《161 试验 探究碰撞中的不变量》教案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《161试验探究碰撞中的不变量》教案同学们，我们今天将要学习的内容与以下视频中浮现出来的现象有关，请同学们观测好，同学们从视频中主要看到什么现象？（生：碰撞）对了。两节火车车厢之间的挂钩靠碰撞连接，台球之间的相互碰撞改变了运动方向，微观粒子轰击其他粒子改变了能量甚至生成了新的粒子。不难看出，自然界中碰撞现象是极其普遍的，不仅存在于宏观世界，也存在于微观世界。那么，研究碰撞所具有的的规律就具有很重要的现实意义。我们这堂课就来用试验的方法探究碰撞中有没有不变量？假使有，它是什么样的不变量？

那么，既然我们要通过试验找出两个物体在碰撞的过程中有哪个物理量是不变的，我们就必需要进行试验设计。在进行试验设计时首先有个基本思路。在现实生活中或者在现实状况当中，我们看到的物理现象其实是相当繁杂的，所以我们在探究问题的时候一般从最简单的状况入手。什么样的状况在碰撞当中是最简单的呢？就是两个物体碰前和碰后都在同一条直线上运动，我们将其定义为“一维碰撞〞。生活中有哪些例子呢？一个台球正面撞击另一个台球就是一维碰撞。大家能想到它的实质是什么？还是结合这个例子，你发现台球的速度和碰撞瞬间受到的力是不是都在这条直线上呢？所以，一维碰撞的实质就是两个参与碰撞的物体碰撞瞬间所受合力与速度共线，并且这是碰撞最简单的状况。

好，那么在一维的状况之下有哪些物理量跟运动是相关的呢？大家可以思考一下：譬如说这两个小球，运动前在同一条直线上，碰撞以后依旧在同一条直线上。那么对于这两个物体而言，相关的物理量就只有两个——质量和速度。现在我们可以做一个假设：设这两个物体的质量为m1和m2，碰撞之前的速度是v1和v2，碰撞之后的速度是v1’和v2’。那我们在试验当中就要探究：质量和速度终究它们是单独不变还是组合在一起不会发生变化。现在大家看，毫无疑问两个物体的质量是不会变的，由于质量是物体的固有属性，它在地球上是1kg，到月球上依旧是1kg，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的那个不变量。那除此之外可能有哪些形式是不变的呢？下面我们就来看看可能的状况。我给大家举个例子：两质量相等的球碰后弹开的状况：这是一个牛顿摆——由等长的摆线连接几个质量相等的摆球。现在我将一个摆球从一定高度释放，它将水平撞上相邻摆球，大家看到什么现象？看到速度换来换去，叫做“速度交换〞。那在这个速度交换中你能得出怎样的猜想？不变的量有哪些？速度之和不变，还有别的猜想吗？由于两小球质量是一样的，所以它们的动能之和是不是也是一样的？好，我们就此得到了两个猜想。接下来进一步思考：假使这两个猜想是正确的，是不是在任意的碰撞情形中都应当成立。好，那我再给大家举个例子：我选取两个质量不等的球（m《M,m碰M），质量悬殊还比较大，它们碰后弹开的状况。这个状况就好比是用一个篮球在地球上拍，会怎样呢？生活经验告诉我们：地球会被篮球的碰撞撼动吗？不会；但是篮球却被反向弹开。那这儿就是大球几乎不动，而小球速度反向。从这里大家看出在这个碰撞中速度之和变不变？变。碰撞之前和碰撞之后小球速度方向相反，速度是矢量，当然改变了。因此在这个过程中就否定了速度之和不变的猜想。我们再看下一个案例：两质量一致的球碰后相连的状况：大家看这是两个质量一致的球，为了让其碰后相连，我在它们相对的地方沾上了橡胶。碰撞以后怎么样？吸到一块儿。碰撞前后的动能怎么样？就改变了。那么通过这三组我们可以得出什么结论呢？碰撞中的不变量既不是速度，也不是动能，但这个不变量一定既与速度有关又与质量有关。既然如此，我们接下来就对其进行简单的组合。可能的状况之一：质量和速度的乘积mv是不变的。也就是说，关系式m1v1?m2v2?m1v1'?m2v2'是否成立；可能的状况之二：还有可能是质量和

