常用试验设计方法

常用试验设计方法第1页，共66页，2023年，2月20日，星期四2生物统计学中的试验设计主要指狭义的试验设计即是指试验单位的选择、分组与排列方法。9.1.1试验设计的意义9.1试验设计的基本原理

第2页，共66页，2023年，2月20日，星期四39.1.2生物学试验的基本要求1、试验目的要明确2、试验条件要有代表性3、试验结果要可靠4、试验结果要能够重演第3页，共66页，2023年，2月20日，星期四49.1.3试验设计的基本要素试验设计包括三个基本组成部分，即：处理因素、受试对象和处理效应。第4页，共66页，2023年，2月20日，星期四59.1.4制定试验方案的要点试验方案：是根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理(treatment)的总称。1、明确试验目的2、根据试验目的确定恰当的供试因素及水平3、试验方案中应包括对照水平或处理(check,CK)4、注意比较间的唯一差异性原则，才能正确解析出试验因素的效应。第5页，共66页，2023年，2月20日，星期四65、正确处理试验因素与试验条件间的关系（1）试验因素的表现受试验条件的制约（2）注意试验条件的代表性与典型性6、尽量用多因素试验（1）在同一试验中提供了比单因素试验更多的效应估计；（2）误差自由度多，试验精确度提高。第6页，共66页，2023年，2月20日，星期四79.1.5试验误差及其控制途径1.试验误差的来源(1)试验材料固有的差异如基因型不一致、种子生活力有差异、秧苗素质有差异等(2)试验条件不一致如各试验单位所处的外部环境不一致。田间试验中农事操作和管理技术的不一致。（3)操作技术不一致(4)偶然因素的影响。第7页，共66页，2023年，2月20日，星期四82.控制试验误差的途径(1)选择同质一致的试验材料。(2)改进操作和管理技术，使之标准化。(3)精心选择试验单位。各试验单位的性质和组成要求均匀一致。(4)采用合理的试验设计。第8页，共66页，2023年，2月20日，星期四99.1.6试验设计的基本原理试验设计必须遵循下面三条基本原则即1.重复2.随机3.局部控制第9页，共66页，2023年，2月20日，星期四109.2.1完全随机设计(completelyrandomdesign)

1、特点：使用了试验设计三个原则中的两个（重复、随机），能够得到无偏的误差估计值，但控制试验环境误差的能力不强。2、常用于试验环境因素相当均匀的场合，如实验室培养试验、网室温室的盆钵试验。第10页，共66页，2023年，2月20日，星期四119.3.1随机区组设计1、特点：使用了田间试验设计三个原则，并根据“局部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于重复数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理独立地随机排列。是田间试验最常用的设计。2、优缺点：优点：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、多因素以及综合性试验都能用；（3）能提供无偏的误差估计，并有效减小单向的肥力差异，降低误差；第11页，共66页，2023年，2月20日，星期四12（4）对试验地要求不严，必要时，不同的区组可以分散设置在不同地段上。缺点：（1）设计不允许处理数太多，一般不超过20个；（2）只能在一个方向上控制土壤差异。第12页，共66页，2023年，2月20日，星期四13将k个不同符号排成k列，使每个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，叫k×k拉丁方1、特点：将处理从纵横两个方向排列成区组，具有双向局部控制的能力，因而有较高的精确度。2、优缺点：精度高，但缺乏伸缩性，因为在设计中，重复数必须等于处理数，两者相互制约。9.4.1拉丁方设计(Latinsquaredesign)第13页，共66页，2023年，2月20日，星期四143、使用范围：只限于4－8个处理，不能象随机区组那样区组可以分开，故在田间试验时要求有整块平坦的土地。在动物实验中，如要控制来自两个方向的系统误差，且在动物头数较少情况下，常采用这种设计方法。第14页，共66页，2023年，2月20日，星期四159.5正交设计9.5.1正交表及其特点9.5.2正交试验的基本方法9.5.3正交设计试验结果分析第15页，共66页，2023年，2月20日，星期四16正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着试验因素和水平数的增加，处理组合数将急剧增加。例如，3因素3水平，就有33=27个处理组合，4因素4水平，就有44=256个处理组合。正交试验是利用到现在一套规格化的表格—正交表，科学合理地安排试验。