广东省肇庆市封开县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中，相反数最大的是（

）A．-5 B．-2C．-1 D．02．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约

11600000

人，将数据

11600000

用科学记数法表示为（

）A． B． C．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．正三角形D．D．圆4．如图所示，△ABC

是⊙O

的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC

的度数等于(

)A．140° B．130°5．抛物线

y＝－2x2＋1

的对称轴是（

）C．120°D．110°A．直线B．直线C．y

轴D．直线

x＝2反比例函数

y＝ 的图象位于第二、四象限，则

k的取值范围是（

）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1已知实数

x，y

满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以

x，y

的值为两边长的等腰三角形的周长是（

）A．20或

16 B．20C．16 D．以上答案均不对8．某校人工智能科普社团有

12名成员，成员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1213141516人数（人）14322则这

12名成员的平均年龄是（

）A．13岁 B．14岁 C．15

岁 D．16

岁9．如图，抛物线

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线

x＝1，与

x

轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0

的两个根是

x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当

y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当

x＜0

时，y

随

x

增大而增大．其中结论正确的个数是(

)A．4

个 B．3

个 C．2个 D．1

个10．如图，已知

EB是半圆⊙O

的直径，A

是

BE

延长线上一点，AC

切半圆⊙O

于点

D，BC⊥AC

于点

C，DF⊥EB

于点

F，若

BC＝2DF＝6，则⊙O

的半径为（

）A．3.5B．4C．2D．3.75二、填空题11．计算：（ ）0﹣（ ）﹣1+＝

．12．若关于

x

的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k

的取值范围是

.关于原点对称的点为 ，则

.垂直平分

AB，垂足为

Q，交

BC

于点

P．按以下步在平面直角坐标系中，点如图，在 中，骤作图：以点

A

为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边

AC，AB

于点

D，E；分别以点

D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点

F；作射线

AF，射线

AF

与直线

PQ

相交于点

G，则的度数为

度．15．如图，反比例函数的图象与一次函数y＝﹣2x+3

的图象相交于点

P，点

P

到

y

轴的距离是

1，则这个反比例函数的解析式是

.16．现有一个圆心角为，半径为

6cm

的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为

cm．17．如图，将△ABC

沿其中位线

DE翻折，点

A

落在

BC

边上的

A′处．若

BA′：A′C＝2：1，且△DB

A′的面积为

4，则△ABC

的面积为

．三、解答题18．解不等式组：．如图，在

Rt△ABC，∠ABC＝90°，D、E

分别是边

BC，AC的中点，连接

ED

并延长到点

F，使

DF＝ED，连接

BE、BF、CF、AD．求证：四边形

BFCE

是菱形．求反比例函数 （x＞0）的解析式和

E

点坐标；连结

DE，在

y

轴上找一点

P，使△PDE

的周长最小，求出此时

P的坐标．23．某商场计划购进

A、B

两种新型台灯共

80

盏，它们的进价与售价如下表所示：20．化简求值：÷（x﹣ ），其中

x＝ ．21．为庆祝中国共产党成立

100

周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为

A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B

等级（80≤x＜90），C

等级（70≤x＜80），D

等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）表中

a＝

；扇形统计图中，C

等级所占的百分比是

；D

等级对应的扇形圆心角为

度；若全校共有

1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为

A

等级的学生共有

人．（2）若

95

分以上的学生有

4

人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这

4

人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有

1

人被选中的概率．22．如图，在矩形

OABC

中，AB＝4，BC＝8，点

D

是边

AB

的中点，反比例函数（x＞0）的图象经过点

D，交

BC

边于点

E．类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A

型3045B

型5070若商场预计进货款为

2900元，则这两种台灯各购进多少盏?若商场规定

B

型台灯的进货数量不超过

A

型台灯进货数量的

4

倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?24．如图，AB

是⊙O

的直径，AC

是弦，P

为

AB

延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB

的平分线交⊙O

于点

D，交

AB于点

E，求证：PC

是⊙O

的切线；求证：△PEC

是等腰三角形；若

AC＋BC＝2

时，求

CD

的长．25．如图，抛物线 与

x轴交于

A，B两点，与

y

轴交于

C

点，OA=1，OB=OC=3．求抛物线的表达式；如图

1，点

D

为第一象限抛物线上一动点，连接

