第部分互感耦合电路

7.1互感耦合的概念7.4互感应用实例7.2同名端7.3互感的线圈串联、并联教学内容互感、耦合系数、同名端的概念。互感电压与电流的关系。互感线圈的串联、并联连接时等效电感的求算，消去互感法等。铁心变压器。教学要求1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及耦合系数的意义。2.会确定互感线圈的同名端。熟练掌握互感电压与电流关系。3.会求算互感线圈串、并联时的等效电感。

4.建立反射阻抗的概念。教学重点和难点重点：确定同名端。互感电压与电流的关系。互感电路等效电感的求算。难点：互感电路的分析。7-1磁路的基本概念7.1.1磁路的基本物理量7.1.3

交流铁心线圈7.1.2磁路的欧姆定律电工设备中常见的磁路及铁心线圈变压器

铁心–+SN电机

铁心绕组绕组绕组绕组7.1.1磁路的基本物理量

1.磁感应强度B(磁通密度)：是表示磁场内某点的磁场强弱和方向的物理量。均匀磁场—磁场内各点的B大小相等，方向相同。单位：T（特[斯拉]）方向：与电流之间用右螺旋定则确定。（该点磁场作用于1米长、1安电流的导体上的力）

2.磁通F等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。4.磁场强度

H定义：H=B/3.磁导率

相对磁导率

r=/0

对于铁磁材料

r=102105单位：A/m(安/米)铁磁材料广泛应用在变压器、电机、电工仪表等。真空磁导率

0=410

–

7H/m（亨/米）对于均匀磁场

F

=B

•S

F-标量单位：Wb

（韦[伯]）

2.磁通F等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积。7.1.2磁路的欧姆定律磁通势：F=NI单位A(安）

磁路磁阻：单位H-1(每亨）磁路欧姆定律：INU–+铁心磁路

磁路与电路各物理量的对应关系磁通势：F

磁路电路电动势：E

磁通:电流:

I磁路磁阻：电路电阻:磁路欧姆定律：电路欧姆定律：（不是常数）

FF00磁通随磁通势变化曲线空心线圈铁心线圈

磁饱和7.1.3

交流铁心线圈iu–+主磁通ee

漏磁通设：

=msint1.主磁通产生的感应电动势=–

Nmcost=

Emsin(t-90)感应电动势的有效值：2.外加电压与电动势及磁通的关系由KVL：u=iR–e

–e

u–e∵R和e很小UE

=

4.44fNm

当电源频率和线圈匝数一定时，只要电压U不变,就要求磁通m不能变。铁心线圈的功率损耗=铜损

+铁损线圈导线电阻产生的损耗铜损：铁损：（在铁心中产生的感应电流而引起的损耗）磁滞损耗（铁心反复磁化时所消耗的功率）涡流损耗为了减少铁心损耗，变压器、电机等电器设备中铁心通常用厚度为0.35mm或0.5mm硅钢片叠装而成。1.互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。7.1互感耦合的概念一、互感耦合2111i1N2N1ⅠⅡⅠⅡ2212i2N2N1图7.1两个线圈的互感2.互感现象：在匝数为N1的线圈附近放置另一个匝数为N2的线圈，当N1线圈中电流变化时，能在N2线圈中产生感应电压的现象。说明:互感现象在电气工程、电子工程、通信工程和测量仪器中应用非常广泛，如：输配电用的电力变压器，测量用的电流互感器、电压互感器，收音机、电视机中的中周振荡线圈等都是根据互感原理制成的。另一方面，互感也会给某些设备的工作带来负面影响，如：电话的串音干扰就是由于长距离相互平行架设的电线之间的互感造成的。二、互感系数M与耦合系数k在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得

Ψ

21=M21i1

或

Ψ

12=M12i2式中比例常数M21为线圈I对线圈II的互感系数；M12为线圈II对线圈I的互感系数，互感系数简称互感。可以证明，M12=M21，若只有I、II两耦合线圈时，可省略下标，即

M=M12=M21

互感M的单位是亨利，其符号用H表示。当磁介质为非铁磁性物质时，M是常数。1.互感系数M注意：互感M与两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置有关。2.耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为k的大小与线圈的结构、两个线圈的相互位置以及周围磁介质的性质有关。i2i11221ⅡⅠ图7.2互感线圈的耦合系数与相互位置的关系例如：强耦合弱耦合如图：当线圈Ⅰ中的电流i1变动时，在线圈Ⅱ中产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线圈Ⅱ中产生互感电压uM2。

如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则

2111i1N2N1ⅠⅡ+uM2-互感线圈的电压与电流3.互感电压2212i2N2N1ⅠⅡ+uM1-同理，当线圈Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中也会产生互感电压uM1

，当i2与Ψ12以及Ψ12与uM1的参考方向均符合右螺旋定则时，有可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流的变化率成正比。互感线圈的电压与电流对正弦交流电路，互感电压与电流的相量关系为互感电抗

