丹东市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省丹东市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含解析丹东市2019~2020学年度上学期期末教学质量监测高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。设集合，，，那么（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】依题意，。故选:D【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题。2.已知向量,,并且，那么（）A.—6 B.6 C。—8 D.8【答案】C【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】由于，所以.故选:C【点睛】本小题主要考查向量平行的坐标表示，属于基础题。3。某家庭2019年一月份收入的总开支分布饼形图如图1所示,这个月的食品开支柱状图如图2所示：图1图2那么这个月的肉食类开支占这个家庭收入总开支的(）A.10％ B。15％ C.20% D。30％【答案】A【解析】【分析】结合饼形图和柱状图，求得肉食类开支占这个家庭收入总开支的百分比。【详解】结合饼形图和柱状图可知：肉食类开支占这个家庭收入总开支的百分比为.故选：A【点睛】本小题主要考查饼形图和柱状图,考查数据处理能力，属于基础题.4.一种商品售价上涨2％后，又下降了2％,那么这种商品的最终售价y与原来的售价x之间的函数关系为（）A。 B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】根据商品涨价和降价的百分比，求得最终售价y与原来的售价x之间的函数关系。【详解】依题意.故选:A【点睛】本小题主要考查生活中的函数关系，属于基础题。5.命题“存在实数m，使关于x的方程有实数根”的否定是（）A.存在实数m，使关于x方程无实根B.不存在实数m，使关于x的方程有实根C。对任意实数m，关于x的方程都有实根D.至多有一个实数m，使关于x的方程有实根【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定的概念，判断出原命题的否定。【详解】命题的否定是否定结论，原命题说“存在”，其否定应为“不存在”，故B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查命题的否定的概念，属于基础题。6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为f(x）＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（)A.75，25 B.75，16 C。60，25 D。60，16【答案】D【解析】由题意可得：f（A）==15,所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D7.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】求函数的反函数,由此求得的解析式。【详解】函数定义域为，值域为，将对数式化为指数式得,则，交换的位置得.所以.故选:A【点睛】本小题主要考查反函数的求法，属于基础题.8.从1，2，3，4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字之和为奇数的概率为（)A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】利用列举法列举出所有可能的取法,结合古典概型概率计算公式，计算出两次取出的数字之和为奇数的概率.【详解】从1，2，3,4，5这5个数字中每次取出一个数字，取出后放回，连续取两次,所有可能的取法如下：共种，其中和为奇数的为,共种,故两次取出的数字之和为奇数的概率为。故选：C【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有放回抽样，属于基础题。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9。下列函数和是同一函数的是()A. B. C. D。【答案】BC【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系和值域，由此判断出正确选项。【详解】函数的定义域为,值域为.对于A选项，函数的定义域为，不符合。对于B选项，函数的定义域为，且，值域为,对应关系与相同，符合题意。对于C选项，函数的定义域为，且，值域为，对应关系与相同，符合题意。对于D选项，函数的定义域为,不符合。故选：BC【点睛】本小题主要考查相同函数的判断，属于基础题.10.函数的图象关于直线对称，那么（）A. B。C。函数是偶函数 D.函数是偶函数【答案】ABC【解析】【分析】根据满足的函数的对称性，确定AB选项的正确性，利用函数图像变换以及偶函数的性质，判断CD选项的正确性。【详解】若函数满足，则的图象关于对称。对于A选项,，则的图象关于对称，符合题意;对于B选项，，则的图象关于对称,符合题意；对于C选项，的对称轴为轴，图象向右平移一个单位得到图象，所以的图象关于对称，符合题意;对于D选项，的对称轴为轴,图象向左平移一个单位得到图象，所以的图象关于对称，不符合题意；故选：ABC【点睛】本小题主要考查函数图象的对称性，考查函数图像变换，考查函数的奇偶性，属于基础题.11。下面结论正确的是（）A。若，则事件A与B是互为对立事件B.若,则事件A与B是相互独立事件C。若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D。若事件A与B是相互独立事件,则A与也是相互独立事件【答案】BD【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的知识判断AC两个选项的正确性，根据相互独立事件的知识判断BD两个选项的正确性。【详解】对于A选项，要使为对立事件，除还需满足，也即不能同时发生，所以A选项错误.对于C选项，包含于,所以与不是互斥事件，所以C选项错误.对于B选项,根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确。故选：BD【点睛】本小题主要考查互斥事件和对立事件，考查相互独立事件，属于基础题。12.关于函数，正确说法是（）A.有且仅有一个零点 B.的定义域为C.在单调递增 D。的图象关于点对称【答案】ABD【解析】【分析】先求得函数的定义域,由此判断B选项的正确性；然后判断函数的单调性,由此判断C选项的正确性;根据函数零点判断A选项的正确性；根据关于点的对称点是否在图像上,判断D选项的正确性.【详解】函数定义域为，B选项正确；,所以在和上递减，C选项错误。令,解得，所以有且仅有一个零点，A选项正确.设点是函数图象上的任意一点，则,且关于的对称点为，而，且，所以点在函数的图象上，所以D选项正确.