2023大连高三一模理科数学

2023年大连市高三一模测试数学（理科）命题人：赵文莲、安道波、张宁、何艳国说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高．球的表面积公式：，其中为半径.一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则∁RA=()A.(-,0]B.(-,0)C.[0，+)D.(0，+)2．复数（是虚数单位），则的共轭复数为()A.1-B.1+C.D.3．某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位．一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生．这里运用的抽样方法是()开始（第6题图）输入x结束否是输出y开始（第6题图）输入x结束否是输出y4．向量=,=,则是//的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．若角的终边过点，则的值为()A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的取值范围是()A.[0,1]B.[-1,1]C.[-,1]D.[-1,]7．4个人站成一列，重新站队时各人都不站在原来的位置，共有()种不同的站法．A.6个B.9个C.12个D.18个8．在区间[-1,1]内随机取两个实数，则满足的概率是()A.B.C.D.9．函数图象的一条对称轴方程是，将函数的图象沿轴向左平移得到函数的图象，则函数的解析式是()A.B.C.D.10．已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，,则的值是()A.B.2C.2D.11．若，用表示不超过的最大整数（如）．设，则对函数，下列说法中正确的个数是（）①定义域为R，值域②它是以为周期的周期函数③若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是④若,则A.1B.2C.3D.412．已知，对，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)（第13题图）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答．（第13题图）二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，该几何体的表面积为．14．焦点在轴的椭圆，则它的离心率的取值范围为．15．设内角的对边分别为，且满足PBCAPBCAQM（第16题图）16．如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点P、，且满足，M是棱CA上的动点，则的最大值是．三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）等差数列的前项和，等比数列的公比，有,，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）为了调查某厂数万名工人独立生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天独立生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，频率分布直方图如图所示，已知独立生产的产品数量在之间的工人有6位．（Ⅰ）求；（Ⅱ）工厂规定：若独立生产能力当日不小于25，则该工人当选今日“生产之星”．（第18题图）（第18题图）这3人中当日“生产之星”人数为X，求X的分布列及数学期望．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥,底面为直角梯形，,,HABCPD（第19题图）,是等腰直角三角形，是HABCPD（第19题图）．（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点直线与交于两点．（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；（Ⅱ）动点是抛物线上异于的任意一点，直线与抛物线C的准线分别交于点，求的值．21.（本小题满分12分）.f(x)=（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，以△直角边上一点为圆心为半径的⊙与另一个交点，（第22题图）为斜边上一点，且OD=OC，.（第22题图）（Ⅰ）证明是⊙的切线；（Ⅱ）若，求⊙的半径．23.选修4－4：极坐标与参数方程选讲（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．24.选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设不等式的解集为,且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函数的最小值.2023年大连市高三一模测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.A10.C11.C12.A二．填空题13.14.15.16.三．解答题17．解：（Ⅰ）设公差为，所以解得………………4分所以………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知+①①得②……8分①-②得，………………10分整理得．………………12分18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在之间的频率为0.3，所以即………………4分（Ⅱ）由频率分布直方图可得产品数量不小于25的频率为0.4，所以三人中每人是“生产之星”的概率都是………………6分X的取值为0,1,2,3，由题知X~所以X的分布列为0123………………10分所以=．………………12分19.证明：（Ⅰ）取中点，连接。∵，中点，∴。∵是等腰直角三角形，是中点，∴，∥。∵,,∴，…………4分，平面，平面，∴平面。平面，∴。∵平面，平面，和相交，∴平面。……………6分（Ⅱ）解法一：连接，由勾股定理可知。建立如图所示的空间直角坐标系，设=2，则点，，，，………………8分设平面的法向量，平面的法向量。。所以平面的一个法向量为。所以平面的一个法向量为………………10分所以………………12分解法二：延长交于，由(1)知平面,过作，交于,可得平面.令，可求连接,过作交于，可得平面,因为所以过作,交于，连接,可求所以为所求二面角的平面角，…9分所以所以………………12分20.解：（Ⅰ）的焦点为，设，，的中点。的方程为：。联立方程组化简得：，得。，，中点的轨迹方程：。………………4分（Ⅱ）设，则直线的方程为：，当时，。即点横坐标为，同理可得点横坐标为。………………8分所以=………12分21.（Ⅰ）证明：，则，设，则，………2分当时，，即为增函数，所以，即在时为增函数，所以………4分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知时，，，所以，………6分设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立.………8分又，时，，所以时对任意的恒成立.………9分当时，设，则，，所以存在实数，使得任意，均有，所以在为减函数，所以在时，所以时不符合题意.综上，实数的取值范围为.…………12分（Ⅱ）解法二：因为等价于…………6分设，则可求，……………8分所以当时，恒成立，在是增函数，所以，即，即所以时，对任意恒成立。……………9分当时，一定存在，满足在时，，所以在是减函数，此时一定有，即，即，不符合题意，故不能满足题意，综上所述，时，对任意恒成立。……12分22．（Ⅰ）证明：连接，∵，∴，又∵，∴△∽△，∴，∵，，又∵是⊙的直径，∴,，∴是⊙的切线。………………5分（Ⅱ）解：∵、是⊙的切线，∴，∴，∴，∵，∴△∽△，∴，，∴⊙的