2022年安徽省安庆市九年级下学期综合素质调研数学试卷

九年级下学期综合素质调研数学试卷一、单选题1．下列二次函数中，对称轴为直线

x=

1的是（

）A．y=-x2+1 B．y=(x–1)

2C．y= (x+1)

2 D．y

=-x2-12．若，则的值为（

）A．B．C．D．3．在中，，，则的值为（

）A．4．若点B．C．都在反比例函数D．的图象上，则 的大小关系是（

A．）B．C．D．5．如图，在▱ABCD

中，E、F分别是

AD、CD

边上的点，连接

BE、AF，他们相交于

G，延长

BE交

CD

的延长线于点

H，则图中的相似三角形共有（

）A．2

对B．3对 C．4对 D．5

对中，点

D

在

BC

上，连接

AD，点

E

在

AC上，过点

E

作6．如图，在，交

AD于点

F，过点

E

作，交

BC

于点

G，则下列式子一定正确的是（

）A． B．7．某气球内充满了一定质量C． D．的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积 （单位：系的图象是（

））的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关A．B．C．D．8．已知如图：，且，则的大小是（

）A．45°B．50°C．55° D．65°，D、E

在斜边

AB

边上，9．如图，在中， ，的面积为（

），若，则A．6 B． C．410．如图，坐标系的原点为

O，点

P

是第一象限内抛物线

y＝D．x2﹣1

上的任意一点，PA⊥x

轴于点

A．则

OP﹣PA

值为（

）A．1二、填空题B．2C．3D．411．抛物线的顶点在

x

轴上，那么

.图象与正比例函数 图象交于12．反比例函数，，则的值为

.13．如图，在扇形

AOB

中， ，点

E

在弧

AB

上，点

F

在

OB

上，， ，则扇形

AOB

半径为

.，若14．如图.直线与坐标轴相交于

A、B

两点，动点P

在线段

AB

上，动点

Q

在线段OA

上、连结

OP，且满足，则当

度时，线段

OQ

的最小值为

.三、解答题计算：如图，已知直钱.与

y

轴交于点

A，与

x轴交于点

D，抛物线与直线交于

A，E两点，与x轴交于

B，C

两点，点

B

的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式.17．如图，一次函数

y＝－x＋5

的图象与反比例函数

y＝(k≠0)在第一象限的图象交于

A(1，n)和

B

两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝(k≠0)的值时，写出自变量

x

的取值范围.18．如图，在正方形中， 为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点．（1）求证：△ ∽△ ．（2）若 ，求 的长．19．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物

BC的高度，他们先在斜坡上的

D处，测得建筑物顶端

B的仰角为

30°．且

D

离地面的高度

DE＝5m．坡底

EA＝30m，然后在

A

处测得建筑物顶端

B

的仰角是

60°，点

E，A，C

在同一水平线上，求建筑物

BC

的高．(结果用含有根号的式子表示)20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.（1）请作出 绕

O

点逆时针旋转

90°的，并求出线段

AB

扫过的面积.（2）以点

O

为位似中心，将 扩大为原来的

2倍，得到 ，在

y

轴的左侧.21．如图，AB

是 的弦，点

C

是在过点

B的切线上，且 且交

AB

于点

P.（1）求证：（2）若的半径为，求证： 为等边三角形.（m

为常数），问：22．已知函数无论

m

取何值，该函数的图象总经过

x

轴上某一定点，该定点坐标为

；求证：无论

m

为何值，该函数的图象顶点都在函数 图象上：若抛物线 与

x

轴有两个交点

A、B，且 ，求线段

AB

的最大值.23．在四边形

ABCD中，对角线

AC、BD

相交于点

O.（1）如图①，若四边形

ABCD

为矩形，过点

O

作 ，求证：.（2）如图②，若 ，过点O

作.分别交

BC、AD

于点

E，F.求证：（3）如图③，若

OC

平分 ，D、E

分别为

OA、OB

上的点，DE

交

OC于点

M，作交

OA

于一点

N，若 ， ，直接写出线段MN

长度.答案解析部分【答案】B【解析】【解答】解：A、y=-x2+1

的对称轴为

x=0，故选项

A

错误；B、y= (x–1)

2

的对称轴为

x=1，故选项

B

正确；C、y= (x+1)

