鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题B(附答案)

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题B（附答案）1．某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（

）A．800（1+a%）2=578

B．800（1－a%）2=578C．800（1－2a%）=578D．800（1－a2%）=5782．下列计算结果正确的是（）A．=3B．C．D．3．化简的结果是（）A．5B．﹣5C．±5D．254．下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．x2=3x−8C．7x25．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30mA．90mB．60mC．45m6．如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（）A．9米B．8米C．7米D．6米7．7．某经济开发区1月份工业产值达50亿元，3月份工业产值达60.5亿，则平均每月增长率为（）A．20%B．15%C．10%D．5%8．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11409．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限10．如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）．A．B．C．D．11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为_________.12．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为______．13．判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）2x2+3x=0（______）14．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的________．15．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1，则m=______．16．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为．17．若式子有意义，则a的取值范围为___________；18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为_________19．判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）x3−2x2+5=0（4）2(x+1)2=3(x+1)；（5）x20．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根，则m2+3m+n=__．21．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0.（1）求m的值；（2）求方程的解.22．计算（1）|﹣2|﹣4（2）223．△ABC中，点H是BC上一点，D、E分别是AB、AC中点，M、N分别为BH、CH中点(1)如图1，求证：四边形DENM是平行四边形．(2)如图2，当AH与BC满足什么关系时，□DENM是正方形，请直接写出结论．(3)当AH与BC满足（2）中的关系，且S△ABC=2时，若点P为AB边上的动点，过点P作PQ⊥BC于Q，PG∥BC交AC于G，GK⊥BC于K，四边形PGKQ的周长是否会随着P点位置的变化而变化？若不变，请求出周长，若变化，请说明理由．图1图2备用图24．学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm的小道（图中阴影部分）.（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等的小道，则剩余部分面积为m2（用含x的代数式表示）；（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行.若使剩余部分面积为570m2，试求小道的水平宽度25．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．正方形ABCD中，点P为直线BC上的一点，DP的垂直平分线交射线DC于M，交DP于E，交射线AB于N.（1）当点M在CD边上时如图①，易证PM-CP=AN；（2）当点M在CD边延长线上如图②、图③的位置时，上述结论是否成立？写出你的猜想，并对图②给予证明.图①图②图③27．先化简再求值：，其中：，答案1．B解：根据平均变化率公式：原价×（1-降价的百分率）=现价，得方程：800（1-a%）2=578，故正确的选项是B．2．A解：A.，故A正确；B.，故B错误；C.原式不能合并，故C错误；D.原式不能合并，故D错误.故选A.3．A解：根据二次根式的性质，直接可计算得.故选：A.4．D解：（1）△=9-32=-23＜0，方程无根．

（2）△=25-40=-15＜0，方程无根．

（3）△=196-196=0，方程有两个相等的实数根．

（4）△=4+12=16＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D.5．B解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，

又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），

∴△ABE∽△DCE，

∴ABDC又∵BE=30m，EC=15m，CD=∴AB30=3015，∴6．A解：如图，∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴CDAB1.5AB7．C解：设月平均增长率为，根据题意得：，解得：（不合题意，舍去），∴平均每月增长率为10%.故选C.8．B解：设小路的宽为x,则剩余的长度为,剩余的宽为,根据题意可列方程得:,故选B.9．B解：根据题意得△=22-4k＜0，解得k＞1，∵k-1＞0，3＞0，∴一次函数y=（k-1）x+3图象经过第一、二、三象限．故选B．10．C解：连接、、关于对称．∴．∴，当、、三点共线得最小．∴，选．11．1.2km解：∵M是公路AB的中点，∴AM=BM，∵AC⊥BC，∴CM=AM=BM，∵AM的长为1.2km，∴M，C两点间的距离为1.2km．故答案为：12．。解：利用一元二次方程根与系数的关系求得x1＋x2和x1•x2的值，然后将所求的代数式转化为含有x1＋x2和x1•x2形式，并将其代入求值即可：∵x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，∴x1＋x2=－7，x1•x2=－8。∴。13．√解：一元二次方程应满足的条件是：(1)是整式方程，(2)只含有一个未知数，(3)未知数的最高次数为2，故2x2+3x=0符合二次函数定义，故2x2+3x=0是一元二次方程.14．13解：∵AB被截成三等分，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴AE∴S△AFG:S∴S阴影部分的面积=49SBCGF图中阴影部分的面积与梯形BCGF的面积之比为:13:5915．1解：将x=-1代入2x2﹣3mx﹣5=0得，2+3m-5=0,得m=1.故答案为1.16．10解：先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到=，然后利用整体代入的方法计算．17．解：由题意得，，.18．45解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.5解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．19．（2）、（3）、（4）解：(1)中最高次数是3不是2，故本选项错误；(2)符合一元二次方程的定义，故本选项正确；(3)原式可化为x²−25=0(4)原式可化为2x²+x−1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；(5)原式可化为2x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；(6)ax²+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误。故答案为(2)、(3)、(4).20．1解：∵m、n是一元二次方程x2+2x-3=0的两个根，

