实验十二探究单摆周期与摆长的关系

实验十二探究单摆周期与摆长的关系第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四为当地重力加速度,由此可得g=,据此,只要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加速度g的数值.【实验器材】铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1m的细线、秒表、刻度尺、游标卡尺.第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四【实验步骤】1.让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个线结,做成单摆.2.把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如图1所示.3.用刻度尺量出摆线长度l′,精确到毫米,用游标卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为,

计算出摆长l=l′+.4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用图1第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间,

这个时间就是单摆的振动周期,即T=(N为全振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值.5.根据单摆振动周期公式T=2π,计算出当地的重力加速度g=.6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,即为当地的重力加速度值.第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四【误差分析】

1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等.2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动次数.3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值及用图象处理数据的方法.第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四【注意事项】1.细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,

方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.3.测周期的方法：

(1)要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.(2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四4.由公式g=,分别测出一系列摆长l对应的周期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得

g值.

根据图线斜率求g值可以减小误差.图2第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四典例剖析【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后让悬线缩短ΔL,再次测得单摆周期为T2,那么该同学测得的重力加速度为多少?

答案第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四【例2】有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2—L图象,如图3甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是

(选填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示),由图可知,两单摆摆长之比La/Lb=

.第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四

答案

B第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四创新实验【例3】(探究创新)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图4甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,

并通、过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2

为纵轴L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通

过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四

(1)现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有

.(2)如果实验中所得到的T2-L关系图象如图乙所示,那么真正的图象应该是a、b、c中的

.(3)由图象可知,小筒的深度h=

m;当地的重力加速度g=

m/s2.图4第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四解析

本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法.

(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L用到毫米刻度尺,测单摆的周期用秒表,所以测量工具选B、D.

(2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π

得,T2=,可知T2-L关系图象为a.

(3)将T2=0,L=-30cm代入上式可得

h=30cm=0.3m

将T2=1.20s2,L=0代入上式可求得

g=π2=9.86m/s2

答案

(1)B、D(2)a(3)0.39.86第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四素能提升1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议:A.适当加长摆线

B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的

C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大

D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期

其中对提高测量结果精确度有利的是

.第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四

解析

在用单摆测重力加速度时,摆线应适当长一些,以增大周期,便于测量;对质量相同的摆球,应选择体积小的,以减小阻力;单摆偏角不能太大,以保证做简谐运动;应测多次全振动的时间去求周期,以减小测量误差.

答案

AC第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四2.在用单摆测重力加速度的实验中:(1)某同学实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据,

作出T2—L图线，如图5所示.利用图线上任两点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2),便可求得重力加速度g=

.(2)作T2—L图线解决物理问题,可以提示我们:

若摆球的质量分布不均匀,对测量结果将

(填“有影响”或“没有影响”).

答案

(1)4π2(y2-y1)/(x2-x1)(2)没有影响图5第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测得单摆摆角小于5°,完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为L,用螺旋测微器测得摆球直径为d.(1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g=

.(2)从图6可知,摆球直径d的读数为

mm.(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大,其原因可能是()图6第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四

A.悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了

B.单摆所用摆球质量太大

C.把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间

D.以摆线长作为摆长来计算

解析

单摆的摆长为l=L+d/2,完成n次振动的时间为t,振动的周期T=t/n,代入单摆的周期公式T=2π中,整理可得g=,读出螺旋测微器的示数为5.980(±0.002均可)；由推导出的公式g=可知,只有C答案正确.

答案

(1)(2)5.980(3)C第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四4.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)甲同学分别选用三种材料不同而直径都为

2cm的实心球、长度不同的细棉线组成单摆,完成了四组实验.各组实验的器材和部分测量数据如下表,其中最合理的实验是第

组.组别摆球材料摆长L/cm最大摆角全振动次数N/次1铜0.3030°502铜1.005°13铁1.005°504铁1.005°10第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四

(2)乙同学选择了合理的实验装置后,测出几组不同摆长L和周期T的数值,画出如图7的T2—L图象,并算出图线的斜率为k,则当地的重力加速度g=

(用符号表示).(3)丙、丁两同学合作测量重力加速度,也测出几组不同摆长L和周期T的数值.丙用T2—L图象法处理求得重力加速度为g丙;丁用公式法T=2π处理求得重力加速度为g丁,实验后他们发现测摆长时忘了加上摆球的半径,则丙、丁两同图7第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四学计算出的重力加速度数值关系为g丙

g丁

(填“>”“<”或“=”).

答案

(1)3(2)(3)>第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四5.在用单摆测定重力加速度的实验中,为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”,实验中采用了如图8甲所示的双线摆.测出摆线长度为L,线与水平横杆夹角为θ,摆球半径为r.若测出摆动的周期为T,则此地重力加速度为

；某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时主尺和游标如图乙所示,则摆球的半径r为

mm.图8第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四

解析

单摆的摆长为l=Lsinθ+r,由周期公式T=2π,此地的重力加速度为；由图知小球的半径r=×16.0mm=8.0mm.

答案

8.0第23页，共25页，2023年，2月20日，星期四6.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：

(1)利用上述数据,在坐标图9描出l-T2的图象.摆长l（m）0.50.