DC，DB，BC，设点

D

的横坐标为m，△BCD

的面积为

S，求S

的最大值；如图

2，点

P(0，n)是线段

OC

上一点(不与点

O、C重合)，连接

PB，将线段

PB

以点

P为中心，旋转90°得到线段

PQ，是否存在

n

的值，使点

Q

落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的

n

的值，若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数大小比较【解析】【解答】解：各选项的相反数分别为

5，2，1，0∵∴-5

的相反数最大故答案为：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，分别求出各项中数的相反数，再比较大小即可.2．【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为原数变成 时，小数点移动了多少位，的形式，其中 ， 为整数.确定 的值时，要看把的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于

10时， 是正整数；当原数的绝对值小于

1

时， 是负整数.3．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转

180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.4．【答案】A【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【解析】【解答】因为∠ABC

和∠AOC

是同一条弧

AC

所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．5．【答案】C【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象【解析】【解答】解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：∵抛物线y＝－2x2＋1

的顶点坐标为(0，1)，∴对称轴是直线

x＝0(y

轴).故答案为：C.【分析】二次函数的顶点式为

y=a(x-h)2+k,其对称轴为

x=h,根据此知识点即可解此题.6．【答案】C【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数

y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得

k＜1.故答案为：C.【分析】先根据反比例函数

y＝的图象位于第二、四象限得出关于

k

的不等式，求出

k的取值范围即可.7．【答案】B【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；非负数之和为

0【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：．若

4

是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为，不能组成三角形；若

4

是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，，能组成三角形，所以周长为

4+8+8=20．故答案为：B．【分析】先利用非负数之和为

0

的性质求出

x、y

的值，再根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。8．【答案】B【知识点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：（岁），故答案为：B．【分析】根据加权平均数公式进行计算即可.9．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵抛物线与

x轴有

2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线

x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1

的对称点的坐标为（3，0），∴方程

ax2+bx+c=0的两个根是

x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣ =1，即

b=﹣2a，而

x=﹣1

时，y=0，即

a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与

x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3

时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线

x=1，∴当

x＜1

时，y

随

x

增大而增大，所以⑤正确．故答案为：①②⑤．【分析】①根据抛物线与

x轴有

2个交点可得b2﹣4ac＞0；②设抛物线与

x轴的另一个交点的横坐标为（m，0）.根据抛物线

y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线

x＝1和与

x

轴的一个交点坐标为(－1，0)可得，1= ，解得m=3，则抛物线与

x

轴的另一个交点的坐标为（3，0），所以由二次函数一元二次方程的关系可得，方程

ax2＋bx＋c＝0

的两个根是

x1＝－1，x2＝3；③因为对称轴为直线

x=1，所以- =1，即

b=﹣2a，把（﹣1，0）代入解析式可得

a﹣b+c=0，于是可得3a+c=0；④y＞0时，图像在

x轴的上方，所以可得

x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤由题意抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为直线

x=1，所以根据二次函数的性质可得当

x＜1

时，y

随

x增大而增大。10．【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；切线的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：连接

OD，过点

O

作

OH⊥BC

于点

H，∵AC

切半圆⊙O

于点

D，∴OD⊥AC，∵BC⊥AC，∴OD∥BC，∠ODC=∠C=90°，∵OH⊥BC，∴OH∥AC，∠OHC=90°，∴四边形

OHCD

为矩形，∴CH=OD，∠DOH=90°，∵DF⊥EB，∠FDO+∠FOD=90°，∠HOB+∠FOD=90°，∴∠HOB=∠FDO，在△OBH

和△DOF

中，，∴△OBH≌△DOF(AAS)，∴OH=DF=3，设

OB=OD=r，则

BH=6-r，在

Rt△OBH

中，OB2=BH2+OH2，∴r2=(6-r)