2

的对称轴为

x=﹣1，故选项

C

错误；D、y

=-x2-1对称轴为

x=0，故选项

D

错误.故答案为：B.【分析】y=ax2+h（a≠0）的对称轴为直线

x=0，据此判断

A、D；y=a(x-h)2+k（a≠0）的对称轴为直线x=h，据此判断

B、C.【答案】D【解析】【解答】解：∵∴ ，，∴.故答案为：D.【分析】由已知条件可得

x=y，然后代入中化简即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵在∴设

BC= 、AC= ，∴∴ .故答案为：A.中，，，，【分析】根据正切三角函数的概念可设

BC=4x，AC=3x，根据勾股定理可得

AB=5x，然后根据正弦函数的概念进行计算.4．【答案】C【解析】【解答】将

A，B，C

三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故答案为：C．【分析】因为

A，B，C

三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．【答案】C【解析】【解答】根据相似三角形的判定可得△AGB∽△FGH，△HED∽△HBC，△HED∽△BEA，△AEB∽△CBH，共

4

对．故答案选

C．【分析】熟记相似三角形的判定是解答的关键.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴△AEF∽△ACD，∴，A

不符合题意；∴∵ ，∴△CEG∽△CAB，，∴，∴，B

不符合题意；，D

不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴ ，符合题意

C．故答案为：C．【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：当

m

一定时，与

V

之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.故答案为：B.【分析】利用已知条件可知 与

V

之间成反比例函数，由此可得答案.【答案】B【解析】【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=∠OCA+∠ACB=25°+∠OCA，∵∠A+∠AOB=∠B+∠ACB= ，∴ .故答案为：B.【分析】由等腰三角形性质得∠A=∠OCA，∠B=∠OCB=25°+∠OCA，由外角的性质得∠A+∠AOB=∠B+∠ACB=50°+∠OCA，据此计算.【答案】C【解析】【解答】解：∴∵，∴∵，∴∴∴∴故答案为：C.【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠A=∠B=45°，结合内角和定理可得∠ACE=∠CDE，易证△ACE∽△BDC，根据相似三角形的性质可得

AC·BC=AE·BD=8，然后借助三角形的面积公式进行计算.10．【答案】B【解析】【解答】解：设

P

点坐标为（a，a2﹣1），则

OA＝a，PA＝a2﹣1，∴，∴OP﹣PA＝ a2+1﹣（a2﹣1）＝2．故答案为：B．【分析】设

P

点坐标为（a，a2﹣1），则

OA＝a，PA＝a2﹣1，再利用两点之间的距离公式可得，最后利用线段的和差计算即可。11．【答案】【解析】【解答】解：抛物线的顶点纵坐标为，∵顶点在 轴上，∴，解得，经检验符合题意故答案为：.【分析】根据顶点坐标公式（求出

