大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷含答案班级学号姓名考号oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo大石桥三高中2020-2021学年度上学期第2次月考高二数学试卷考查范围：选择性必修一到2。2.2直线的方程答题时间：120分试卷分值：150分命题人：高艳艳校对人：高艳艳试卷共3页，上交页码：答题卡第Ⅰ卷单项选择一、选择题（1—10单选，11-12多选，每题5分，共60分）1．点关于点的对称点Q的坐标为（）A． B． C． D．2．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于(）A．5 B． C． D．3．若三点，，共线，则实数的值是(）A．6 B． C． D．24．若直线经过坐标原点和点，则它的倾斜角是（）A． B． C．或 D．5．过两点，的直线的倾斜角为，则（）．A． B． C．-1 D．16．直线的斜率和在y轴上的截距分别是(）A．,5 B．C．，5 D．7．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（）A． B． C． D．8．若平面,则下面可以是这两个平面法向量的是(）A． B．C． D．9．平面α的一个法向量为＝(4，3，0)，平面β的一个法向量为＝(0,－3，4）,则平面α与平面β夹角的余弦值为（)A． B．C． D．以上都不对10．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1），点A（－1，3,0)在α内，则P（－2，1，4)到α的距离为（)A．10 B．3C． D．11．(多选）在下列四个命题中，错误的有（)A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B．直线的倾斜角的取值范围是,C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D．直线y=3x﹣2在y轴上的截距为212．(多选）在正方体中,若棱长为，点分别为线段、上的动点,则下列结论正确结论的是（)A．面 B．面面C．点F到面的距离为定值 D．直线与面所成角的正弦值为定值第Ⅱ卷非选择题二、填空题（每题5分，共20分）13．设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是______．14．若，，是平面内的三点,设平面的法向量,则．15．如图，已知正三棱柱的侧棱长为底面边长的2倍，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为__________16．在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点,其中若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为__________。三、解答题（共70分)17．（10分）已知点、,直线。（1）求线段的中点坐标及直线的斜率；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程。18．（12分）已知，，三点。（1）求直线和的斜率；（2）若点在线段(包括端点）上移动，求直线的斜率的变化范围.19．(12分）如图，正方体中，是的中点，求与平面所成角的正弦值.（12分)如图,在直三棱柱中,点D、E、F分别为线段、、的中点，，．求证：(1）平面；(2）平面．21．（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1，AB=4，BC=3,∠ABC=90°，求点B到直线A1C22．（12分）如图,四棱锥中，底面是边长为2的正方形,侧面底面，为上的点，且平面（1)求证：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值．参考答案1~10BCCACBADBD11．BCD12．ABC13．平行14．2：3：（—4）15．16．17．（1）线段的中点坐标为，直线的斜率为；(2）。【详解】(1)根据题意,设的中点坐标为,又由点、，则，，所以，线段的中点坐标为,直线的斜率为；（2)设直线的方程为，又由直线经过点,则有，则.即直线的方程为.18．（1)，;(2）.【详解】（1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率。(2)如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是.19．.【详解】如图，建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则.设平面的法向量为，令，则，.故与平面所成角的正弦值为.20．(1）证明见解析;（2）证明见解析。【详解】如图，建立空间直角坐标系，设，则，所以．（1）显然，是平面的一个法向量,因为，所以．因为平面，所以平面．（2)设平面的法向量为,则令，则，即，显然，所以平面．21．【详解】解:以B为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（4，0，1),C1（0，3，1).直线A1C1的方向向量=（—4,3，0），=（0，3，1），所以点B到直线A1C1的距离.22．（1)见证明；（2）.【详解】(1）证明:∵侧面底面，侧面底面,四边形为正方形,∴，面，∴面，又面，∴，平面,面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值．令，由（1)知，，∴，而，当且仅当，即时，的最大值为．如图所示，分别取线段,中点，,连接，,以点为坐标原点，以,和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．由已知，所以，令为面