广东省清远市英德市中考一模数学试题及答案

中考一模数学试题一、单选题1．-7的相反数是（）A． B． C． D．2．一个数用科学记数法表示为3.14×105，则这个数是（）A．314 B．3140 C．31400 D．3140003．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C． D．5．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（）A．45，40 B．38，39 C．38，38 D．45，386．下列运算结果为的是（）A． B．a4-a C． D．7．如图，，点O在直线l1上，且∠AOB=90°，若∠2=51°，则∠1的度数为（）A．51° B．49° C．39° D．29°8．不等式组解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，，则与的面积之比为（）A． B． C． D．10．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题11．因式分解：4m2﹣16=．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了米.14．某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：移植总数（n）50270400750150035007000900014000成活数（m）47235369662133531806321807312628成活频率（）0.940.870.9230.8830.890.9080.9030.8970.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为．（结果保留小数点后两位）15．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有一根为2，则m的值为．16．若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为.17．学校花园边墙上有一宽为的矩形门，量得门框对角线长为，为美化校园，现准备打掉地面上方的部分墙体，使其变为以为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是．三、解答题18．计算：．19．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图①作射线；②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；③以为圆心，OC为半径作弧，交于；④以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；⑤过点作射线，则就是所求作的角请完成下列问题：（1）该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS（2）请证明＝∠AOB20．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．22．2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元．（1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点．（1）求n的值；（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．24．如图，D，E是以为直径的圆O上两点，且，直线是圆O的切线．（1）求证：AB∥CD；（2）若的长度为12，，求圆O的半径；（3）过点D作，垂足为F，求证：．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】4（m+2）（m﹣2）12．【答案】613．【答案】5014．【答案】0.9015．【答案】-816．【答案】217．【答案】18．【答案】解：．19．【答案】（1）④（2）证明：由作法得已知：OC＝，，，在△OCD和中，，∴，∴.20．【答案】（1）100（2）解：舞蹈有100×10%=10人，打球有100-30-20-10=40人，条形图如图所示：（3）解：估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为1000×40%=400人.21．【答案】（1）证明：四边形是菱形，且，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，，，，，菱形的面积，即，解得：．22．【答案】（1）解：设A型号测温枪的单价为x元，B型号测温枪的单价为y元，依题意，得：，解得：，答：A型号测温枪的单价为80元，B型号测温枪的单价为150元；（2）解：设购进A型号测温枪m支，则购进B型号测温枪(40-m)支，依题意，得：m≤3(40-m)，解得：m≤30，设本次采购所花总金额为w元，则w=80m+150(40-m)＝-70m+6000，∵-70＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为3900，∴当购进30支A型号测温枪、10支B型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为3900元．23．【答案】（1）解：由题意得：，解得，，∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把点代入可得：．（2）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，∴只有一个解，，令，解得或，故当或时，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点；24．【答案】（1）证明：连接，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，∵直线CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=∠AOD=90°，∴ABCD；（2）解：∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠B=∠ADE，∴sinB＝sin∠ADE＝，∵AE的长度为12，又∵sinB＝=，∴AB=13，∴⊙O的半径为；（3）证明：DG⊥EB，交EB的延长线于点G，连接DB，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，∵∠AED=45°，∴∠BED=∠AED=45°，∴ED平分∠AEB，∵DF⊥AE，DG⊥EB，∴DF=DG，∴四边形DFEG为正方形，∴DF=EF=EG，∵∠AOD=∠BOD=90°，OA=OB，∴AD=BD，∴Rt△ADF≌Rt△BDG（HL），∴AF=BG，∴AE+BE=EF+EG=2EF=2DF，即有：．25．【答案】（1）解：把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得，故：抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，∴顶点坐标为(-1，4)；（2）解：①∵A(-3，0)，B(1，0)，OA=3，OB=1，如解图，作PD⊥x轴于点D，设对称轴l与x轴交于点Q，连接AC，OP，∵点P在y=-x2-2x+3上，∴设点P(x，-x2-2x+3)，∵PA⊥NA，且PA=NA，∴∠PAD+∠APD=∠PAD+∠NAQ=90°，∴∠APD=∠NAQ，又∵∠PDA=∠AQN=90°，∴△PAD≌△ANQ(AAS)，∴PD=AQ，∴PD=AQ=AO-QO=3-1=2即：y=-x2-2x+3=2解得：x＝−1(舍去)或x＝−−1，∴点P坐标为(−−1，2)；②连接OP，设P(x，-x2-2x+3)