《振动力学》课程作业

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《振动力学》课程作业《振动力学》2023春节学期作业

一、无阻尼自由振动

1、如下图，T型结构可绕水平轴O作微小摇摆，已知摇摆部分的质量为w，机构绕O轴的转动惯量为J，两弹簧的弹簧系数均为k，且当?=0时（即机构处于平衡位置时），两弹簧无伸缩，试求该机构的摇摆频率。

wh?2kl2（答案：?=J）

2、如下图，长度为L的刚性杆件，在O点铰支，自由端固定一质量为m的小球。在距离铰支端a处，由两个刚度系数为k/2的弹簧将刚性杆件支持在铅垂面内。求该系统的固有频率。（忽略刚性杆件和弹簧的质量）

gka2?1)）（答案：?=(lmgl1

3、如下图，悬臂梁长为L，截面抗弯刚度为EI，梁的自由端有质量为m的质量块，弹簧刚度为k，求系统的固有频率。

3EI?kL3（答案：??mL3）

4、如下图，半径为R的均质半圆柱体，在水平面内只作滚动而不滑动的微摇摆，求其固有角频率。（答案：??8gR(9??16)）

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5、如下图，抗弯刚度为EI?30?106(N?m2)的梁AB，借弹簧支撑于A,B两点处，弹簧系数均为k?300(N/m)。忽略梁的质量，试求位于B点左边3m处，重量为W?1000(N)的物块自由振动的周期。（答案：T=0.533s）

6、一个重W的水箱，借助四根端点嵌固的竖置管柱支撑着。每根柱子的长为L,抗弯刚度为EI。试求该水箱顺水平方向自由振动的周期。（管柱的质量忽略不计）

WL3（答案：T?2?48EIg）

7、《结构动力学基础》，第2章课后习题，第1题、第2题、第8题

二、有阻尼自由振动

1、如下图，库伦曾用下述方法测定液体的粘性系数c'：在弹簧上悬挂

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一薄板A，先测出薄板在空气中的振动周期T1,然后测出在待测粘性系数的液体中的振动周期T2。设液体对薄板的阻力等于2Ac'v，其中2A为薄板的表面面积，v为薄板的速度。如薄板重W，试有测得的数据T1和T2，求出粘性系数c'。空气对薄板的阻力不计。（答案：c'?2?WgAT1T2T22?T12）

2、物体质量为2kg，挂在弹簧下端。弹簧常数k=48.02N/cm,求临界阻尼系数。

（答案：196Ns/m）

3、挂在弹簧下端的物体，质量为1.96kg，弹簧常数k=0.49N/cm,阻尼系数c=0.196Ns/cm。设在t=0时刻将物体从平衡位置向下拉5cm，然后无初速度地释放，求此后的运动。（答案:x?5e?5t(1?5t)cm）

4、《结构动力学基础》，第2章课后习题，第12题

三、简谐荷载作用下的强迫振动

1、如下图，一无重简支梁，在跨中有重W=20kN的电机，电机偏心所产

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生的离心力为F(t)?10sin?tkN，若机器每分钟的转数n=500r/min，梁的截面抗弯刚度为EI?1.008?104kN?m2。在不计阻尼的状况下，试求梁的最大位移和弯矩。（答案：ymaxWL3FL3WLFL????0.00776(m)；Mmax????58.66(kN?m)）48EI48EI44

2、建立图示系统的动力学平衡方程，并求系统发热稳态响应。

x(t)?Asin(?t??),（答案：A?F0(k1?k2)2?c2?2,[k1k2?(k1?k2)m?2]2?c2?2(k2?m?2)2）

?c?k22??arctan[k1k2?(k1?k2)m?2](k1?k2)?c2?2(k2?m?2)

3、如下图，系统的刚性棒质量不计，f(t)?F0sin?t。试建立系统的运动方程，并分别求出○1???0；○2???0/2时，质量块的线位移幅值。（答案：○1A?F0k；○2A?4cm4F09k64c?181mk5

2）

四、周期荷载作用下的强迫振动，一般性荷载作用下的强迫振动1、在如图（a）所示的系统中，xs的变化规律如图（b）所示。试求系统的稳态响应。

sin(n?t??n)aka?1（答案：x???4?n?1n[2k?m(n?)2]2?(cn?)2,?n?arctancn?2k?m(n?)2）

2、如下图，无阻尼单自由度系统受到周期力Ft(t)的作用。应用傅里叶级数求该系统的稳态响应。（答案：x(t)???2F0(cosn??1)sinn?t2?,??,?0222n?m(??n?)Tn?10?为系统自振圆频率）

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3、如下图，求无阻尼质量弹簧系统在跃阶力作用下的动态响应。假设初始条件等于零。

F0?(1?cos?0t),t?T2?m?0（答案:x(t)??）??F0[cos?(t?T)?cos?t],t?T002??m?0

4、如下图，试确定一个自由度系统对图中抛物线施力函数Q?Q1(1?t2/t12)的无阻尼反应。

Q1?2t2?（答案：○10?t?t1时，x??(1?22)(1?cos?t)?2?；m???t1t1?2t?t1时，x?1?22[cos?(t?t1)?cos?t]?sin?(t?t1)?cos?t?）○m??t?t?11Q?22??7

五、逐步积分方法

1、如图（a）所示，单自由度钢架，受图（b）所示冲击载荷，取?t?0.12s，试用线性加速度的逐步积分法，计算0

4、如图，用逆幂法求解系统的第1阶自振频率和振型，要求?12的误差

?1?10?3。

（?1?0.445k,A?(11.8022.246)T）m

5、如图，已知弹簧质量系统，用综合法求解全部特征对，并画出全部振型图。

kk2,A1?(1,2.414,2.414,1)T;?2?1,A2?(1,2,?2,?1)T;mm（答案：）

kk2?32?2,A3?(1,1,?1,?1)T;?4?3.414,A4?(1,?0.414,?0..414,1)Tmm?12?0.586

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6、如下图悬臂梁质量不计，梁的弯曲刚度为EI,求系统的固有频率和模态，求作用在梁自由端的静力P突然移去后系统的自由振动响应。

?1?0.5838EIEITT,??3.8843,??[13.1205],?212?[1?0.3205],33mlml3?Pl（答案：?x2?(2.6605cos?1t?0.0062cos?2t)????EI??3Pl?x?(0.8526cos?1t?0.0193cos?2t)?1???EI?）

十、多自由度系统强迫振动

1、如下图，在第一个质量块个作用有外力p?sint。两质量块的质量

m1?m2?2

，弹簧刚度k1?k2?k3?1。试用振型分解法求系统的稳态响应。

（答案：??sint）

?0??1?

11、动力减振原理与减振器

试简述动力减振器的设计步骤？十二&十三、动力学能量原理

1、无质量刚性杆可绕杆端的轴自由转动，另一端附有质量m1，并用弹簧悬挂两质量m2和m3，杆中点支以弹簧使杆呈水平，如下图。试写出系统动能

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和势能表达式并依次写出系统的刚度阵和质量阵。（答案：

T?11122?12?m2x?2?3m1x?m3x222）

1k1122U?（1?k2)x12?(k2?k3)x2?k3x3?k2x1x2?k3x2x3

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十四、瑞利法

1、计算重力坝沿水流方向的自振频率时，可以取沿坝轴线方向单位长度的坝体近似地简化为如下图的变截面悬臂梁。试用李兹法求如下图重力坝的第一阶和其次阶自振频率。（