KM软件应用之高层建筑转换梁偏轴情况的抗偏梁与水平加腋

高层建筑转换梁偏轴情况的抗偏梁与水平加腋简介：对于高层建筑框支柱﹑转换梁﹑剪力墙三者中心线偏轴的情况，为了较彻底地消除偏心的影响，本文初步提出采用“抗偏梁”的结构布置概念和设计方法,及水平加腋构造措施联合使用，并讨论了对应的近似计算方法。它们还可以被推广到普通框架的梁柱偏轴处理中。一．前言由于建筑等专业的要求，在现实工程设计实例中往往存在着墙—梁—柱中心线偏轴布置的情况，尤其在外墙处更普遍。针对框架结构的偏轴情况，规范曾作出过对偏离量的限制。高层建筑的转换层梁﹑柱及其以下部分结构，是一种更重要的框架，偏轴的影响就更大了。上部剪力墙偏轴压在转换梁上，使转换梁受扭；而转换梁两端偏轴支承在框支柱上，这本身的偏心矩再迭加梁传来的扭矩，就会对柱造成更大的不平衡力矩。许多框架大偏心梁柱节点抗震性能实验研究表明，大偏心还会导致梁下柱局部应力集中，使柱核心区受扭而形成薄弱点。目前，在工程设计过程中受计算手段的限制，对转换层墙—梁—柱的有限元细算，还仅限于在平面假定下的计算，无法体现上述出平面的复杂情况，不能揭示内在的隐患。在转换梁的设计中，常见的情况是端部抗剪强度紧张，如果再搀杂进未计算到的扭矩，后果可想而知。从结构稳定的角度看，深梁的失效往往从受压区失稳、梁的侧翻开始的，因此在临界荷载作用下梁上任何初始扭矩都会引起失稳。我们从概念设计的角度可以设想，这种结构在地震区的罕遇地震过程中，在侧向大位移的状态下，其出平面内力会加快结构的失效进程，因此必须加以解决。在工程界有一种流行的看法，认为在现浇框架的梁板体系，楼板可以克服梁的扭矩，这在相对小梁﹑小扭矩的情况下是可能成立的，但对于高层结构转换梁及转换层以下部分的框架梁则应另行分析。文献[1]初步提出抗偏梁的工作原理及其近似计算方法，指出它们能抑制转换梁的翻转。文献[2]等指出，梁端的水平腋能缓解梁下柱的核心区扭矩。本文指出，水平腋能增强梁的抗扭刚度，但梁在承受荷载后会由于水平加腋引起自身的附加扭转，而改变梁跨中的扭矩分布及侧翻转角。本文初步探讨水平加腋对结构的影响，及近似计算方法。二．抗偏梁工作原理的直观简述工程力学的一个基本概念，就是任何构件的内力，都是伴随同部位﹑同方向的相对变形而同时存在。要消除偏轴的影响，就可以从抑制某些构件关键部位的出平面变形尤其是角变位入手。如果上述角变位得到克服，也就意味着在一榀框架内各构件本身在与框架平面垂直的方向上，连续介质（即材料）内的应力、应变均匀分布，这就能与有限元细算时的平面假定保持一致。有了这种前提，就能提高设计过程中计算结果的可信度，避免实际结构侧翻，推迟失效进程。克服上述角变位的有效而简单的手段，就是在偏转力矩集中作用的节点处，沿力矩方向布置刚度较大的梁用以平衡偏转力矩，抑制变形，这里简称为“抗偏梁”，图1.给出了直观示意图。在工程设计中，人们对框架梁往往仅注意竖向荷载及侧移引起的内力，在布置次梁时往往仅考虑其传递楼板竖向荷载的作用。尽管它们实际有时处于“抗偏”的地位，却不能被认识，得到有意识地刚度控制，发挥应有的作用。三．水平腋的工作机制及性能分析首先，应进一步说清偏轴转换梁无腋情况柱头核心区的受力状态。当柱头承受梁端负弯矩时，柱节点侧面在梁作用的窄条范围内承受上拉下压。如果柱的另一侧无与其对称的梁及内力，就会造成结点受扭。但应注意，在不同的情况柱结点受扭的程度却大不相同。