重庆市高三第一次诊断性监测考试：数学文

高2022级（上）期末测试卷数学（文史类）数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合，，，则集合的子集的个数是A． B． C． D．2．抛物线的焦点坐标是A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）3．已知，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列各选项中，与最接近的数是A． B． C． D．5．已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为，则A． B． C． D．6．已知直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为A． B． C． D．7．已知、、、是平面上四个不共线的点，若，则的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．已知函数的反函数，则方程的解集为A． B． C． D．9.设实数满足条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A． B． C． D． 10．设集合{}，集合{}，则在直角坐标平面内，所表示的平面区域的面积为A． B． C． D．二．填空题：本大题共5小题，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11.已知向量，，则.12.不等式的解集是.13．从圆外一点向这个圆引切线，则切线段的长为.14．已知数列的前项和满足，则当时，.15．设双曲线的左右焦点分别为、，是直线上的动点，若，则的最大值为.三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程。16.（本小题满分13分）中，角、、的对边分别为、、，已知，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求中边上的高.17.（本小题满分13分）（Ⅰ）分别求集合、；（Ⅱ）若=，求实数的取值范围．18.（本小题满分13分）设函数，．（Ⅰ）若函数在上都是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，设函数，若在内的最大值为，求实数的值．19．（本小题满分12分）已知向量，．其中为坐标原点．（Ⅰ）若且，求向量与的夹角；（Ⅱ）当实数、变化时，求的最大值.20．（本小题满分12分）yxOQFBA已知是抛物线yxOQFBA（Ⅰ）若直线与抛物线恰有一个交点，求的方程；（Ⅱ）如题20图，直线与抛物线交于、两点，记直线、的斜率分别为、，求的值． 题20图题20图21．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．高2022级（上）期末测试卷数学（文史类）参考答案一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。1～5CBBAC 6～10BADAD7．A，所以这个三角形是等腰三角形，选A．8．D由可得，则，选D.9.A由可行域知当时有最大值，则.，选A．由画出第一象限的图象，再由对称性画出其它象限图像，如图，可知所对应区域为一个半圆，面积为，选D．二．填空题：本大题共5小题，共25分。11. 12. 13． 14. 15.14．由，所以15．由对称性，设，由夹角公式得：，三．解答题：本大题共6小题，共75分。16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由余弦定理，…………6分（Ⅱ）由面积法有，…………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）＝…………3分＝…………6分（Ⅱ）由得，因此…………10分所以,所以实数的取值范围是…………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ），在上都是减函数.…………4分（Ⅱ）当时…………6分当时，显然在上单调递减，无最大值；…………8分当时，…………10分当且仅当时，等号成立，…………13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设它们的夹角为，则=，故……6分（Ⅱ）==…………10分所以当时，原式的最大值是；当时，原式的最大值是……12分20.（本小题满分12分）解：依题意得：，直线斜率存在，设其斜率为，则的方程为，代入抛物线方程有：…………2