这种设计的特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部份有代表性的水平组合(处理组合)进行试验。通过部份实施了解全面试验情况，从中找出较优组合。第16页，共66页，2023年，2月20日，星期四17例如，要进行一个4因素3水平的多因素试验，如果全面实施需要34=81个处理。但是采用一张L9(34)的正交表安排试验，则只要9个处理组合就够了。第17页，共66页，2023年，2月20日，星期四18正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果，均在正交表上进行。现以L9(34)正交表为例，说明正交表的概念与特点。L表示一张正交表，括号内下面的3表示因素的水平数，3的右上方为指数4，表示最多可以安排因素(包括互作)的个数。L右下角的数字9表示试验次数(水平组合数)9.5.1正交表及其特点第18页，共66页，2023年，2月20日，星期四19列号ABCD水平组合1234试验号123456789111222333123123123123231312123312231A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A2B1C2D3A2B2C3D1A2B3C1D2A3B1C3D2A3B2C1D3A3B3C2D1L9(34)正交表第19页，共66页，2023年，2月20日，星期四201.正交表的两个性质：(1)每一列中不同数字出现的次数相等。(2)在任三列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每一数出现的次数相等。上表中有序数对共有9种：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)，它们各出现一次，也就是说每个因素的每个水平与另一个因素的各个水平各碰到一次，也仅碰到一次，表明任何两因素的搭配是均衡的。由于正交表的这两个特点，所以用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特性：第20页，共66页，2023年，2月20日，星期四21(1)均衡分散：是说明正交表挑出来的这部分水平组合，在全部可能的水平组合中分布均匀，因此代表性强，能较好地反映全面情况。例如，对L9(34)正交表而言，如有三个因素，则全面试验为33=27次，它们的水平组合为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨第21页，共66页，2023年，2月20日，星期四22（2）整齐可比：由于正交表中各因素的水平是两两正交的，因此，任一因素任一水平下都必须均衡地包含其它因素的各水平。例如，A1、A2、A3条件下各有三种B水平，三种C水平，即：第22页，共66页，2023年，2月20日，星期四231.确定试验因素和水平数。例：为了解决花菜留种问题，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花果留种的影响，进行了4个因素各2水平的正交试验。各因素及水平见下表：9.5.2正交试验的基本方法因子水平1水平2A：浇水次数B：喷药次数C：施肥次数D：进室时间不干死为原则，整个生长期只浇1~2次水发现病害即喷药开花期施用硫酸铵11月初根据生长需要量和自然条件浇水，但不过湿。每半月喷一次发根期、抽苔期、开花和结实期各施一次11月15日第23页，共66页，2023年，2月20日，星期四242.选用合适的正交表其原则是既要能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。各试验因素的水平数减1之和加1，即为需要做的最少试验次数，若用互作，需要再加上互作的自由度。第24页，共66页，2023年，2月20日，星期四25本例试验最少需要做的试验次数=(2-1)×4+1=5，然后从2n因素正交表中选用处理组合数稍多于5的正交表安排试验，据此选用L8(27)正交表。3.进行表头设计，列出试验方案所谓表头设计，就是把试验中挑选的各因素填到正交表的表头各列。第25页，共66页，2023年，2月20日，星期四26表头设计的原则是：①不要让主效间、主效与互作间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当因素少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素，以防发生混杂；②当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上，如本例若只考虑A、B因素间的互作，其表头设计如下：列号1234567因子ABA×BCA×CD第26页，共66页，2023年，2月20日，星期四27表头设计好后，把该正交表[L8(27)]中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。