2+32，解得

r= =3.75，故答案为：D．【分析】连接

OD，过点

O

作

OH⊥BC

于点

H，证明四边形

OHCD

为矩形，可得

CH=OD，∠DOH=90°，证明△OBH≌△DOF(AAS)，可得

OH=DF=3，设

OB=OD=r，则

BH=6-r，在

Rt△OBH

中，利用勾股定理建立关于

r

方程并解之即可.11．【答案】1【知识点】实数的运算【解析】【解答】解：（ ）0﹣（ ）﹣1+=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案为：1【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简，再计算加减即可.12．【答案】k＜1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵一元二次方程∴△ ，∴ .故答案为：k＜1.有两个不相等的实数根，【分析】由于一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此解答即可.13．【答案】1【知识点】关于原点对称的坐标特征；有理数的加法；有理数的乘方【解析】【解答】解：点（-5，b）关于原点对称的点为（a，6），得a=5，b=-6.（a+b）2022=（-1）2022=1，故答案为：1.【分析】根据关于原点对称的点：横纵坐标均互为相反数可得

a=5，b=-6，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.14．【答案】56【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：∵△ABC

是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作法可知，AG

是∠BAC

的平分线，∴∠BAG＝ ∠BAC＝34°，∵PQ

是

AB的垂直平分线，∴△AGQ

是直角三角形，∴∠AGQ＋∠BAG＝90°，∴∠AGQ＝90°−∠BAG＝90°−34°＝56°，故答案为：56．【分析】先求出∠BAG＝∠BAC＝34°，再求出△AGQ

是直角三角形，最后计算求解即可。15．【答案】【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵点

P

到

y轴的距离是

1，且由图可知，点

P

在第二象限，∴点

P

的横坐标为

x=-1，代入一次函数y＝﹣2x+3

中得到：y＝﹣2×（-1）+3=5，∴点

P

的坐标为（-1，5），设反比例函数的解析式为：∴ ，∴k=-5，，点

P

在反比例函数图象上，∴反比例函数解析式为：故答案为： ..【分析】由题意可得点

P

的横坐标为

x=-1，代入

y＝-2x+3

中可得

y

的值，据此可得点

P

的坐标，设反比例函数的解析式为

y= ，将点P

的坐标代入求出k的值，据此可得反比例函数的解析式.16．【答案】2【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是：．设圆锥底面圆的半径是r，则

2πr=．解得：r=2．故答案是：2．【分析】先求出圆锥的底面周长是：，再求出r=2

即可作答。17．【答案】12【知识点】翻折变换（折叠问题）；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：连结

AA′，∵将△ABC

沿其中位线

DE翻折，点

A

落在

BC

边上的

A′处．∴DE∥BC，且

DE= ，AA′⊥DE，∴S△BDA′= ，S△EA′C= ，∵BA′：A′C＝2：1，∴S△BDA′：S△EA′C= ： =∵ ，∴S△EA′C= ，，∵S△BDA′+S△EA′C= + =而

S△ADE=S△A′DE====4+2=6，，∴S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC=4+3+2+3=12．故答案为：12．【分析】由翻折及

