2022版高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2讲匀变速直线运动的规律

第2讲匀变速直线运动的规律加速度v0＋ataT22．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝

。(2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝

。(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝

。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝

。1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)三、自由落体运动和竖直上抛运动重力静止匀加速v＝gtv2＝2ghv0－gt－2gh2．解答匀变速直线运动问题常用的方法[思路点拨]解此题关键是分析运动过程，灵活应用规律。(1)过程分析：(2)按规律选取关键信息：①物体从A滑到C做匀减速到零的运动，可考虑逆向思维。②xBC∶xAB＝1∶3，可考虑比例关系的应用。[答案]

t规律总结“一画、二选、三注意”巧解匀变速直线运动问题A2．(多选)如图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等。下列说法正确的是(

)A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可求得O、A之间的距离为1.125mD．可求得O、A之间的距离为1.5mBC3．(2020·高考全国卷Ⅰ)我国自主研制了运20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。答案：(1)78m/s

(2)2.0m/s2

39s(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。2．研究竖直上抛运动的两种方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。3．竖直上抛运动的对称性和多解性对称性(1)时间的对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA(2)速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等(3)能量的对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghABA、B为途中的任意两点，C为最高点多解性当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点A、B为途中的任意两点，C为最高点[典例2]

在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。[思路点拨]

解此题关键是画出两质点运动示意图(如图所示)，找到相遇点，利用好位移关系和时间关系。[解析]如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向。[答案]

见解析易错警示求解竖直上抛运动的2点注意(1)要注意速度、加速度、位移等物理量的方向，一般看成初速度方向为正方向的匀减速运动。(2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法：①根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h＝0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。CAD2．求解思路(1)由题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。[典例3]

为了抗疫和社会经济发展，从2020年2月17日零时起，全国收费公路免收车辆通行费。现今，经国务院同意，从5月6日零时起，全国收费公路将恢复收费。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v2＝4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。求：(1)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；(3)汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。[思路点拨]画出运动过程示意图。(1)走ETC通道时经历三个运动阶段：(2)走人工收费通道经历两个运动阶段：

[答案]

(1)138m

(2)72m

(3)25s规律总结运动学中多过程问题的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此做好运动分析的同时，要关注速度的变化，如典例3中“汽车走ETC通道”第一阶段汽车匀减速的末速度v2是第三阶段汽车匀加速的初速度。

6．“歼20”是我国自主研制的第五代战斗机。设“歼20”降落在跑道上的减速过程可以简化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。已知飞机的减速总路程为x，求第二个阶段飞机的加速度大小和运动时间。解析：根据题意画出飞机减速过程的示意图。A为飞机着陆点，AB、BC分别对应两个匀减速直线运动过程，飞机在C点停下。7．短