2023年江西省吉安重点中学高考数学一模试卷（文科）及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年江西省吉安重点中学高考数学一模试卷（文科）一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测．若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为(

)34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A.25 B.23 C.12 D.072.抛物线y2=16x的焦点到准线的距离是(

)A.8 B.4 C.14 D.3.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8，则P(0<X<2)=A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.1二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）4.函数f(x)=x⋅sinx+cosx，则f′(π2)=5.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______

①当BM=0且0<CN<1时，S为等腰梯形；

②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为112；

③当M为BC中点且CN=34时，S与C1D1的交点为R，满足C1R=1三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB//DC，DC⊥AC．

(1)求证：DC⊥平面PAC；

(2)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA//平面CEF？说明理由．7.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A(−2,−1)，且a=2b．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点B(−4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x=−4答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07，04，08，23，12，

则抽取的第5个零件编号为，12，

故选：C．

根据随机数表依次进行选取即可．

本题主要考查简单随机抽样的应用，比较基础．

2.【答案】A

【解析】解：抛物线y2=16x，可知p=8，所以抛物线y2=16x的焦点到准线的距离是8．

故选：A．

利用抛物线方程求解p3.【答案】B

【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N(2,o2)，

∴正态曲线的对称轴是x=2．

又P(X<4)=0.8，

∴P(X>4)=0.2，

则P(0<X<2)=12[1−2P(X>4)]=0.3．

故选：B．

根据随机变量X4.【答案】0

【解析】解：∵f(x)=x⋅sinx+cosx，

∴f′(x)=sinx+xcosx−sinx=xcosx，

∴f′(π2)=π2cosπ25.【答案】①②

【解析】【分析】

本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题．

利用空间直线的位置关系，作辅助线，以及柱体，锥体的体积和表面积公式进行计算，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．

【解答】

解：对于①，如图1所示，

当BM=0且0<CN<1时，由面面平行的性质定理可得，

交线QN//A1B，且A1B≠QN，A1Q=BN，

所以截面S为等腰梯形，①正确；

对于②，如图2，取BB1的中点为H，连接NH．

，

则BC//A1D1//HN，

即几何体A1D1MN的体积为

VM−A1D1N=VB−A1D1N=VN−A1D1B=VH−A1D1B=VD1−A1HB

=13S△A1HB·A1D1

=13×12×12×1×1=112；

③当CN=34时，延长B1C1，MN交于G，连接AG交C1D6.【答案】解：(1)证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，

∴PC⊥DC，

∵DC⊥AC，PC∩AC=C，

∴DC⊥平面PAC；

(2)在棱PB上存在中点F，使得PA//平面CEF，

证明如下：

∵点E为AB的中点，取F为PB的中点，

∴EF为△PAB的中位线，得EF//PA，

∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，

∴PA//平面CEF．

【解析】(1)利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；

(2)在棱PB上存在中点F，使得PA//平面CEF，利用线面平行的判定定理证明．

本题考查线面平行与垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题．

7.【答案】解：(Ⅰ)由椭圆过点A(−2,−1)，得4a2+1b2=1，

又a=2b，

∴44b2+1b2=1，

解得b2=2，

∴a2=4b2=8，

∴椭圆C的方程为x28+y22=1；

证明：(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意；

设直线l：y=k(x+4)，

由y=k(x+4),x2+4y2=8