苏科版七年级下册数学第七章《平面图形的认识(二)》较难练习题

第七章《平面图形的认识（二）》较难练习题一、选择题下列说法中正确的个数有(    )(1)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；

(2)在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；

(3)相等的角是对顶角；

(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

(5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

(6)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图a是长方形纸条，∠DEF=25º，将纸条沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则∠CFE的度数是A.120º B.110º C.105º D.100º如图，△ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点AA.4 B.5 C.6 D.7如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H.下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC−∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是(    )A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

如图，在△ABC中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是△ABC的重心.则以下结论：①线段AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线；②△ABD的面积是△ABC面积的一半；③图中与△ABD面积相等的三角形有5个；④△BOD的面积是△ABD面积的13；⑤ AO=2OD.其中一定正确结论有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有(    )

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，∠ABC=∠ACB,AD,

BD、CD分别平分△ABC

的外角∠EAC

、内角∠ABC

、外角∠ACF

.以下结论：①AD//BC

：②∠ACB=2∠ADB

：③∠ADC=90∘−∠ABD

：④∠BDC=∠BAC

.其中正确的结论有(

)

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE．

其中正确的结论是(    )A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则∠1，∠2，∠3中一定相等的两个角是________．

如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE=6，则点B到ED的距离是________．

如图所示，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADE=∠EDF，∠CED=∠FEG.则∠F=______．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：

①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=12∠BAC．

其中正确的结论有______(填序号如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，AB=5，则CD=_________．

如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．如图，AB//CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB= x°，∠P1FD= y°.则∠P1=

. (用x，y的代数式表示)，若P3E平分∠P2EB，P如图，AB//DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P，且∠P−2∠C=54°，则∠C=_____度．三、解答题如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F，(1)当三角形PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系是_________．(2)当三角形PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD —∠AEM =90°．(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．

如图，已知直线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．(1)用含有α的代数式表示∠COE的度数；(2)若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC︰∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求其比值．

已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD//BE(1)如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC//QB，QP⊥PB，试求出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．(1)如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13(3)若∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，∠E=m°，请直接用含有n，m的代数式表示出∠M．

1.A

解：(1).在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.故此选项正确；

(2).如图：直线a上两条线段AB和CD，但是AB和CD不平行，所以在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故此选项错误；

(3)如图：两个角相等，所以相等的角不一定是对顶角，所以此选项错误；

(4)两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，这里没有说两直线平行，故此选项错误；

(5)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这里没有强调同一平面内，故此选项错误；(6)同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没有强调同一平面内，过直线外一点，故此选项错误；

2.C

解：延长AE到H，由于纸条是长方形，

∴EH//GF，

∴∠1=∠EFG，

根据翻折不变性得∠1=∠2，

∴∠2=∠EFG，

又∵∠DEF=25°，

∴∠2=∠EFG=25°，

∠FGD=25°+25°=50°．

在梯形FCDG中，

∠GFC=180°−50°=130°，

根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC−∠GFE=130°−25°=105°．

3.A

解：△ABC与ΔA1BB1底相等(AB=A1B)，高为1：2(BB1=2BC)，故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴SΔA1B1B=2．

同理可得，SΔC1B1C=2，SΔAA1C

4.B

解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，

∴①正确；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，

∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C，

∴②正确；

③∠ABD=90°−∠BAC，

∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，

∵∠CBD=90°−∠C，

∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，

由①得，∠DBE=∠F，

∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，

∴③错误；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，

∵∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD⊥FC，FH⊥BE，

∴∠FGD=∠FEB，

∴∠BGH=∠ABE+∠C，

∴④正确，

正确答案为①②④，共3个．

5.D

解：①∵O是△ABC的重心，

∴线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，故①错误；

②∴BD=12BC，∴S△ABD=12S△ABC，故②正确；

③∵O是△ABC的重心，

∴BD=CD，

又∵△ABD与△ADC的高相等，

∴△ABD与△ACD的面积相等=12S△ABC，

同理可知：△CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，并且都为△ABC面积的一半，

∴图中与△ABD面积相等的三角形个数为5个，故③正确；

④∵O是△ABC的重心，

∴AO=2OD，故⑤正确；

∴DO=13AD，

∴△BOD的面积是解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；

②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；

③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；

④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．

7.C

解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD//BC，∴①正确；

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；

∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，

∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，

∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ADC=180°−(∠DAC+∠ACD)

