云南省红河哈尼族彝族自治州建水县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．观察下列四个图形，中心对称图形是（

）A．B．C．D．下列事件中，是必然事件的是（

）购买

1张彩票，中奖任意画一个三角形，其内角和是

180°C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．射击运动员射击一次，命中靶心3．若方程 是关于

x

的一元二次方程，则（

）A． B．m=2 C．m=-2D．用一个圆心角为 ，半径为

6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（

）．B． C． D．某商品原售价是

200元，经过连续两次降价后售价为

162

元，设平均每次降百分率为

x，则下面所列方程中正确的是（

）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（

）A．y

的最小值为

1图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线

x=2当 时，y

的值随x

值的增大而增大，当 时，y

的值随

x

值的增大而减小它的图象可由 的图象向右平移

2个单位长度，再向上平移

1个单位长度得到7．如图，AB是⊙O

的直径，C，D两点在⊙O

上，若∠ABD=50°，则∠C

的度数为（

）A．25° B．30° C．40° D．50°8．二次函数

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a＋2b＋c＜0，则其中结论正确的个数是（

）A．2

个二、填空题B．3

个C．4

个D．5

个已知

3

是关于

x

的方程

x2﹣2x﹣n＝0

的一个根，则

n

的值为

.若二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是

．已知点 与 关于原点对称，则

．如图，四边形

ABCD

为⊙O

的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE

的度数为

；13．一个不透明的盒子里有

n

个除颜色外其他完全相同的小球，其中有

9

个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是

.14．等腰三角形 中，顶角 为 ，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则三、解答题15．解方程：的度数为

．（1）（2）16．如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中：；并直接写出的坐标；面出 绕点

A顺时针旋转 后得到的计算点

B旋转到点 位置时，经过的路径长．17．在校运动会上，小华在某次试投中，铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，如图所示建立平面直角坐标系．已知铅球出手处

A

距离地面的高度是 米，当铅球运行的水平距离为

4

米时，达到最大高度

3米的

B

处．小华此次投掷的成绩是多少米？18．校生物小组有一块长

32m，宽

20m

的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为

540m2，小道的宽应是多少米？19．为庆祝中国共产党成立

100

周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出

3

名同学，其中

2

名女生，分别记，1

名男生，记为 ；在八年级选出

3

名同学，其中

1

名女生，记为 ，2

名男生，分别记为．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．、、用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率

P．20．如图，在⊙O

中，DE

是⊙O

的直径，AB

是⊙O

的弦，AB

的中点

C

在直径

DE

上.已知

AB=8cm，CD=2cm求⊙O

的面积；连接

AE，过圆心

O

向

AE作垂线，垂足为F，求

OF

的长.21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克

20

元，市场调查发现，该产品每天的销售量

y（千克）与销售价

x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为

w

元．（1）求

w

与

x

之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．如图， 中， ，AC

和

BC分别与 相切于

E，F

两点，AB

经过．上的点M，且（1）求证：AB

是的切线；（2）若 ，求 的半径．23．如图，抛物线

y=x2+bx+c

与x

轴交于

A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点

M

关于

x

轴的对称点是

M′．求抛物线的解析式若直线

AM′与此抛物线的另一个交点为

C，求△CAB

的面积是否存在过

A，B

两点的抛物线，其顶点

P

关于

x

轴的对称点为

Q，使得四边形

APBQ

为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转

180°后与原来的图形完全重合，对各选项逐一判断，即可得出答案。2．【答案】B【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A．购买

1

张彩票会中奖是随机事件，因此选项

A不符合题意；B．任意画一个三角形，其内角和是

180°是必然事件，因此选项

B

符合题意；C．随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，所以选项C

不符合题意；D．射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，因此选项

D

不符合题意；故答案为：B．【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。3．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：由题意得：，即，∴m=2故答案为：B.【分析】一元二次方程满足的条件：一个未知数、未知数的最高次数为