a的值.，）可得抛物线的顶点纵坐标，然后令其等于

0

即可12．【答案】－14【解析】【解答】解：将，分别代入 ，得 ，∵直线 与双曲线相交，∴ 与 互为相反数，即，，则，故答案为：-14.【分析】将

A、B

的坐标分别代入反比例函数解析式中可得x1y1=7，x2y2=7，根据

A、B

为反比例函数与正比例函数图象的交点可得

y1=-y2，y2=-y1，则

x1y2+x2y1=-(x1y1+x2y2)，据此计算.13．【答案】【解析】【解答】解：如图，延长

EF

交圆

O

于点

C，连接

OC，∵∠AEF=

90°∴AC

为

OO

的直径，∴A、O、C

三点共线，∵OA=OC,∠AOB=

90°,∴BO⊥AC，∴BO

是

AC

的垂直平分线，∴AF=CF在

Rt△AEF

中，EF

=6，AE=8，∴AF= =∴CF=

AF=10=

10∴CE=CF+EF

=16∴AC

=∴OA= AC=即扇形

AOB

半径为故答案为： .==.【分析】延长

EF

交圆

O

于点

C，连接

OC，易得

AC

为圆

O

的直径，BO是

AC

的垂直平分线，则AF=CF，根据勾股定理可得

AF，进而求出

CE，利用勾股定理求出

AC，据此可得

OA

的值.14．【答案】30；2【解析】【解答】解：如图，过点

O

作

OE⊥AB

于点

E，过点

Q作

QF⊥AB

于点

F，设

OQ=m，PE=n∵直线与坐标轴相交于A、B

两点，，，，，，，，，，，，，，，在中,,,在

Rt中，，，,整理得,,,,,解得,舍弃 或,的最小值为

2

,的最小值为

2

,

此时,,∴故答案为：30，2.【分析】过点

O

作

OE⊥AB

于点

E，过点

Q

作

QF⊥AB

于点

F，设

OQ=m，PE=n，易得

A（3，0），B（0， ），据此可得

OA、OB，利用三角函数的概念可得

tan∠OAB

的值，得到∠OAB

的度数，根据同角的余角相等可得∠OPE=∠PFQ，证明△OEP∽△PFQ，根据三角函数的概念求出AE，QF，AF，利用相似三角形的对应边成比例可得关于

n

的一元二次方程，结合判别式≥0

可得

m的范围，进而可得

m

的最小值，然后求出

n、PE、OP

的值，利用三角函数的概念求出

cos∠POQ

的值，进而可得∠POQ

的度数.15．【答案】解：原式，【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，根据绝对值的性质、二次根式的性质及

0

次幂的运算性质分别化简，然后计算乘法，再计算加减法即可.16．【答案】解：令 ， ，∴∵抛物线过 ， ，，∴，∴，∴该抛物线对应的函数表达式为： .【解析】【分析】令直线解析式中的

x=0，可得y=1，则

A（0，1），将

A（0，1）、B（1，0）代入y= x2+bx+c中求出

b、c

的值，据此可得抛物线的表达式.17．【答案】（1）解：∵一次函数

y=﹣x+5

的图象过点

A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=4，∴点

A

的坐标为（1，4）.∵反比例函数

y= （k≠0）过点

A（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为

y= .联立，解得：或，∴点

B

的坐标为（4，1）（2）解：观察函数图象，发现：当

1＜x＜4.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数

y=﹣x+5

的值大于反比例函数

y= （k≠0）的值时，x

的取值范围为

1＜x＜4【解析】【分析】（1）将点

A

的坐标（1，4）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数

y＝－x＋5

的值大于反比例函数

y＝ ，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可.18．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

为正方形，且（2）解：∵四边形

ABCD

为正方形，点

E

为

AD

的中点在中，由（1）知，，即故 的长为

9．【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出 ，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出

AE

的长，再根据勾股定理求出

BE的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得．19．【答案】解：过点

D

作

DH⊥BC

于点

H，如图所示：则四边形

DHCE

是矩形，DH=EC，DE=HC=5，

设建筑物

BC

的高度为

xm，则

BH=（x﹣5）m，在

Rt△DHB中，∠BDH=30°， ∴DH= （x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣30，在

Rt△ACB

中，∠BAC=50°，tan∠BAC=， ∴=解得：x=，答：建筑物

BC

的高为m．【解析】【分析】过点

D

作

DH⊥BC

于点

H，设建筑物

BC的高度为

xm，则

BH=（x﹣5）m，根据Rt△DHB

和

Rt△ACB

的三角函数值得出答案．20．【答案】（1）解：∵ 的三个顶点坐标分别是∴ 绕

O

点逆时针旋转

90°，得 ，如图所示：，，，即为所求∵，∴，线段

AB

扫过的面积；（2）解：∵∴ ，如图所示，的三个顶点坐标分别是，，，即为所求.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点

A、B、C绕点

O逆时针旋转

90°的对应点

A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，易得线段

AB

扫过的面积为：圆心角为

90°，半径分别为

OB、OA的扇形的面积之差，据此计算；（2）分别给点

A、B、C

的横纵坐标乘以-2，可得点

A2、B2、C2

的坐标，找出对应的位置，然后顺次连接即可.21．【答案】（1）证明：.∵，∴，∴∵BC

切于点

B，OB

为半径∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.（2）证明：如图，作于∴∴∴∴∵，∴

是等边三角形.【解析】【分析】（1）根据垂直的概念可得∠AOC=90°，根据切线的性质可得∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OBA，结合等角的余角相等可得∠APO=∠ABC，推出∠CPB=∠CBP，据此证明；（2）作

OD⊥AB

于

D，根据垂径定理可得

AD=BD=3，利用三角函数的概念求出cos∠OBD

的值，根据特殊锐角三角函数值得到∠OBD

的度数，进而求出∠CBP

的度数，然后结合

CP=CB

以及等边三角形的判定定理进行证明.22．【答案】（1）（-1,0）（2）证明：∵，∴函数的顶点坐标为，∴当时，，∴无论m

为何值该函数图象的顶点都在（3）解：令 ，图象上；，解