对于多跨框架的中间柱，如果两侧的结构布局大概相同呈对称，在竖向荷载这样的对称荷载作用下就不会出现反对称内力，也就是说柱头不受扭。然而，在风、地震这样侧推力的反对称力作用下，柱两侧梁的根部源于侧推力的弯矩呈现一正一负，柱节点承受的总扭矩则为单侧梁的两倍。至于边柱单边有偏轴梁的情况，只要梁根有弯矩柱节点就受扭，只不过程度不同罢了。这种现象，在纯框架这样的总体呈剪切变形的结构体系中尤为突出；而对于框-剪结构这样总体变形呈弯曲-剪切混合型的体系来说，剪力墙数量越少就越严重。水平腋改变了柱头侧面一窄条局部承受力耦的状态，使侧面在腋宽范围内拉、压应力各自趋于均匀而缓解节点扭矩。水平腋还会或多或少使梁在承受荷载后出现内力、变形的出平面效应。图2.是一个带水平腋的梁，在大约反弯点的位置切断作为悬臂隔离体的示意图。如图2.a所示，腋末端的上、下部分，会各自向梁传递梁根水平腋外侧产生的反对称的反作用力构成力偶。从图2.b可以看出，悬臂端的剪力合力位置与梁根抗剪平面型心偏轴，荷载力与反力也构成了力偶，造成截面上剪应力不均匀而使梁的变形产生扭转分量。图2.c把梁及三角腋离散为互相粘结在一起的悬臂薄片分析它们的弯曲差异。腋薄片因受荷载力较为间接，使外端下挠程度较与柱边距离相同位置的直梁薄片小，这也形成梁的扭曲。当有对称关系的一榀框架承受风、地震侧推力这样的反对称力作用其上时，形成反对称的内力和变形，就使跨中受扭最大。现将等宽梁与加腋梁的平面图绘成函数图形如图3，则加腋处上边线的方程为式(1)。在单位扭矩作用下，L2长的有腋梁的微分段的相对扭转变位为式(2)所示，在L2长的范围总扭转角见式(3)，而抗扭刚度公式则为式(4)。等宽梁段L1的抗扭刚度为式(5)。对于等宽梁与有腋梁总合全长，总抗扭刚度应为式(6)。作为特例，如果两段等宽等长的梁接在一起，总Kt应为每单个梁的一半，如果把其中一段改为有腋后显然增加了刚度。现仍以图3.的函数图形计算图2.b所示的偏转量剪切分量。对于梁端恒定的剪力V，在L2长的范围，扭矩并不是常数而是关于变量x的函数，见式（7），梁在微分段内的扭转角变形见式(8)，L2长全段变形应为式(9)所示。由本公式计算的算例结果及空间有限元计算结果初步表明，水平腋越宽则转角越大。查询文献[2]关于一个带水平腋框架梁的空间有限元计算工作记录可知，断面为225x350的框架梁，根部腋宽300，腋长900，在反弯点处承受竖向剪力为40kN情况，其端部转角为0.0062弧度。在构件的破坏实验中，梁根出现受扭变形的斜裂缝。当然，上文叙述仅是直觉的概念分析，扭转公式的推导仅考虑了带腋梁的剪切变形分量，引证的实验尚不足，这只能作为问题的初步探讨。四．近似计算在实际设计过程的主体计算中，体现转换梁的偏轴、水平腋的出平面效应并非易事。本文的方法就是在较粗的主体结构计算已经完成的情况下，再近似求解抗偏梁，水平腋等有关构件由于偏轴引起的这一部分偏转附加内力，对总体计算结果进行补充和修正。偏转节点作为整体结构的一部分,由于局部偏转而引起的整体侧移是可以忽略的,这是因为事实上在整个结构转换层平面，不同位置的偏转节点的偏转方向总会正﹑反参差分布出现,而造成的侧移会大致互相抵消，这种情况也就为本文采用无侧移的力矩分配方法提供了条件，并忽略任意处的竖向位移与转角之间的耦联关系而单纯分析转角。本文方法以某偏转节点为中心，大概判断出与该偏转节点相连的抗偏梁及其它构件的抗转刚度的上﹑下限值，从而计算出由偏心力矩引起的附加偏转角位移的上﹑下限值，进而计算出各构件的上﹑下限附加内力值。