试验号1列(浇水次数)2列(喷药次数)4列(施肥方法)7列(进室时间)123456781浇水1~2次1浇水1~2次1浇水1~2次1浇水1~2次2需要就浇2需要就浇2需要就浇2需要就浇1发病喷药1发病喷药2半月喷药一次2半月喷药一次1发病喷药1发病喷药2半月喷药一次2半月喷药一次1开花施2施4次1开花施2施4次1开花施2施4次1开花施2施4次111月初211月15日211月15日111月初211月15日111月初111月初211月15日第27页，共66页，2023年，2月20日，星期四281.正交试验结果的直观分析9.5.3正交设计试验结果分析A1B2A×B3C4A×C5D7种子产量12345678111122221122112211222211121212121212212112212112350325425425200250275375T1T2152511001125150013251300125013751400122513001325T=2625381.25275.00281.25375.00331.25325.00312.50343.75350.00306.25325.00331.25R106.25-93.756.25-31.2543.75-6.25水平列号试验号第28页，共66页，2023年，2月20日，星期四291.逐列计算各因素同一水平之和：第1列A因素各水平之和：第2列B因素各水平之和：2.逐列计算各水平的平均数：第1列A因素各水平的平均数分别为：第29页，共66页，2023年，2月20日，星期四303.逐列计算各水平均数的极差：第一列A因子各水平平均数的极差为：4.比较极差，确定各因子或交互作用结果的影响：浇水次数(A)和喷药次数(B)的极差|R|分居第一、第二位，是影响花菜种子产量的关键性因子。第30页，共66页，2023年，2月20日，星期四315.水平选优与组合选优：根据各试验因子的总和或平均数可看出A取A1，B取B2，C取C2，D取D2为好。在没有互作的情况下，花菜留种最好的栽培管理方式为：A1B2C2D2。从表中看出A×C对产量的影响较大，因此A和C选那个水平应根据A与C的最好组合来决定。第31页，共66页，2023年，2月20日，星期四32在考虑A×C互作的情况下，花菜留种的最适条件应为：A1B2C1D2。第32页，共66页，2023年，2月20日，星期四332.正交试验结果的方差分析(1)平方和与自由度的分解：第33页，共66页，2023年，2月20日，星期四342.列方差分析表进行F测验变异来源DFSSMSFF0.05F0.01浇水次数喷药次数施肥方法进室时间浇水次数×喷药次数浇水次数×施肥方法试验误差111111122578.117578.11953.178.178.13828.1703.322578.117578.11953.178.178.13828.1703.332.1024.992.78<1<15.44161161161161161161405405405405405405总变异746796.3第34页，共66页，2023年，2月20日，星期四35F测验各项变异来源均不显著，这是由于误差自由度太小所致。解决这个问题的根本办法是试验设置重复。折中的办法可以将F值小于1的变异项的平方和和自由度与误差项的平方和和自由度合并，作为试验误差平方和的估计值。第35页，共66页，2023年，2月20日，星期四36变异来源DFSSMSFF0.05F0.01浇水次数喷药次数施肥方法浇水次数×施肥方法试验误差1111322578.117578.11953.13828.1859.522578.117578.11953.13828.1286.578.18**61.35**6.8213.36*10.1310.1310.1310.1334.1234.1234.1234.12总变异746796.3花菜留种正交试验的方差分析(去掉F<1因子后)第36页，共66页，2023年，2月20日，星期四373.互作分析与处理组合选优由于浇水次数极显著，施肥方法不显著，浇水次数×施肥方法互作显著，所以浇水次数和施肥方法的最优水平应根据浇水次数×施肥方法互作而定，即在A1确定为最优水平后，在A1水平上比较C1和C2，确定施肥方法的最优水平。第37页，共66页，2023年，2月20日，星期四38因此，施肥方法C因子还是C1水平较好；喷药次数B因子取B2较好；进室时间D水平间差异不显著，取那一个都行，所以最优处理组合为：A1B2C1D1或A1B2C1D2第38页，共66页，2023年，2月20日，星期四399.6裂区设计及其统计分析