DE

为中位线可得

S△ADE：S△ABC=1：4，由

BA′：A′C＝2：1，且△DB

A′的面积为

4，可得

S△EA′C的面积为

2，根据

S△ADE：S△ABC=1：4

求解即可。18．【答案】解：，由①得

x＞1，由②得

x≤3，故不等式组的解集为

1＜x≤3．【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.19．【答案】证明：∵D

是边

BC

的中点，∴BD=CD，∵DF=ED，∴四边形

BFCE

是平行四边形，在

Rt△ABC

中，∠ABC=90°，E

是边

AC的中点，∴BE=CE，∴四边形

BFCE

是菱形．【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】

先证四边形

BFCE

是平行四边形，

根据直角三角形斜边中线的性质可得

BE=CE，根据菱形的判定即证结论.20．【答案】解：÷（x﹣ ）===；当

x＝ 时，原式=【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将

x

值代入计算即可.21．【答案】（1）20；30%；42；450（2）解：95

分以上的学生有

4

人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有

12

种等可能的结果，甲、乙两人至少有

1

人被选中的结果有

10

种，∴甲、乙两人至少有

1

人被选中的概率为 ．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）抽取的学生人数为：15÷ ＝60（人），∴a＝60−15−18−7＝20，C

等级所占的百分比是

18÷60×100%＝30%，D

等级对应的扇形圆心角为：360°×＝42°，估计成绩为

A

等级的学生共有：1800×＝450（人），故答案为：20，30%，42，450；【分析】（1）由

A等级人数和所对应圆心角的度数求出抽取总人数，再分别减去

A、B、D等级人数，即得a值；

C

等级所占的百分比=C

等级人数÷抽取总人数×100%，据此计算即可；D

等级对应的扇形圆心角度数=D等级人数÷抽取总人数×360°，据此计算即可；利用A

等级人数所占比乘以

1800

即得结论；（2）根据树状图列举出共有

12

种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有

1

人被选中的结果有

10

种，然后利用概率公式计算即可.22．【答案】（1）解：∵点

D

是边

AB

的中点，AB=4，∴AD=2，∵四边形

OABC

是矩形，BC=8，∴D（2，8），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点

D，∴k=2×8=16，∴反比例函数的解析式为（x＞0），当

x=4

时，y=4，∴E（4，4）．（2）解：如图，作点

D

关于

y

轴的对称点

D′，连接

D′E

交

y

轴于

P，连接

PD，此时，△PDE

的周长最小，∵点

D

的坐标为（2，8），∴点

D′的坐标为（-2，8），设直线

D′E

的解析式为

y=ax+b，∴，解得：，∴直线

D′E

的解析式为令

x=0，得

y= ，∴点

P的坐标为（0， ）．，【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）先求出

D

坐标，再将其代入（x＞0）

中，求出k

值即得解析式，再将

x=4

代入求出

y

值，即得点

E

坐标；（2）作点

D关于

y

轴的对称点

D′，连接

D′E

交y

轴于

P，连接

PD，

此时，△PDE

的周长最小，利用待定系数法求出直线

D′E

的解析式，再求出

x=0

时

y

值，即得点

P

坐标.23．【答案】（1）解：设购进

A

型台灯

盏，B型台灯 盏，根据题意，得解得答：购进

A

型台灯

55

盏，B

型台灯

25

盏．（2）解：设购进

A

型台灯

盏，则购进

B

型台灯盏，利润为 ，依题意得，解得，利润为，当

取得最小值 时， 最大，最大值为：此时购进购进

A

型台灯

16

盏，B

型台灯

64

盏．【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设购进

A

型台灯

盏，B

型台灯 盏，根据购进

A、B

两种新型台灯共

80

盏，预计进货款为

2900

元

，列出方程组并解之即可；（2）设购进

A型台灯

盏，则购进

B

型台灯 盏，利润为 元，

由“

规定

B

型台灯的进货数量不超过

A型台灯进货数量的

4

倍

”求出

a

的范围，根据

W=A

型台灯的利润+B

型台灯的利润，列出关系式，再利用一次函数的性质求解即可.24．【答案】（1）证明：连接

OC，∵AB

为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∵∠BCP＝∠BAC，∴∠BCP=∠ACO∴∠BCP

+∠OCB=90°，即∠OCP=90°，∴PC

是⊙O

的切线；（2）证明：∵∠BCP＝∠BAC，∵

∠ACB

的平分线交⊙O

于点

D，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠PCE＝∠PCB+

∠BC