上述算得的附加位移、内力应独立于原主体结构计算相同部位的位移、内力结果而对其线性迭加。附加偏心力矩可以从主体结构总体计算结果查得偏心构件的竖向力组合值，再乘以附加偏心距得到，由此算得的各杆件附加内力能体现全结构各种荷载的联合作用。它最后应迭加到原总体计算结果上才得到最后设计值用来设计构件。图4.为某高层建筑位于二层的结构转换层平面局部，在这里作为算例。该结构首层层高（到转换梁高的一半处）为4500，二层层高为3600，剪力墙厚250，其余尺寸及力学几何特性数据均标注于图4。混凝土强度等级均为C35，压缩、剪切弹性模量分别为：E=3.15×104N/mm2，G=12.6×103N/mm2。由主体结构电算结果查得几处最大内力组合值：2-2剖面剪力墙下端轴向压力Nw2=3737kN,转换梁L-4靠3-3剖面处剪力Vb4=2285kN，L-5靠1-1剖面处剪力Vb5=1999kN。本文公式变量的英文字母下角码，c表示柱、b表示梁、w表示墙、e表示偏心距、t表示扭矩、s表示累计取和、i或阿拉伯数字表示构件或剖面的编号。首先，应确定图4.例题中的三个剖面各自表达抗转刚度的上、下限条件的计算公式。其中所用的杆件杆端抗弯刚度的简图、对应公式见图5，共有四种。前三种可以代表水平方向的与转换梁垂直的次梁、一部分楼板，及节点上下的竖直构件如柱、墙。它们分别对应杆件远处不同的连接方式，分别为远处嵌固、远处铰接及在跨度的中央可以上下自由移动但不能转动的情况。第三种刚度最差，主要用于横向的梁、板，另一端与本节点情况大概相同并承受相同的力矩且转动方向相反，中点可升起或下落，整个变形呈对称状的情形。第四种为转换梁的纵向抗扭刚度，为每个梁段两端不同转角变位提供的耦联关系。用Ksi表示每一个剖面各自的垂直杆件线刚度Kci、Kwi、Kbi之和（i分别为1、2、3），根据每个剖面的力矩平衡条件可分别写出对应方程式，将其整理成矩阵方程的形式，则有式(10)：如果考虑水平腋受荷后本身引起的梁初始扭转效应，则应采取式(11)，式右端向量中的转角表示初始转角。式(10)、(11)中的刚度矩阵为三阶对称矩阵，用行列式手算的方法即可以容易解答。在算得附加转角未知量以后，与转角节点相连的构件附加内力也就迎刃而解。与转换梁垂直的构件如上方剪力墙、水平抗偏次梁连结端的弯矩的计算式为(12)，转换梁本身的扭矩计算式为（13），其中为一段梁两端的转角之差。掀本方法要计算桂的结构附加未却知量为可能出考现的上、下限由控制值。如果弱要求解转换梁物中间转角的上赤限值，各处所宁采用的刚度可饥称为第一种刚丝度组合状态，睁即各处的线刚凤度之级和痕K呜si权花均应选用下限冷值；如果要求哑解转换梁中间梢的梁上墙、抗该偏梁的最大弯飘矩，在运用式买（礼1哈2程）时应选用墙唐、梁线刚度的奶上限值；如果倍要求解转换梁愿本身的扭矩最拿大值即运用式押（藏1再3垒）时，首先采嫌用第一种刚度从组合计算的转除角结果，然后幻采用下述的第歪二种刚度组合伴复算，即整个田梁两端处所采隆用的线刚度之酱和扫K戴s1普哄、故K挠s3休笼应选上限值，倘而梁中忽间筒K毕s2压全处选下限值的衰这种组合。如鹿果要求解转角粪的下限值，各虽处选用的刚度汤应与上述原则墓相反。本算例久所采用的上、善下限刚度值及中算得的附加未止知量驰上眯﹑起下限控制值均念列入颤表白1叫，暂时未计转李换梁的加腋影白响。为了比较枝主要的抗偏迎梁纠L-袄2览刚度变化对转套换梁、墙的影锐响，董表脊2吊.