9.6.1裂区设计9.6.2裂区设计试验结果的统计分析第39页，共66页，2023年，2月20日，星期四409.6.1裂区设计(split-plotdesign)是多因素试验的一种形式1、特点：主处理分设在主区(mainplot)，副处理则分别设于一主区内的副区(spilt-plot)内。副区的数量比主区多，因而副处理的比较比主处理的比较更精确。第40页，共66页，2023年，2月20日，星期四412、适用范围：（1）在一个因素的各种处理比另一因素的处理需要更大的面积时；（2）试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，或两个因素间的互作比主效更为重要时，将要求更高精度的因素作为副处理，另一因素作为主处理；第41页，共66页，2023年，2月20日，星期四42（3）根据以往的研究，得知某些因素的效应比另一些因素的效应更大时，将可能表现较大差异的因素作为主处理。3、设计示例有6个品种，以1、2、3、4、5、6表示，有3种施肥量，以高、中、低表示，重复3次。主处理为施肥量，副处理为品种。第42页，共66页，2023年，2月20日，星期四43（1）先将试验地划为三个区组（重复）IIIIII第43页，共66页，2023年，2月20日，星期四44(2)在区组中划分出主区，并随机将主处理安排到各个区组中去。IIIIII低高中低中高高中低主区第44页，共66页，2023年，2月20日，星期四45（3）在各主区内划出副区，并随机将副处理安排其中。低高中I152634541362541362副区副处理第45页，共66页，2023年，2月20日，星期四469.6.2裂区试验结果统计分析示例设有A和B两个试验因素，A为主处理，具a个水平，B因素为副处理，具有b个水平。设有r个区组，则该试验共得rab个观察值。第46页，共66页，2023年，2月20日，星期四47变异来源DFSS主区部分区组r-1Aa-1误差a(r-1)(a-1)主区总变异ra-1主区总副区Bb-1A×B(a-1)(b-1)误差ba(r-1)(b-1)总变异rab-1第47页，共66页，2023年，2月20日，星期四48设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验，主处理为A，分为A1、A2、A33个水平，副处理为B，分为B1、B2、B3、B44个水平，裂区设计，重复3次(r=3)，副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)如下，试作分析。B237B129B315B231B413B313B318B417B416B130B128B231B127B314B412B313B232B314B415B228B228B129B416B128B415B317B231B413B125B229B231B132B126B311B310B412IIIIIIA1A3A2A1A3A2A1A3A2第48页，共66页，2023年，2月20日，星期四49一、结果整理主处理A副处理B区组TABTAIIIIIIA1B129283289286B2373231100B318141749B417161548Tm1019095A2B128292582243B231282988B313131036B413121237Tm858276A3B130272683257B231283190B315141140B416151344Tm928481Tr278256252T=786区组和处理两向表第49页，共66页，2023年，2月20日，星期四50二、自由度与平方和分解B1B2B3B4TAA1891004948286A282883637243A383904044257TB254278125129T=786A、B因素两向表主区总第50页，共66页，2023年，2月20日，星期四51区组A因素主区误差第51页，共66页，2023年，2月20日，星期四52根据A、B两向表可分解：处理B因素AB互作第52页，共66页，2023年，2月20日，星期四53副区误差第53页，共66页，2023年，2月20日，星期四54三、列方差分析表进行F测验变异来源DFSSMSFF0.05主区区组232.6716.347.146.94A280.1740.0917.516.94Ea49.162.29总变异8122副区B32179.67726.56282.713.16A×B67.161.19<1Eb1846.172.57总变异352355第54页，共66页，2023年，2月20日，星期四55四、效应和互作的显著性测验(以667m2产量进行测验)1、中耕次数间TA的值为rb=3×4=12区产量之和，故cf=666.7/(12×33)=1.6835pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.936.5134.657.334.016.844.471.5第55页，共66页，2023年，2月20日，星期四562、施肥量间各TB的值为ra=3×3=9区产量之和，故cf=666.7/(9×33)=2.2448中耕次数667m2产量差异显著性5%1%A1481.5aAA3432..7bABA2409.1bB三种中耕处理的新复极差测验第56页，共66页，2023年，2月20日，星期四