∴m+n=-2，mn=-3，

∴m2+3m+n=m（m+2）+（m+n）=m[m-（m+n）]+（m+n）=-mn+（m+n）=-1×（-3）+（-2）=1．21．（1）的值为1或2；（2）当时，方程的解为；当时，方程的解为，.解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得：x2+5x=0，解得：x1=0，x2=﹣5；当m=1时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得：5x=0，解得x=0.综上所述，当时，方程的解为；当时，方程的解为，.22．(1)0,(2)-2解：（1）本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）直接合并同类二次根式即可.(1)原式=2-2=0，（2）原式=(2-3)2=-223．（1）证明；（2）垂直且相等；）3）不变；4解：（1）∵D、E分别是AB、AC中点，M、N分别为BH、CH中点,∴DE∥BC,DM∥AH,EN∥AH∴DM∥NE,∴四边形DENM是平行四边形.（2）∵D、E分别是AB、AC中点，M、N分别为BH、CH中点,DM=12AH∴当AH=BC时，四边形DENM是菱形.当AH⊥BC时，四边形DENM是矩形，∴当AH=BC，AH⊥BC时四边形DENM是正方形.（3）∵12BC⋅AH=2∵PGBC=AGAH,∴∴四边形PGKQ的周长不会随着P点位置的变化而变化.24．（1）20（32-x）；（2）小道宽为1米.解：（1）由题意可得，剩余部分面积为：20（32-x）m2；（2）依题意，得640-40x-32x+2x2=570

解得x1=1，x2=35（不合舍去）

答：小道宽为1米．25．（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）该产品的质量档次为第6档解:(1)生产第x档次的产品每件利润为[6+2(x－1)]元,可生产[95－5(x－1)]件,故总利润y=6+2x-195-5x-1=-10x2+180x+400(2)令y=1120,则-10x2+180x+400=1120,解得:x1=6，x答:该产品的质量档次为第6档.26．图②：PM+CP=AN；图③：PM-CP=AN，证明.证明：（1）过N作NQ∥AD，则NQ=AD，AN=DQ，

∵MN是PD垂直平分线，

∴DM=PM，

∵∠NMQ+∠MNQ=90°，∠NMQ+∠PDC=90°，

∴∠MNQ=∠PDC，

∵在△MNQ和△PDC中，∠MQN=∠PCD=90°，NQ=CD，∠MNQ=∠PDC∴△MNQ≌△PDC，（ASA）

∴QM=PC，

∵DM=DQ+QM，

∴PM=AN+PC，即PM-CP=AN；

（2）①M在图②位置时，不成立，新结论为AN=PM+CP；

理由：作MQ∥BF，则AQ=DM，QM=AD=CD，∠QMD=90°，

∵EF是PD垂直平分线，∴DM=PM，

∴PM=AQ，

∵∠NMQ+∠DME=90°，∠DME+∠MDE=90°，

∴∠NMQ=∠MDE，

∵在△NMQ和△PDC中，∠NMQ=∠MDE，QM=CD，∠MQN=∠DCP=90°