2022届江苏省镇江市中考数学模拟卷

江苏省镇江市中考数学模拟卷一、填空题（每题

2

分，共

24

分）1．某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数

．2．使有意义的

x的取值范围是

.若

8

的平方根和立方根分别是 和 ，则

.如图，正八边形的两条对角线

AC、BE

相交于点

P，∠CPE

的度数为

.5．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程

x2+x﹣m＝0

的根是

．6．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：中药黄芪焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为

千克.7．从-1，，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是

.△ABC

中，AB＝8，AC＝6，点

D在

AC

上且

AD＝2，如果要在

AB

上找一点

E，使△ADE

与原三角形相似，那么

AE＝

如图，正方形

ABCD

和正方形

AEFG

的边长分别为

5cm

和

3

cm，点

E、G

分别为

AB、AD边上的点，H

为

CF

的中点，连接

HG，则

HG

的长为

cm．10．已知一次函数，当时，y

的最大值是

．11．如图，在

3×3

的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为

1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是

.12．如图，已知

Rt△ABC

中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边

AC＝4，点

P

是三角形内的一动点，则

PA+PB+PC

的最小值是

．二、单选题（每题

3

分，共

18

分）13．如图所示的几何体的左视图是（

）A．B．C．D．14．海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第

6

位，其储量约为

237

000

000

吨，用科学记数法表示应为（

）A．237×106

吨B．2.37×107

吨C．2.37×108

吨15．如图， 、，则D．0.237×108

吨是的切线， 、为切点，点在上，且的度数为（

）A．55° B．65° C．70° D．90°某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润

y（元）与降价金额

x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价

10元，则获利为（

）A．800元 B．600

元 C．1200元 D．1000元如图所示，矩形纸片

ABCD

中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片

ABFE

和矩形纸片

EFCD后，分别裁出扇形

ABF

和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则

AD

的长为（

）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm18．将数按以下规律排列：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11……，以此类推，四个同学分别得出一个结论：杨一：第

99个数是

99；张三：第

2022个数是

2；李四：前

101个数的和为

2652；王五，前

200

个数中有

7

个完全平方数；四个结论正确的有（

）个A．4 B．3三、解答题C．2D．119．计算：（1）（2）20．（1）计算：（2）解不等式组21．一个不透明的口袋中有

4

个大小，质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数－1，2，－3，4．摇匀后先从中任意摸出

1

个球(不放回)，再从余下的

3

个球中任意摸出

1

个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．22．如图，四边形 是平行四边形.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出；在线段 上截取 ，连接 ；的角平分线，交于点（2）在（1）所作图中，请判断四边形 的形状，并说明理由.《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何?其大意如下：今有

5

只雀、6

只燕，分别放一起用衡器称，聚在一起的雀重，燕轻．将

1只雀、1

只燕交换位置放，两边重量相等．5

只雀、6只燕重量为

1

斤(注：声代

1斤=16

两)．问每只雀、燕各重多少两?为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动.为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20

名男生和

20

名女生的测试成绩（满分

100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.，B. ，C. ，D. ，E.不完整的统计图表：），绘制了收集、整理数据20

名男生的长跑成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88.女生长跑成绩在

C

组和D

组的分别为：73，74，74.74，74，76，83，88，89.分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：长跑成绩平均数中位数众数男生8588.5b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题；①补全频数分布直方图；②填空：a=

▲ ， ▲ ；根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；如果我校九年级有男生

900

名，女生

600

名，请估计九年级长跑成绩不低于

80

分的学生人数.25．已知

A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数

y=kx+b

的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；求此反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；求△AOB

的面积．26．如图，在△ABC

中，AB＝AC，以

AB

为直径的⊙O

交

BC于点

D，连接

AD，过点

D作DM⊥AC，垂足为

M，AB、MD

的延长线交于点

N.求证：MN

是⊙O

的切线；求证：DN2＝BN•（BN+AC）；若

BC＝6，cosC＝ ，求

DN的长.27．如图，已知；抛物线

y= x2+bx+c

经过点

A（0，2），点

C（4，0），且交

x轴于另一点

B．求抛物线的解析式；在直线

AC

上方的抛物线上有一点M，求三角形

ACM

面积的最大值及此时点M

的坐标；将线段

OA

绕

x

轴上的动点

P（m，0）顺时针旋转

90°得到线段

O'A'，若线段

O'A’与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．28．如图（1）如图①，点

A、点B

在直线同侧，请你在直线上找一点

P，使得

AP＋BP

的值最小；（不需要说明理由）（2）如图②， ，点

P

为∠AOB

内一定点， ，点

E，F

分别在

OA，OB上，△PEF

的周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由：（3）如图③，已知四边形

OABC

中，，，，，点

H

为

OA

边上的点，且

OH＝4，点

P，F

分别在

AB，OC上运动，点

E在线段OH

上运动，连接

EF，EP，PF，△EFP

的周长是否存在最小值？若存在，请求出△EFP

周长最小值和此时

OE的长，若不存在，请说明理由.答案解析部分【解析】【解答】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：0．【分析】利用相反数和绝对值的定义求解即可。【解析】【解答】解：∵有意义∴，即

