2023高三数学全国二模汇编(理科)专题12排列组合、二项式定理

【2023高三数学各地优质二模试题分项精品】一、选择题1．【2023陕西咸阳高三二模】有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A.种B.种C.种D.种【答案】B2．【2023新疆维吾尔自治区高三二模】若展开式中含项的系数为-80，则等于（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】由二项式的展开式为，令，即，经验证可得，故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.3．【2023河南商丘高三二模】高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】先确定选择日月湖景区两名同学，有种选法；其他4名学生游览我市不包括日月湖在内的5个景区，共有种选法，故方案有种，选D.4．【2023上海黄浦高三二模】二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A.4项B.7项C.5项D.6项【答案】B5．【2023安徽宣城高三二调】记，则的值为（）A.1B.2C.129D.2188【答案】C【解析】中，令，得.∵展开式中含项的系数为∴∴故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.6．【2023安徽马鞍山高三质监二】二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A.3B.5C.6D.7【答案】D7．【2023河南高三4月适应性考试】的展开式中的系数为（）A.10B.15C.20D.25【答案】C【解析】=所以的展开式中的系数=故选C.8．【2023吉林长春高三质监三】本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种A.B.C.D.【答案】A【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；∴故选：A.9．【2023河北保定高三一模】甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.10．【2023河北唐山高三二模】甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A.B.C.D.【答案】D11．【2023河北邯郸高三一模】若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A.32B.81C.243D.256【答案】C【解析】由题意得，的展开式中各项系数的绝对值之和为，选C.12．【2023江西上饶高三二模】二项式的展开式的常数项为（）A.-5B.5C.-10D.10【答案】B【解析】由题得.令所以二项式展开式的常数项为,故选B.13．【2023凉山州高三二诊】某校在教师交流活动中，决定派名语文教师，名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（）种A.B.C.D.【答案】C14．【2023山东菏泽高三二模】若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．所以.故选C点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15．【2023湖南江西14校联考二】甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学、、、四类课外书各借1本，共种方法；乙、丙、丁、戊四位同学、、三类课外书各借1本，共有中方法，故方法总数为60种.故选C.16．【2023福建福州高三3月质检】福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有()A.90种B.180种C.270种D.360种【答案】B17．【2023湖南常州高三质检】将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.种B.种C.种D.种【答案】A【解析】最左端排甲时，有种排法最左端排乙时，有种排法所以共有种排法，选A.18．【2023安徽黄山高三一模】我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为A.B.C.D.【答案】C【解析】架“歼—”飞机着舰的方法共有种，乙机最先着舰共有种，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻）有：.故选C.19．【2023辽宁沈阳高三质监一】若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法.A.4B.8C.12D.24【答案】B【解析】由不对号入座的结论可知，三个人排队，对对号入座的方法共有2种，据此结合乘法原理可知，满足题意的站法共有：种.本题选择B选项.20．【2023辽宁丹东高三质监】现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A.12B.24C.48D.60【答案】C21．【2023贵州遵义高三联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（）A.-20B.52C.-192D.-160【答案】D22．【2023河南郑州高三一模】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A.50B.70C.90D.120【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，（）．令得．所以的系数为．选C．23．【2023广州高三一调】某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