2、二次项系数不为

0、整式方程,根据一元二次方程的定义可以得到关于m

的混合组，求解得到m

的值.4．【答案】D【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：扇形的弧长=，∴圆锥的底面半径为

4π÷2π=2．∴面积为：4π，故答案为：D．【分析】先利用扇形的弧长求出圆锥底面的半径，再利用圆的面积公式求解即可。5．【答案】D【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降百分率为

x，根据题意得：，故

D

符合题意．故答案为：D．【分析】设平均每次降百分率为

x，根据题意直接列出方程即可。6．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质；二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解：二次函数

y=x2-4x+5=（x-2）2+1，a=1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，1），当

x=2时，y

有最小值

1，当

x＞2时，y

的值随

x

值的增大而增大，当

x＜2

时，y

的值随

x

值的增大而减小；A、B

的说法不符合题意，C

的说法符合题意；根据平移的规律，y=

x2

的图象向右平移

2

个单位长度，再向上平移

1

个单位长度得到

y=（x-2）2+1，D

的说法不符合题意，故答案为：C．【分析】将二次函数的一般式转换为顶点式，再利用二次函数的图象和性质及函数平移的特征逐项判断即可。7．【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=50°，∴∠DAB=40°，∴∠C=∠DAB=40°．故答案为：C．【分析】先利用圆周角和三角形的内角和求出∠DAB

的度数，再利用圆周角的性质可得∠C=∠DAB=40°。8．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：∵抛物线与

x

轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①符合题意；∵抛物线开口相下，∴a＜0，所以②不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＞0，∴b＞0，所以③符合题意；∵抛物线与

y

轴的交点在

x

轴上方，∴c＞0，所以④符合题意；∵对称轴为直线x＝1，∴抛物线与

x

轴正半轴的交点坐标大于

2，∴当

x＝2

时，y＞0，即

4a＋2b＋c＞0，所以⑤不符合题意．所以正确的有①③④共

3

个．故答案为：B．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c

的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。9．【答案】3【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把

x＝3

代入

x2﹣2x﹣n＝0

得

9﹣6﹣n＝0，解得

n＝3.故答案为：3【分析】根据一元二次方程的定义，把

x＝3

代入

x2﹣2x﹣n＝0

中得到关于

n

的方程，然后关于n

的方程即可.10．【答案】【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：根据题意得△=4-4a≥0，∴a≤1.故答案为：a≤1

.【分析】由二次函数与一元二次方程的关系可知，当抛物线与

x

轴有交点，则关于

x的一元二次方程有两个实数根，于是可得

b2-4ac≥0，将

a、b、c

的值代入可得关于a

的不等式，解不等式即可求解。11．【答案】－3【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：∵点

A（1，m）与点

A′（n，−3）关于坐标原点对称，∴n＝−1，m＝3，∴故答案为：－3．【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得：n＝−1，m＝3，再求解即可。12．【答案】100°【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

为⊙O

的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°。故答案为：100°。【分析】根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角即可得出答案。13．【答案】30【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：根据题意得 ＝30%，解得

n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有

30

个除颜色外其他完全相同的小球.故答案为

30.【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为

30%，然后根据概率公式计算n

的值.14．【答案】 或【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为： 或【分析】此题分两种情况：①点

P

在

AB

的左侧，连接

PA，易证△ABP

≌

△

ABC

，根据全等三角形对应角相等得出∠ABP

=

∠BAC=40°

，根据等腰三角形的性质由等腰三角形

ABC

中，顶角

A

为

40°，得出∠ABC=70º，根据∠PBC=∠PBA＋∠ABC得出答案；，②点

P

在在

AB

的右侧，连接

PA，由

SSS

判断出△ABP≌△BAC，根据全等三角形的对应角相等得出∠ABP=∠BAC=40º，根据等腰三角形

ABC

中，顶角

A

为

40°，∴得出∠ABC=70º，根据∠PBC=∠ABC-∠ABP

得出答案。15．【答案】（1）解：x2﹣3x﹣1＝0解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0．，；（2）解：x(x－2)=x－2；解：x(x－2)－(x－2)=0，(x－1)(x－2)=0，故

x－1=0

或

x－2=0，解得：x1=1，x2=2．【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用公式法求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。16．【答案】（1）解：如图所示，由图可知：．（2）解：由勾股定理得：，∠BAB1=90°，得的长【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；（2）先利用勾股定理求出