速度的平方的乘积mv2是不变的；类似的有第三种状况：速度和质量的商

v是不变的。当m然还有其他种种状况。一般我们在试验中首先考虑乘积，然后是质量和速度平方的乘积，然后才考虑比值的状况。

好，接下来通过试验去检验这几个猜想的正确性。我们需要测量两个数据：质量和速度。质量可以用天平测量出来；另外还需测量物体的速度，而且在碰撞前后速度是发生了变化的。所以在这个试验中不管探究哪种方案，最关键的部分就是碰撞前后的速度我们通过哪种方法去测。好，下面呢我就提供几种方案供大家参考。

第一种方案是光电门。试验器材从下往上，第一个是气垫导轨，它的作用：一方面可以保证碰撞在一维的直线上发生；另一方面可以减小滑块和导轨之间的，摩擦引起的误差。我们在试验前用水平仪将其调水平；这两个是滑块；这两个是光电门。滑块上方有宽度为L的遮光条，假设其通过光电门用时△t，则在该点的瞬时速度就是

L，这样滑块的速度就可以?t测出来了。那具体的碰撞可能有好多情形。我们寻觅的物理量必需在各种状况下都不改变，这样才称得上是“不变量〞。不能像猜想中被否定的那两个量，经不起考验。大家可以看课本参考案例一，一般设置三种状况：①原来静止的物体由于斥力弹开（烧断连接小车的细线，在弹片的作用下）；②碰撞时能量损失较少（在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架）；③碰撞时能量损失较多（碰撞端分别装上撞针和橡皮泥；碰撞端分别贴上尼龙搭扣）

其次种方案是打点计时器法。对应的仍旧是小车释放的三种状况。在这种方法中有一点要特别注意：为了平衡平面对小车的摩擦，需要垫高平面的一端使之成为一个斜面。

第三种方案是平抛运动法。试验装置如下图，让两个大小一致、质量不等的小球发生碰撞。其中质量较大的小球是入射球，从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端另一质量较小的球，即被撞小球发生一维碰撞。我们在水平面上依次铺放白纸和复写纸，在白纸上记录下来重锤线所指的位置O。先不放上被碰小球，让入射球m1从斜槽上滚下，复写纸就会在白纸上印下落点位置P；然后把被碰小球m2放在斜槽末端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，用同样的方法标注出碰撞后入射小球落点的位置M和被撞小球落点的位置N；最终用刻度尺测量OM、OP、ON的长度。那测出这几段长度之后如何表示小球碰撞前后的速度呢？两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此碰撞前后的速度可以利用平抛运动求出。做平抛运动的小球落到地面，下落的高度一致，它们的飞行时间t也一致，它们飞行的速度就与水平方向的距离成正比，因此只要测出x,就可以用它来表示水平速度v.如验证可能的第一种状况，就有：m1?OP?m1?OM?m2?ON.这个试验方案在做的时候有三点本卷须知：①入射小球的质量m1应大于被碰小球的质量m2；②确定小球的落点需要通过屡屡（＞10）试验寻觅平均值，实际操作中使用“最小圆法〞——用圆规画尽可能小的圆，将同一小球所有的落点围在里面，则圆心所在的位置记为落点；③由于研究的是平抛运动，故斜槽末端必需水平。

那第四种方案就是我们前面见过的摆球测速法。有两个摆球，我们把其中一个拉起，这时两条摆线应在同一竖直平面内，这样可以确保摆球间发生的是一维碰撞。然后让它往下摆，碰撞另一个摆球，能想象出来这个过程吧？另一个摆球就会上升一定的高度。这个方案中速度是通过摆线上升到最大高度处与竖直方向的夹角测算出来的。这就需要我们在试验装置后面放一个带有量角器的竖直的板。那由于在摆球做圆周运动的过程当中只有重力做功，机械能是守恒的，我们可以据此把碰撞前后的速度算出来。当然后两种方案验证时也必需要设置多种状况，比方说可以给两个小球内侧贴胶布，使能量有较大损失等等。

最终把记录下来的数据做一个处理，从中得出相应规律。我们可以把相关数据填到课本

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