朝阳市凌源市联合校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精辽宁省朝阳市凌源市联合校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含解析数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上.2、回答选择题时，选出每小题答案后,用2B笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题5分，共60分）1。已知集合，，则（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】首先求得集合,根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2。已知a,b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立是(）A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd B.若a＞b,则C.若a＞b＞0，则（a﹣b)c＞0 D。若a＞b,则a﹣c＞b﹣c【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】当时，A不成立;当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质,不等式的性质中,不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负,二是不区分是否为0．3.命题“”的否定为（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换．【详解】命题“”的否定为“"．故选D．【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换．4.如图中，能表示函数的图象的是（）A. B。C. D。【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义,依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况,即可得答案．【详解】由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线，则直线与函数的图象至多有一个交点，根据题意，对于A、B两图,可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图,当x=0时,有两个y值对应；对于D中图象能表示y是x的函数。故选：D。【点睛】本题考查函数的概念及其构成要素,明确函数的定义是关键，属于基础题。5.“1＜x＜2”是“｜x|＞1”成立的（）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．【详解】由题意，不等式,解得或,故“”是“"成立充分不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6。已知f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为(）A。f(x）＝2x＋1 B.f（x)＝2x－1 C。f(x）＝2x－3 D。f（x）＝2x＋3【答案】B【解析】令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2）＝g（t）＝f(t－2)，∴g(x)＝f（x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,故选B。7.已知,则在，，，中最大值是（)A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小,进而得到在,，，的最大值．【详解】∵，∴y＝和y＝均为减函数,∴＞，＜,又∵y＝在(0,+∞）为增函数，∴＞，即在，，，中最大值是，故选C．【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用,属于基础题．8.函数的图象关于（）A。轴对称 B。直线对称C.坐标原点对称 D。直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称．9.函数f（x）=A.（-2,-1） B.（—1,0) C。（0,1） D。(1，2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点:零点存在性定理10.如图，设a，b，c,d>0，且不等于1，y=ax,y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A。a〈b〈c<d B。b〈a<c〈d C。b<a〈d〈c D。a〈b<d<c【答案】C【解析】【详解】由题意得，根据指数函数的图象与性质，可作直线，得到四个交点，自下而上可知指数函数的底数依次增大，即，故选C．考点:指数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查了指数函数的图象与性质，属于基础题,解答本题的关键在于正确理解指数函数的图象,作出直线，利用交点的位置判定底数的大小，本题中的判定方法是解题的一个难点．11.若函数f（x）＝a|2x－4|(a>0,a≠1)满足f（1)＝，则f（x)的单调递减区间是(）A。(－∞，2］ B。［2，＋∞）C.[－2,＋∞） D。（－∞，－2］【答案】B【解析】由f(1）=得a2=,∴a=或a=—（舍）,即f(x)=（。由于y=|2x—4｜在(-∞,2］上单调递减,在［2,+∞）上单调递增,所以f(x)在（—∞，2］上单调递增，在[2,+∞)上单调递减，故选B.12。已知函数f（x)为R上奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为（)A。［﹣1，0)∪[1，+∞） B.（﹣∞，﹣1］∪[1,+∞）C。[﹣1，0]∪[1，+∞） D。（﹣∞,﹣1］∪{0｝∪［1，+∞）【答案】D【解析】【分析】由时,，可得在上递增,利用奇偶性可得在上递增,再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，，,且在上递增，又是定义在上的奇函数，，且在上递增,等价于或或,解得或或，即解集为,故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解。二、填空题（每小题5分,共20分）13.已知为正实数，且,则的最小值为______【答案】【解析】【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可．【详解】【点睛】题干给了分式等式,所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化．在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等"缺一不可．14。函数(，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________。【答案】【解析】因为当时，,所以函数图象恒过点，故填。15。已知函数为奇函数，则实数________．【答案】【解析】∵为奇函数∴即2+a-1+a=0∴故答案为16.若函数是偶函数，且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵是偶函数,且在上是增函数,，∴在上是减函数，．又,∴，解得且．故答案为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．三、解答题（17题10分,其他每题12分)17。已知集合，.（1)若，求;（2）若，求的取值范围。【答案】（1)；(2）或【解析】【分析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意,集合，分和两种情况讨论,即可得到答案。【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为①当，解得,此时满足题意.②，则则有,综上：或。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题,其中解答中熟记集合的交集的运算,以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18。已知函数.（1)当m=-4时,解不等式；（2）若m>0,的解集为(b,a)，求的最大値。【答案】（1)［4，1］；（2）-3【解析】【分析】（1）当m＝﹣4时，不等式f（x）≤0，即为x2+3x﹣4≤0，可得:（x﹣4)（x+1)≤0，解出即可得出．(2）由二次函数的根与不等式的关系得a+b=—3,ab=m>0，结合基本不等式求最值即可【详解】（1）当m＝﹣4时，不等式f（x)≤0,即为x2+3x﹣4≤0,可得：（x+4)(x﹣1）≤0，即不等式f（x）≤0的解集为[﹣4，1］．(2）由题的根即为a,b,故a+b=—3，ab=m〉0，故a，b同负，则=当且仅当等号成立【点睛】本题考查了“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数.（1）若，求实数的值；（2)画出函数的图象并求出函数在区间上的值域。【答案】（1）或；(2）的值域为【解析】试题分析：（1）由函数,讨论两种情况即可求出实数的值；（2)根据分段函数分段的原则，可得函数的图象,进而得到函数的最小值为,比较的大小即可求出函数的最大值，从而可得函数的值域.试题解析：(1）当时，得；当时,得。由上知或.（2）图象如下：∵，∴由图象知函数的值域为.20.设函数,其中为常数，且．（1）求的值；(2)若，求的取值范围．【答案】⑴；⑵【解析】试题分析:（1）根据函数解析式，代入条件即可解出；（2）利用指数函数的增减性可解出不等式，注意转化为同底的指数.试题解析：（1)因为，且，所以,解得；（2）由(1）知，转化为,所以，解得：，故取值范围.21。已知函数.（1)求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；(3）试判断函数在最大值和最小值.【答案】(1)；（2)函数在上是增函数，证明见解析；(3)最大值是，最小值是.【解析】试题分析：(1）由分母≠0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来;（3）由函数f（x)的单调性求出f（x）在［3，5]上的最值．试题解析:（1）∵函数，;∴。∴函数的定义域是;（2)∵，∴函数在上是增函数，证明:任取，，且，则∵，∴，，∴即，∴在上是增函数.（3）∵在上是增函数,∴在上单调递增，它的最大值是最小值是。22。已知定义在上的函数满足：①对任意,，有.②当时，且。（1）求证：;（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式.【答案】(1）证明见解析；（2）是奇函数；(3）.【解析】试题分析：（1）赋值法,令x=y=0可证得f（0）=0;（2）令y=﹣x代入式子化简,结合函数奇偶性的定义,可得f（x）是奇函数；（3）设x1＜x