幂法和反幂法的matlab实现

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幂法求矩阵主特征值及对应特征向量

幂法求矩阵主特征值及对应特征向量

摘要

矩阵特征值的数值算法，在科学和工程技术中好多问题在数学上都归结为矩阵的特征值问题，所以说研究利用数学软件解决求特征值的问题是十分必要的。实际问题中，有时需要的并不是所有的特征根，而是最大最小的实特征根。称模最大的特征根为主特征值。

幂法是一种计算矩阵主特征值（矩阵按模最大的特征值）及对应特征向量的迭代方法，它最大的优点是方法简单，特别适用于大型稀疏矩阵，但有时收敛速度很慢。

用java来编写算法。这个程序主要分成了四个大部分：第一部分为将矩阵转化为线性方程组；其次部分为求特征向量的极大值；第三部分为求幂法函数块；第四部分为页面设计及事件处理。其基本流程为幂法函数块通过调用将矩阵转化为线性方程组的方法，再经过一系列的验证和迭代得到结果。

关键字：主特征值；特征向量；线性方程组；幂法函数块

幂法求矩阵主特征值及对应特征向量

POWERMETHODFORFINDINGTHEEIGENVALUESANDCORRESPONDINGEIGENVECTORSOFTHE

MATRIX

ABSTRACT

Numericalalgorithmfortheeigenvalueofmatrix,inscienceandengineeringtechnology,alotofproblemsinmathematicsareattributedmatrixcharacteristicvalueproblem,sothatstudiesusingmathematicalsoftwaretosolvetheeigenvalueproblemisverynecessary.Inpracticalproblems,sometimesneednotalleigenvalues,butthemaximumandminimumeigenvalueofreal.Thecharacteristicvalueofthelargesteigenvalueofthemodulusmaximum.

Powermethodisacalculationofmainfeaturesofthematrixvalues(matrixaccordingtothecharacteristicsofthelargestvalue)andthecorrespondingeigenvectorofiterativemethod.Itisthebiggestadvantageissimplemethod,especiallyforlargesparsematrix,butsometimestheconvergencespeedisveryslow.

Usingjavatowritealgorithms.Thisprogramisdividedintothreeparts:thefirstpartisthematrixistransformedintolinearequations;thesecondpartforthesakeoffeaturevectorofthemaximum;thethirdpartistheexponentiationfunctionblock.Thefourthpartisthepagedesignandeventprocessing.Thebasicprocessisapowerlawfunctionblockbycallingthematrixistransformedintolinearequationsmethod,afteraseriesofvalidationanditerationresults.

Powermethodforfindingtheeigenvaluesandcorrespondingeigenvectorsofthematrix

Keywords:Maineigenvalue;characteristicvector;linearequations;powerfunctionblock

、

幂法求矩阵主特征值及对应特征向量

目录

1幂法…..……………….………….1

1.1幂法的基本理论和推导……………..…….…………….………11.2幂法算法的迭代向量规范化………………2

2概要设计….………………..…...……3

2.1设计背景………………..…………..32.2运行流程…………………32.3运行环境…….………..3

3程序详细设计….………………..………4

3.1矩阵转化为线性方程组……..………..43.2特征向量的极大值...………...…….43.3求幂法函数块……………...……………3.4界面设计与事件处理……………...……………

4运行过程及结果………….…6

4.1运行过程