四川省凉山州中考数学适应性试卷及答案

中考数学适应性试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+＝1B．ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数）C．（2x﹣1）（3x+2）＝5D．（2x+1）2＝4x2﹣32．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．关于二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标是（﹣1，1） B．对称轴是直线x＝1C．当x>1时，y随x的增大而减小 D．该图象与x轴有两个交点4．为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为()A．80(1+x)2＝340 B．80+80(1+x)+80(1+2x)＝340C．80(1+x)3＝340 D．80+80(1+x)+80(1+x)2＝3405．若事件“对于二次函数y=x2-2mx+1，当x<1时，y随x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m>1 D．m<16．如图，Rt△OCB的斜边OB在y轴上，OC=，∠BOC=30°，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（）A．和 B．和C．(2，0)和 D．和7．西昌市“北环线“是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程，如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D.经测量AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为()A．100m B．90m C．100m D．90m8．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2C．k≥ D．k≥且k≠29．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆的内接四边形的对角相等C．三点确定一个圆D．三角形的任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心10．一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A．90° B．135° C．60° D．45°11．如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．π﹣2 D．π﹣12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴是x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a+b＝0；④2a+c>0；⑤一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2；⑥>0；⑦若两点（﹣2，y1），（3，y2）在二次函数图象上，则y1>y2；其中正确的结论有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题13．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是.14．若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是关于x的二次函数，则其图象与x轴的交点坐标为.15．将△ABC在平面内绕点A旋转40°到△AB'C'的位置，使CC'∥AB.则∠CAB'的度数为.16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点.下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④OF＝AC；⑤E是△PAB的内心；⑥△CDA≌△EDF.其中一定成立的是（只填序号）.18．已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数是.19．已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则△PMF周长的最小值是.三、解答题20．解方程（1）2x2+3x﹣3＝0；（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x.21．已知关于x的一元二次方程.（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若此一元二次方程的两根是两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值.22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.（1）将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC到△A2B2C2，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣4）；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则该旋转中心的坐标为.23．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，响应“停课不停学“的号召，某校决定为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位学生只能选择一种在线学习方式)，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的人数共有人；（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为▲；（3）请用树状图或列举法求出甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率.24．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，PC是⊙O的切线，PB=2，PC=4.（1）求⊙O的半径长；（2）求∠BOC与∠BCP的数量关系，并说明理由.25．为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；（2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围.26．阅读下列材料：平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离表示为，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P（x，y）是圆心坐标为C（a，b）、半径为r的圆上任意一点，则点P适合的条件可表示为，变形可得：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，我们称其为圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程.例如：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5.根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题.（1）圆心为C（3，4），半径为2的圆的标准方程为：_；（2）若已知⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，圆心为C，请判断点A（3，﹣1）与⊙C的位置关系.27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长.28．如图1，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为(1，0)，且OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ADC的形状并且求△ADC的面积；（3）如图2，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，求此时P点的坐标及PE的最大值.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】（﹣2，0）15．【答案】30°16．【答案】-2≤x≤017．【答案】①②③④⑤18．【答案】15°或75°19．【答案】520．【答案】（1）解：∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，∴△＝32﹣4×2×（﹣3）＝33>0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝.（2）解：x（2x﹣5）＝10﹣4x，x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x+2）＝0，∴x1＝，x2＝﹣2.21．【答案】（1）证明：∵，∴，∴一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵∴，∴，，∴两直角边分别是，，斜边长为10，∴，解得：（舍去），，∴k的值时5.22．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）（1，-1）23．【答案】（1）100（2）解：在线答疑的人数有：100-25-40-15=20(人)，补全条形图如下：；72°（3）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲乙两位学生选择同一种学习方式的结果有4种，∴甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率为.24．【答案】（1）解：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，设OB=OC=R，在Rt△POC中，∠PCO=90°，OC=R，PO=PB+OB=2+R，PC=4，OC2+PC2=PO2，∴R2+42=(R+2)2，解得：R=3，∴⊙O的半径长为3；（2）解：∠BOC=2∠BCP，理由如下：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠BCP+∠OCB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠OCB=∠BCP+∠OCB，∴∠ACO=∠BCP，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO=2∠ACO=2∠BCP.25．【答案】（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，∴，解得，因为销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，所以30≤x≤60，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）解：设该公司日获利为W元，由题意得W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2（x﹣65）2+1950，∵a＝﹣2<0，∴抛物线开口向下.∵对称轴x＝65，∴当x<65时，W随x的增大而增大.∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值，W最大＝﹣2×（60﹣65）2+1950＝1900，故当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1900元；（3）解：由题意：﹣2（x﹣65）2+1950=700，解得：x=40或x=90，即当40≤x≤90时，利润不低于700元.∵30≤x≤60，∴40≤x≤60.故每天的利润不低于700元，销售单价的取值范围是40～60元.26．【答案】（1）（2）解：∵⊙C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝22，∴圆心坐标为C（2，0），∵点A（3，﹣1），AC=∴点A在⊙C的内部.27．【答案】（1）证明：连结OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，又∵OB＝OE，∴∠ABE＝∠BEO，∴∠CBE＝∠BEO，∴OE∥BC，∵∠C＝90°，即AC⊥BC，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：连结DE，∵BE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌△Rt△HFE（HL），∴CD＝HF，∵CD＝1，∴HF＝1，∵OE2＝OH2+HE2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32，∴OE＝5，∴BH＝9，∴.28．【答案】（1）解：∵B点坐标为(1，0)，且OA=OC=3OB，∴A(-3，0)，C(0，-3)，将A，B，C三点代入解析式得，，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）解：由(1)知抛物线的解析式为y=x2+2x-3