x＞3故答案为：x＞3【分析】根据被开方数为非负数，分式的分母不为

0，据此解答即可.【解析】【解答】解：8

的平方根：±=±2，即±2，8

的立方根：，即，故

ab=±4.故答案为：±4.【分析】一个数x2=a（a≥0），则这个数

x

就是

a

的平方根，a

的平方根常用符号表示为：；一个数

x3=a，则这个数

x

就是

a

的立方根，据此求出

a、b

的值，然后代入待求的式子计算即可.【解析】【解答】解： 八边形

ABCDEFGH是正八边形，，，，，，故答案为：67.5º.【分析】由多边形内角和公式得∠ABC=∠BCD=135°，由正多边形的性质得

AB=BC，CD∥BE，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠BCA=∠BAC=22.5°，结合平行线的性质得∠CBE=45°，由外角的性质可得∠CPE=∠BCA+∠CBE，据此计算.【解析】【解答】解：∵（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，∴，∵x2+x﹣m＝0，∴，解得：或.故答案为：或.【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可。【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量：焦山楂的销售量： （千克）；当归的销售量： （千克）；（千克）；所以平均销售量为：（千克）.故答案是：2.5.【分析】

利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．【解析】【解答】从-1，，2

三个数中任取两个不同的数作积，分别是，把 ，-2，1

这三个数按大小排列，则中间的数为，，，则中位数为.故答案为：.【分析】列举出任取两个不同的数作积的所有情况：，-2，1，然后将这三个数从小到大排列，中间位置的数即为中位数.【解析】【解答】解：第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A

为公共角，AB：AD=AC：AE，即8：2=6：AE，∴AE= ；第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A

为公共角，AB：AE=AC：AD，即

8：AE=6：2，∴AE=.故答案为： 或 .【分析】分①△ABC∽△ADE，②△ABC∽△AED，然后根据相似三角形的对应边成比例进行计算即可.【解析】【解答】解：如图所示，延长

GH

交

DC

的延长线于

N，∵正方形

ABCD和正方形

AEFG

的边长分别为

5cm

和

3cm，∴AE//GF//CD,GF=AG=3,DC=AD=5,∴∠FGH=∠N,GD=2,∵点

H

是

CF的中点，∴CH=FH,在和中，∴,∴GH=HN,GF=CN=3,∴DN=DC+CN=8,∴在 中，有勾股定理可得：∴ .故答案为： .【分析】延长

GH

交

DC的延长线于

N，由“AAS”可证在 中，有勾股定理可求

GN的长，即可求解.,，可得

GH=HN,GF=CN，【解析】【解答】解：∵一次函数中，k=

-2＜0，∴y

随

x的增大而减小，∵ ，∴当

x=-1

时，函数

y

有最大值，此时

y=2+3=5，故答案为：5．【分析】利用一次函数的性质将

x=-1

代入计算即可得到最大值。【解析】【解答】将图中剩余的编号为

1-7

的小正方形中任意一个涂黑共

7

种情况，其中涂黑

3，4，7，1，6

有

5

种情况可使所得图案是一个轴对称图形（如图），故其概率是 .故答案为： .【分析】利用已知条件可知一共有

7

种结果数，再涂出所有符合题意的轴对称图形，可得到符合题意的情况数，然后利用概率公式可求出结果.【解析】【解答】解：将△BCP

绕点

B

顺时针旋转

60°得到△BHG，连接

PH，AG，过点

G作

AB

的垂线，交

AB的延长线于N，如图，∵∠，由勾股定理得：∵将△BCP

绕点

B

顺时针旋转

60°得到△BHG，∴△∴，，∠∴△是等边三角形，∴∴∴当点

A，点

P，点

G，点

H

共线时，有最小值，最小值为，∵∠∴∠∴∠∵∴，由勾股定理得，∴∴∴最小值为故答案为：【分析】将△BCP

绕点

B

顺时针旋转

60°得到△BHG，连接

PH，AG，过点

G作

AB

的垂线，交

AB的延长线于

N，可证出，当点

A，点

P，点

G，点

H

共线时，有最小值，最小值为 ，由勾股定理求解即可。【解析】【解答】解：该几何体的左视图是从左面往右看，看到的线画实线，看不到的线画虚线，得到的几何图形如图

D

所示.故答案为：D.【分析】左视图是从左面往右看的到的图形，据此可得该几何体的左视图是一个矩形中间带一条水平的虚线.【解析】【解答】解：故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数.确定

n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1

时，n是正整数；当原数的绝对值＜1

时，n是负整数，据此判断即可.【解析】【解答】解：∵

PA

、

PB

是 的切线，

A、B

为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=2∠ACB， ，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-∠OBP-∠OAP-∠AOB=70°.故答案为：C.【分析】根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=110°，然后根据四边形内角和为