故选：ABD【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性、零点、对称中心等知识,属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的最小值为__________．【答案】4.【解析】【详解】分析：根据基本不等式求解可得所求．详解：由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为４。点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件,即“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．若求值的式子不满足条件时可通过适当的变形，使得满足运用不等式所需的条件．14.若方程的两实数根是，，则的值为________.【答案】-8【解析】【分析】利用根与系数关系求得所求表达式的值。【详解】由于方程的两实数根是,，所以，所以。故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题。15。已知是定义域为的奇函数，当时，，那么实数m的值为________,的值为________。【答案】(1).2（2）。3【解析】【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求得,利用奇函数的性质求得。【详解】由于奇函数的定义域为,所以，解得.所以当时，，所以。故答案为：(1)。2（2)。3【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.16.一个容量为9的样本，它的平均数为，方差为，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为________，方差为________。【答案】（1)。5(2)。2【解析】【分析】根据样本平均数和方程列方程，然后利用平均数和方差的计算公式,计算除去后新的样本的平均数和方差.【详解】由题设,.新样本的平均数为。因为.所以这个容量为8的样本方差为。故答案为：（1）.5（2）.2【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题。四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17。已知,，计算下列式子值:(1）；（2）。【答案】（1）10;(2）1【解析】【分析】（1)根据指数运算求得，根据对数运算求得，由此求得。（2)根据求得，根据求得，由此求得.【详解】（1)因为，所以.因为，所以。因此.（2）因为，所以。，，，所以。【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查指数运算和对数运算，属于基础题。18.已知为不共线的平面向量，，，.（1）求证：A，B，D三点共线;（2）设E是线段BC中点，用表示。【答案】（1）见解析；（2）。【解析】【分析】（1）通过计算证得，由此证得三点共线。（2）利用平面向量的线性运算，用表示出。【详解】（1）。因为，所以。所以与共线,于是A，B，D三点共线.(2)因为E是线段BC中点,所以【点睛】本小题主要考查三点共线的向量证法,考查利用基底表示向量，属于基础题。19。函数的定义域为M，不等式的解集为N。（1)求M，N；(2）已知“”是“"的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)，；（2）【解析】【分析】（1）根据对数型复合函数定义域的求法，结合绝对值不等式的解法，求得，解一元二次不等式求得集合.(2)根据“"是“”的充分不必要条件，判断出，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围。【详解】（1)欲使表达式有意义，必须,由此得或,因此。不等式可化为.因为，因此。（2)因为“"是“”的充分不必要条件,所以。由得．解得此时与不同时成立，因此实数a的取值范围为。【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，考查绝对值不等式的解法，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围,属于中档题.20.已知，。（1）判断函数的奇偶性；（2)求的值。【答案】（1）为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后由证得为奇函数.（2）根据为奇函数，求得，从而得到，由此求得所求表达式的值.【详解】（1），定义域为，当时，。因为，所以为奇函数.(2）由(1）得，于是.所以【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断,考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题。21.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t），将数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图。（1）记事件A:“全市家庭月均用水量不低于6t"，求的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0。01）;（3）求全市家庭月均用水量的25％分位数的估计值（精确到0.01).【答案】（1)0.3；(2）4.92t。；（3）【解析】【分析】（1）通过频率分布直方图求得的频率，由此求得的估计值。(2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值。（3)通过频率分布直方图，计算出累计频率为的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25％分位数的估计值.【详解】（1)由直方图可知的估计值为.（2)因为.因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t。(3)频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为.用水量低于4t的频率为.故全市家庭月均用水量的25％分位数的估计值为.【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数,属于基础题。22。已知函数的定义域为.(1）若是单调函数，且有零点，求实数a的取值范围;(2）若，求的值域；（3）若恒成立,求实数a的取值范围。【答案】（1）；（2）；(3)【解析】【分析】(1）根据二次函数对称轴与区间的位置关系,以及零点存在性定理，求得的取值范围.（2）当时，利用的单调性,求得的值域。（3）将对称轴分成在区间内和外两种情况，结合函数的最值进行分类讨论，由此求得实数的取值范围。【详解】（1)因