AB

的长，再利用弧长公式求出点

B的路径长。17．【答案】解：点

A

的坐标为 ，顶点为

B(4，3)．设抛物线的表达式为 ，点

A 在抛物线上，，令， 解得 ．抛物线的表达式为，则 ，解得 或 （不合实际，舍去）．答：小华此次投掷的成绩是

10

米．【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】设抛物线的表达式为 ，

将点

A

的坐标代入解析式求出a

的值可得，再将

y=0

代入解析式求出

x的值即可。18．【答案】解：设道路的宽为

xm，（32－x）（20－x）=540，整理，得x2－52x+100=0，∴（x－50）（x－2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是

2m．故答案为

2．【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设道路的宽为

xm，根据题意列出方程（32－x）（20－x）=540，再求解即可。19．【答案】（1）解：画树状图如下：∴所有可能出现的代表队一共有

9

种；（2）由树状图可知：一共有有

9

种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有

5

种，∴P= ，∴选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）

利用树状图列举出所有可能出现的代表队一共有

9

种；（2）

由（1）知一共有有

9

种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有

5

种，然后利用概率公式计算即可.20．【答案】（1）解：连接

OA，如图

1

所示∵C

为

AB的中点，AB=8cm，∴AC=4cm又∵CD=2cm设⊙O

的半径为r，则（r-2）2+42=r2解得：r=5∴S=πr2=π×25=25π（2）解：OC=OD-CD=5-2=3EC=EO+OC=5+3=8∴EA===4∴EF===2∴OF===【知识点】垂径定理【解析】【分析】（1）

连接

OA，如图

1

所示

，根据垂径定理得出

AC=4cm

，在

Rt△AOC

中，根据勾股定理建立方程，求解得出该圆的半径，进而即可算出圆的面积；（2）在

Rt△ADE

中，根据勾股定理算出

AE的长，根据垂径定理得出

EF的长，进而在

Rt△OEF

中，根据勾股定理即可算出

OF

的长.21．【答案】（1）解：根据题意得，，与

x

之间的函数关系式为；（2）解：由（1）可得：，，当 时，每天的利润最大，最大利润为： ，答：该产品销售价定为每千克

30

元时，每天的销售利润最大，最大利润是

200

元．【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用“总利润=每件的利润×数量”列出函数解析式即可；（2）将函数解析式变形为，再求解即可。22．【答案】（1）证明：连接

OA，OE，OM．AC

切⊙O

于点

E，OE

是⊙O

的半径∴OE⊥AC∴∠AEO=90°在△AMO

和△AEO

中∴△AMO≌△AEO(SSS)∴∠AMO=∠AEO=90°∴OM⊥AB∵OM

是⊙O

的半径∴AB

是⊙O

的切线．（2）解：连接

OF．设⊙O

的半径为

r．∵BC

与⊙O

相切于点

F，∴OF⊥BC，∴∠OFC=90°，又因为∠C=90°，∠OEC=90°，且

OF=OE，∴四边形

OFCE是正方形，∴CF=CE=OE=r，∵AB、BC、AC

都与⊙O

相切，∴BM=BF=6－r，AM=AE=8－r，在

Rt△ABC

中，，∵BM+AM=AB，∴6－r+8－r=10

，∴ r=2∴⊙O

的半径为

2．【知识点】切线的判定；切线长定理【解析】【分析】（1）利用“SSS”证明△AMO≌△AEO，可得∠AMO=∠AEO=90°，即

OM⊥AB，再结合

OM是⊙O

的半径，即可得到

AB

是⊙O