360°就可求出∠APB

的度数.【解析】【解答】解：将代入得：，即获利为

1000

元，故答案为：D．【分析】把

x=10代入函数解析式即可。【解析】【解答】解：∵AB=4cm，AB⊥BF∴的弧长设圆的半径为r，则

2πr=2π∴r=1由题意得：DE=2cm∵四边形

ABEF为正方形∴AE=AB=4cm∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)故答案为：C【分析】先求出r=1，再求出

AE=AB=4cm，最后计算求解即可。【解析】【解答】解：根据数列可知：第

99

个数是

99，故杨一得出的结论正确；第

2022

个数是

2，故张三得出的结论正确；前

101

个数为：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11，2，13，⋯，2，101，其中，1，3，5，7，9，⋯，99，101，共

51个数，2有

50

个所以，前

101个数的和为：====2701，故李四得出的结论不正确；前

200

个数中，完全平方数有：1，9，25，49，81，121，169，共

7

个数，故王五得出的结论正确，所以，正确的结论有

3

个.故答案为：B.【分析】根据数列可知：第

99

个数是

99，第

2022

个数是

2，前

101

个数为：1，2，3，2，5，2，7，2，9，2，11，2，13，⋯，2，101，求出前

101

个数的和；前

200

个数中，完全平方数有：1，9，25，49，81，121，169，据此判断.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，然后合并同类项即可；（2）首先对第一个分式的分子、分母进行分解因式，对括号中的式子进行通分计算，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的乘法法则、0

次幂以及负整数指数幂的运算性质分别计算，然后从左到右依次计算有理数的加减法即可；（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.【解析】【分析】根据题意先画出树状图，表示出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数情况数，再计算概率即可.【解析】【分析】（1）以点

B

为圆心，以任意长为半径画弧，分别交

AB、BC

于两点，再分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点

B

并延长，与AD交于点

E，再连接

BE

即可得到∠ABC

的平分线

BE；以点

B

为圆心，BA

为半径画弧，交

BC

于点

F，则

BF=BA；（2）根据角平分线的概念可得∠ABE=∠FBE，根据平行四边形的性质可得

AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠EBF，推出∠ABE=∠AEB，根据等角对等边得

AB=AE，根据

BF=BA

可得AE=BF，则四边形

ABFE

为平行四边形，然后结合

BF=BA，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论.【解析】【分析】设雀、燕每

1只各重

x

斤、y

斤，根据题意列出方程组求解即可。【解析】【解答】解：（1）②A

组人数为组共

4人，人，B

组人数为人，A

和

B而中位数应为第

10

个和第

11

个数据，第

10

个数据为

76，第

11

个数据为

83，∴女生的中位数a=；数据

89出现的次数最多，故众数b=89，故答案为：79.5，89；【分析】（1）①根据总人数求出

80~90分的人数，据此补全频数分布直方图；②根据

A、B所占的比例乘以总人数可得对应的人数，则

A

和

B组共

4

人，求出第

10

个和第

11

个数据的平均数即为中位数

a

的值；找出出现次数最多的数据即为众数

b

的值；（2）根据平均数、中位数、众数的大小进行分析判断；分别求出样本中九年级男生、女生长跑成绩中不低于

80

分的人数所占的比例，然后分别乘以男生、女生的总人数，再将结果相加即可.【解析】【分析】（1）把点

A

的坐标代入反比例函数的解析式

y= ，求出m

的值，即可得出反比例函数的解析式，再求出点

B的坐标，把点

A，B

的坐标代入一次函数的解析式

y=kx+b，求出

k，b的值，即可得出一次函数的解析式；结合图象，得出当-4<x<0

或

x>2

时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可得出答案；设一次函数图象与

y

轴交于点

C，求出点

C

的坐标，利用

S△AOB=S△OBC+S△AOC

列式进行计算，即可得出答案.【解析】【分析】（1）连接

OD，根据圆周角定理可得∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质可得

BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，根据三角形的中位线定理可得

OD∥AC，则

OD⊥MN，据此证明；根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，根据等角的余角相等可得∠BAD＝∠CDM，则∠BAD＝∠BDN，证△BDN∽△DAN，然后根据相似三角形的性质进行证明；根据等腰三角形的性质可得

BD＝CD＝3，根据三角函数的概念求出

AB，利用勾股定理可得AD，由相似三角形的性质可得

BN、DN，然后根据

BN+AB＝AN可求出

AN，进而可得

DN.【解析】【分析】（1）把点

A，C的坐标代入抛物线的解析式，求出

b，c的值，即可得出抛物线的解析式；过M

点作

MN⊥x

轴，与

AC

交于点

N，

设

M

的坐标为（a