XM=M，单位欧姆（Ω）UM2=MI1UM1=MI2互感电压的大小关系电压与电流的相位关系uM2较i1超前90ºuM1较i2超前90º7.2互感线圈的同名端

1.同名端的定义

互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，实际极性始终相同的端钮叫同名端。工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称为同名端，用符号“·”或“*”等标记。例如:1+uM2-+uM1-i2i12ⅡⅠ1'2'M+uM1_+uM2_i112**i21'2'图7.4互感线圈的同名端及互感的电路符号

2.同名端的判定例7.1电路如图，试判断同名端。解:根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为同名端或2、4为同名端。例7.1题图

123456***i（a）*412*+uM1-i2i1+uM1-3（b）直接判定需知各线圈的实际绕向。实验方法判定：不知各线圈的绕向。直流判别法S+-U

S

4321

2．交流判别法+u-4321▪若U24

约等于U12和U34之差，则1、3为同名端；▪若U24约等于U12和U34之和，则1、3为异名端。闭合S瞬间，电流流入1端：▪若电压表指针正偏，3为高电位端，因此1、3为同名端；▪若电压表指针反偏，4为高电位端，即1、4端为同名端。7.3互感的线圈串联、并联一、互感的线圈串联(a)互感线圈的顺向串联。（异名端相连）

Ls=L1+L2+2M

(b)互感线圈的反向串联。（同名端相连)

Lf=L1+L2-2M

i+u2

-+u

-+u1

-+uL1

-+uM1-+uL2-+uM2-M**图(a)i+u2

-+u

-+u1

-+uL1

--uM1++uL2--uM2+M**图(b)

▪当互感线圈顺向串联时，等效电感增加；

反向串联时，等效电感减小。

▪在电源电压不变的情况下，顺向串联，电流减小；反向串联，电流增加。

▪反向串联有削弱电感的作用。由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以（L1＋L2）2M

，即Lf0，因此全电路仍为感性。例7.2电路如图，已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1kΩ、uS=100sin628tV。试求电流i

解:方法1：因为两个线圈是反向串联，故得XM=（L1＋L2-2M）=628×（1＋2-2×0.5）Ω=1256ΩR2

R1

L2

i+uS

-L1

M**例题7.2图自己尝试用相量关系式求解例7.3电路如图。已知Uab=100∠0°，R1=R2=3kΩ、ωL1=ωL2=4kΩ、ωM=2kΩ。

求cd两端的开路电压Ucd。当cd两端开路时，线圈2中无电流，因此，解:在线圈1中无互感电压。所以线圈2中无电流线圈2中无自感电压。线圈1上有电流线圈2中有互感电压。考虑同名端，则cd两端的电压bdc+uab

-i1R2

R1

L2

a+uab

-L1

M**例题7.3图二、互感的线圈并联**+u-ii2i1L2L1M▪同侧并联：同名端在同侧+M+u-ii2i1L2-ML1-M同侧并联的等效电感消去互感后的等效电路▪异侧并联：同名端在异侧**+u-ii2i1L2L1M-M+u-ii2i1L2+ML1+M异侧并联的等效电感消去互感后的等效电路应用去耦法解决互感串、并联电路等效电感的求解和处理T型等效电路。把含互感的电路化为等效的无互感电路的方法称为互感消去法或去耦法。例如：M21+u2-+u1-i2i1L2-ML1-M1'2'M21+u2-**+u1-i2i1L2L11'2'M21+u2-**+u1-i2i1L2L11'2'1'-M21+u2-+u1-i2i1L2+ML1+M1'2'三、T型等效电路2

1

L2

L1

*

*SM

Z12

1

-M

2

L2+M

L1+M

例7.4图当S打开时，两互感线圈为顺向串联，所以输入复阻抗解:当S闭合时，利用互感消去法，得等效电路的输入复阻抗例7.4图示互感电路，求开关S打开时的输入复阻抗Z12及S闭合时的输入复阻抗。四、互感系数的测量等效电感法▪分别将两个互感线圈顺向串联和反向串联，外加一工频正弦电压，测出电压与电流。▪计算等效电感，

▪由式计算出互感系数。2.开路电压法▪测量电路如图示▪在一个线圈两端加一工频正弦电压，测出电流I1，另一线圈开路，测出开路电压U20，通过式计算可得出互感系数。+u1-+U20-MI1L2L1220V～

开路电压法测互感系数M7.4互感应用实例一、空心变压器R1+uL-i2

+uS-R2M*

*L2L1ZLi1

空心变压器等效电路如图空心变压器电路的分析：①先列写一次、二次回路的KVL方程，再联立求解得一次、二次电流；②先求出空心变压器一次侧等效电路，从电源端看进去可用输入阻抗来表达，其中反射阻抗为列初次级回路的KVL方程其中解出电流、分别为：i1

Zfs+uS-Z11由初级回路等效电路输入阻抗

初级回路自身阻抗反射阻抗Z22呈感性时，Zfs呈容性；Z22呈容性时，Zfs呈感性。当Z22=时，Zfs=0；二、铁心变压器铁芯变压器在满足下述三个条件时常称理想变压器，所以也称其为理想条件：（1）耦合系数k=1，即为全耦合；（2）自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；（3）无任何损耗，这意味着绕组的金属导线无任何电阻，铁芯材料的磁导率µ为无穷大。（a）