=180°−12(∠EAC+∠ACF)

=180°−12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)

=180°−12(180°−∠ABC)

=90°−12∠ABC，∴③正确；

8.C

解：①∵EG//BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；

②无法证明CA平分∠BCG，故错误；

③∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°．

∵EG//BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正确；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°，

∴∠DFE=360°−135°−90°=135°，

∴∠DFB=45°=12∠CGE，故正确．

9.∠2与∠3

解：如图，

由三角形的外角性质得，∠1=∠4+90°，∠2=∠6+90°，∠3=∠5+90°或∠7+90°，

∵∠6=∠7(对顶角相等)，∠4与∠5互余，不一定相等，

∴一定相等的是∠2与∠3．

10.2

解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC,

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE=S△BED=12S△ABD,

∴S△ABE=14解：在△ABC中，∠A=10°，∠ABC=90°，

在△AED中，∠FDE是它的一个外角，

∴∠FDE=∠A+∠AED，

∵∠ADE=∠EDF、∴∠ADE=∠EDF=90°∴∠CED=90°−∠A=80°

∵∠CED=∠FEG，

∴∠FEG=80°．

在△AEF中，∠FEG是它的一个外角，

∴∠FEG=∠A+∠F，

∴∠F=∠FEG−∠A=80°−10°=70°．

12.①②③⑤

解：(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD//BC，

故①正确．

(2)由(1)可知AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABC=2∠ADB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，

故②正确．

(3)在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD//BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°−∠ABD，

故③正确；

(4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC

故④错误．

(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，

∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，

∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，

∵∠DBC=12∠ABC，

∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC．

故⑤正确．

13.125

解：解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=12×(180°−60°)=60°，

∴∠MBC+∠NCB=360°−60°=300°，

∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，

∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，

∴∠5+∠6+∠1=12(∠MBC+∠NCB)=150°，

∴∠E=180°−(∠5+∠6+∠1)=180°−150°=30°，

∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，

∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，

∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，

即∠2=∠5+∠F，

∵AB//CD，

∴P1H//AB//CD，

∴∠P1EB=∠EP1H，∠P1FD=∠FP1H，

∴∠EP1F=(x+y)°

16.24

解：如图，延长KP交AB于F，∵AB//DE，DK平分∠CDE，∴∠BPF=∠EDK=∠CDK，

设∠C=α，则∠BPG=2α+54°，

∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，

∴∠BFP=∠BPG−∠ABP=2α+54°−∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+(180°−∠BPG−∠CBP)，

∴2α+54°−∠ABP=α+180°−(2α+54°)−∠CBP，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

∴2α+54°=α+180°−(2α+54°)，

解得α=24°，

17.解：(1)作PG//AB，如图①所示：则PG//CD，∴∠PFD=∠1，∠2=∠AEM，∵∠1+∠2=∠P=90°，∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°，故答案为∠PFD+∠AEM=90°；(2)证明：如图②所示：∵AB//CD，∴∠PFD+∠BHF=180°，∵∠P=90°，∴∠BHF+∠2=90°，∵∠2=∠AEM，∴∠BHF=∠PHE=90°−∠AEM，∴∠PFD+90°−∠AEM=180°，∴∠PFD−∠AEM=90°；(3)如图③所示：∵∠P=90°，∴∠PHE=90°−∠FEB=90°−15°=75°，∵AB//CD，∴∠PFC=∠PHE=75°，∵∠PFC=∠N+∠DON，∴∠N=75°−30°=45°．

18.解：(1)∵CB//OA，∴∠C+∠AOC=180°，∵∠C=100°，∴∠AOC=80°，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB==1又∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°−α；(2)∠OBC∶∠OFC的值不发生改变．∵BC//OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC∶∠OFC=∠OBC∶2∠OBC=1∶2.

19.解：(1)在图①中，过点C作CF//AD，则CF//BE．∵CF//AD//BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°−∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°−(∠B−∠A)=120°；(2)解：在图②中，过点Q作QM//AD，则QM//BE，∵QM//AD