北理上课课件工程力学3-1y3a

工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(3-1)22+9+2/II2§3复合运动§3.1绝对运动、相对运动、牵连运动1.固定参考空间(定系)----常与地球固连

绝对运动----研究对象相对于定系的运动2.运动参考空间(动系)----常固连于相对地球作平面运动(平动、定轴转动、一般平面运动)的刚体上研究对象:

点M的运动(动点M)----与选取的参考空间有关相对运动----研究对象相对于动系的运动牵连运动----动系相对于定系的运动33.复合运动----研究对象的绝对运动可分解为相对运动与牵连运动的合成绝对运动=相对运动+牵连运动复合运动的实例455.本章的研究内容工程机构各部件之间运动的传递通常是通过相互间的接触点完成的。接触点主要有两种：(1)两部件在接触点固结在一起，无相对运动

----该接触点有惟一的轨迹、速度、加速度。(2)两部件在接触点未固结在一起，有相对运动

----该接触点实际为两个物质点，这两点的轨迹、速度、加速度一般不完全相同。----应用本章复合运动的知识求解----可用§2刚体平面运动的知识求解6OABOAA点顶板上的点A'OA杆上的点AA点——唯一，既是杆OA上的点，又是杆AB上的点A'不变接触点例子:可变接触点例子7——既非环上的固定点，也非杆上的固定点！AB环上的点C杆上的点C'C'C环与杆的交点CMCM——杆上的一个固定点,定点点C'——环上的一个固定点,动点C某瞬时的点C

可视为同时套在杆与环上的另一个小环,动点CMCMCM可变接触点的例子:8910111213141516176.本章研究的关键解题之前必须明确(解题前明确标明)：（1）研究对象(选取动点)----动点是哪个刚体上的哪一点？（2）参考系(选取动系)定系：一般与大地固连动系：与哪个运动物体固连（3）判断动点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹、动系的牵连运动各为如何？§3.2变矢量的绝对导数与相对导数变矢量——大小方向随时间t变化的矢量变矢量的时间变化率（导数）与参考空间有关18O定系O’动系t时刻O定系O’动系dt+t

时刻动系相对定系转过d定系中,矢量的变化为绝对变化即绝对增量，绝对微分动系中,矢量的变化为相对变化即相对增量，相对微分从图中可知其中为大小不变，仅方向随动系改变时的变化故19故有绝对导数与相对导数之间的关系即

（3.1）其中

为t时刻动系相对于定系的角速度矢量特例：当动系相对于定系的牵连运动为平移时，有e=0，故：当e=0时

（3.2）20§3.3点的复合运动的分析法求解1.动点的运动方程研究对象：动点M定系：参考点O，直角坐标系OXi动系：参考点O’，直角坐标系O’Xe动点M的绝对运动动点M的相对运动动系的牵连运动且（3.3)MOxi1xi2xi3O’xe1xe2xe321MOxi1xi2xi3O’xe1xe2xe32.动点的速度、加速度动点M的绝对速度

(3.4)动点M的绝对加速度（3.5)动点M的相对速度(3.6)动点M的相对加速度(3.7)223.分析法描述动点M的运动方程、速度、加速度动点M的绝对运动方程动点M的相对运动方程MOxi1xi2xi3O’xe1xe2xe3两坐标系基矢量的变换关系为(3.10)(3.9)不同参考系中的运动方程间关系为

(3.12)(3.11)动、定两坐标系的变换矩阵为正交矩阵(3.8)23Oxi1xi2xi3O’xe1xe2xe3坐标系的变换矩阵取决于动、定两坐标系的选择，若选择动系的xe1xe2平面平行于定系的xi1xi2平面，则牵连运动方程为，(3.13)

坐标变换矩阵为(3.14)速度、加速度的分析法解析表达式见教材§3.3.224

§3.4点的复合运动的矢量法求解1.速度合成定理MOxi1xi2xi3O’xe1xe2xe3动点M，定系O，动系O’由运动方程关系

(3.3)两边求绝对导数根据速度的定义有：动系参考点的绝对速度而为相对矢径的绝对导数，根据(3.1)式，有动点相对速度动点绝对速度25故

(3.15)记动点牵连速度为

(3.16)

则(3.15)变为牵连速度的物理意义：MOxi1xi2xi3O’xe1xe2xe3动系（也是一个刚体）上牵连点m与参考点O’的两点速度关系即为

(3.17)速度合成定理动系中该瞬时与动点M重合的点m（牵连点）相对于定系的绝对速度m26关于牵连点的实例：27动点：滑块M，动系：固连于摇杆任意瞬时的牵连点为m,不同瞬时牵连点位置不同28利用复合运动求解运动学问题的求解步骤1.选择适当的动点与动系同一题目，动点、动系的选择不惟一。(1)动点的选择----两部件之间的接触点（明确指明是哪个部件上的哪个点）----相交点----圆轮的圆心29(2)动系的选择b.相对运动的轨迹要清楚a.动点对动系一定要有相对运动(故动系不能固结于动点所在的刚体上)3.

对动点写出速度合成关系分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程2.分析动点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹及动系相对于定系的牵连运动状态注意302.动点、动系的选择与运动轨迹的分析实例顶杆：铅垂方向的平移圆轮：绕O轴的定轴转动思考题3.1

分析图示偏心凸轮机构运动状态

§3.4点的复合运动的矢量法求解本章的关键是针对问题特点选择适当的动点、动系31动点：顶杆上的A点动系：与圆轮固连动点的绝对运动轨迹：铅垂方向直线动点的相对运动轨迹：(1)动点、动系的选择一动系的牵连运动：绕O轴的定轴转动圆轮边缘的圆周线动点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹？32（2）动点、动系的选择二动点：圆轮的轮心C动系：固连于顶杆动系的牵连运动：铅垂方向直线平移动点绝对运动轨迹：以O为圆心，OC为半径的圆周动点相对运动轨