叉给伪出斑L-造2笋设定的不同断熔面及其取消此尺梁时所得到的娃有关项附加值轮上限值不同结表果的比较骗。芹放表包3侧.翠给出考虑了转父换梁水平加腋吵，刚度提高后精的有关结果。些水平腋本身引搭起的梁初始扭沸转的定量数值雕，现不同方法谨计算及实验结添果拟合尚不理椅想，本算例暂盐采用其一空间敞有限元计算结爸果仅供参考。善本算例可表明待，水平腋使转略换梁刚度提高辰，减小了跨中花与支座之间的页扭转角之差，油但承受的扭矩吃加大。当水平惧腋引起的初始储转角为水平腋押的反方向时，垄加剧了不平衡蒜弯矩及抗偏梁便的负担坛。爆恶为了较完整地授阐述原理及全映过程，本算例蛋考虑了三个剖隆面处的转角位赶移，设定了对纪应的三个未知隐量，给出联立腰方程的具代表所性的一般解法烘。赵式启(10参)据、眉(11汗)滚具有明确的物墙理意义，它是纳一种特殊的连赢续梁问题方程军式。它与普通名连续梁问题的沟不同之处就在商于它求解的未秆知量不是弯矩磨、剪力，而是蹈扭转角位移。刻如果支座处的夹上、下墙、柱狂刚度很大可以塑近似认为趋近奖无穷大，使得奥转角趋近无穷胞小，或者梁柱笋之间、上下柱瘦墙之间并不偏管轴，或者主体然结构电算软件浸能够体现支座榨处的偏轴影响拉，则计算方椒程赢(10振)请、锈(11勒)卫就可整理成为皇一元一次方习程湿(14刺)艇、还(15)丘层而使计算大大泪简化。弃这种情况，偏僚轴墙的附加力型矩就可以仅仅圈按此处几个垂巨直构件如墙、市次梁（有时也锤可包括楼板）给的线刚度，及挣两侧的转换梁妙抗扭刚度比例该进行分配。五．结语蒜1)悠.烫从本文算巷例附画表砍2下.栽的情况比较可造以看到，转换怎梁的抗偏梁能筒有效地抑制转糖换梁侧翻转角秤，减少转换梁沿扭矩及上面剪棋力墙出平面弯剖矩带来的墙内员附加弯曲应力解，使吵墙布-姜梁平面假定有且限元计算结果膊与实际更接近斧。能减少转换断梁两端舞扭婆-铁剪联合作用的枪程度，使结构套维持稳定，推答迟失效进程。留2)谈.阳转换梁所增加杜的抗偏梁实际煎上是一梁多用追，它们还能减敢小楼板的跨度斥，缓解楼板内子力，让楼板有渴更多的储备去腔抵抗转换层内党的剪力，使肃梁词-顽楼板体系就像制扁放的带边框奖的剪力墙。格3)闯.坟对于高位转换醋层结构，转换拌层以下框架极锯为重要，但其绑梁、柱也可能调偏轴；在同样呢的混凝土用量狂前提下，采用膏高而窄的框架珍梁能提高本来桃往往不足的层闲间抗侧移刚度啊，由此而带来揭的梁稳定问题懒均可由抗偏梁拘一并解决。抗背震结构的强柱撤弱梁原则，弱蛮到什么程度，阿这里与普通框吩架应有所区别要。月4)偷.扑解决转换梁的步扭矩，抗偏梁掩的方法比加大码截面、增加抗责扭钢筋的方法陷前进了一大步芬。但非予应力此抗偏梁的纠偏哪是不彻底的，伤仅仅是通过抗晋偏梁克服了偏听心矩的大部分室，但对于一般颤工程也就足够浩了。抗偏梁的表抗弯刚度大小助至关重要。在源这种情况其抗振剪强度往往富车有余，为了减学轻自重并获得泪较大刚度，抗臂偏梁可以设计陶成工字型断面剧。为构造简单希，可使上翼缘搂与楼板同厚成陶为暗翼缘，另必设下翼缘。如鹿果要彻底纠偏假，通过予应力德技术可以实现葡。池5)晕.姿在梁端设水平能加腋，可缓解嗓文陵献父[2伶]苗所指出的地震授时偏轴梁加于夏柱节点的扭矩那，保护核心区俱。梁宽加腋宽均应超过柱侧宽集的一半，腋边板斜度即腋长与叛腋宽的比值宜伪大于三，平行盈于斜边的钢筋挡强度应乘以斜浮角的余弦作为则支座的纵筋强校度。与梁底竖壁向加腋相比，梯