2023初一数学几何图形初步(三)角练习题1

2023几何图形初步--角练习题一、选择题1．下列四个命题中，属于真命题的是（）A.同角（或等角）的补角相等B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.同旁内角相等，两直线平行D.如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角2．（4分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A.120°B.130°C.135°D.140°4．下列说法正确的是（）A.相等的两个角是对顶角B.和等于180度的两个角互为邻补角C.若两直线相交，则它们互相垂直D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5．如图，直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E，若∠CEF=59°,则∠AED的度数为（）AABCDEFA．119°B．149°C.121°D．159°6．一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（）A．135°B．115°C．105°D．95°7．下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，则形成两个角，设分别为∠α、∠β，若已知∠α=65°，则∠β=（）A.15°B.25°C.35°D.45°9．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A、以点B为圆心，OD为半径的圆B、以点B为圆心，DC为半径的圆C、以点E为圆心，OD为半径的圆D、以点E为圆心，DC为半径的圆11．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°12．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个13．下图能说明∠1＞∠2的是（）14．已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A．-1B．1C．2D．315．若∠α与∠β互为补角，则下列式子成立的是（）A．α-β=90°B．α+β=90°C．α-β=180°D．α+β=180°评卷人得分一、解答题16．如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD.17．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）写出图中互补的角；（2）求∠DOE的度数．18．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．19．（8分）已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说明理由．20．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠AOE的补角∠EOB．∠EOD=30°，求∠AOD的度数．21．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．22．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．23．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个24．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．证明：（请你在横线上填上合适的推理）∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠同理∠=∠3∴∠=∠3∵DC∥EF（已知），∴∠2=∠∵CD平分∠ACB，∴∠=∠∴∠=∠∴EF平分∠BED．25．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°．（1）求∠BOD的度数；（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明．评卷人得分二、填空题26．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=30°，则∠AOC=．28．如图，表示南偏东40°的方向线是射线．29．如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，则∠AOT=．30．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为．31．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为．32．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是度．33．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是．34．如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=°．35．已知∠1与∠2互余，若∠1=37°18′，则∠2=．36．（3分）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度．37．一个角为53°，则这个角的余角是．38．（3分）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．39．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为度．40．在同一平面内，已知，，、分别是和的平分线，则的度数是．评卷人得分三、计算题41．（13分）已知,∥，，试解答下列问题：（1）如图所示，则___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？（2）如图，若点在线段上，且满足，并且平分．则的度数等于_____________°；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动，如图．①求:的值；②当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．42．计算：48º39'+67º31'-21º17'×5；43．（本题满分6分）如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB．若∠COB＝36°.(1)求∠DOB的大小；(2)请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系．44．如图，已知∠AOC=∠BOD=900，若∠BOC=550，求∠AOB与∠COD的度数，并比较这两个角的大小.参考答案1．A.【解析】试题分析：A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，错误，为假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，错误，为假命题；D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角，错误，为假命题，故选A.考点：命题与定理.2．A【解析】试题分析：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．考点：对顶角的定义3．C【解析】试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．4．D【解析】试题分析：A相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B.和等于180度的两个角不一定是互为邻补角；故错误；C.若两直线相交，则它们不一定互相垂直，垂直是相交的特例，故错误.D符合垂直的定义，正确．故选D.考点：相交线5．B【解析】试题分析：EF⊥AB于E，∠FEB=90°，∠CEF=590,所以∠AED=∠CEB=∠CEF+∠FEB=59°+90°=149°.故选B．考点：相交线对顶角6．C．【解析】试题分析：如图，由题意得，∠ABD=60°，∠DBC=45°，即可得∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°．故答案选C．考点：方位角．7．A【解析】试题分析：利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．①同旁内角互补，错误，是假命题，只有当两直线平行则同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题，当n=－2时，就是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题.考点：命题与定理．8．B【解析】试题分析：按照如图所示的位置摆放，利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上，用平角减去直角再减去65°即可得出答案．即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°.考点：角的计算9．C．【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．10．D．【解析】试题分析：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．考点：作图—基本作图.11．B．【解析】试题分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选B．考点：角的计算．12．B．【解析】试题分析：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．考点：命题与定理．13．C．【解析】试题分析：A、B、D选项∠1=∠2，C选项∠1＞∠2．故选C．考点：1．三角形的外角性质；2．对顶角、邻补角；3、平行线的性质；4．直角三角形的性质．14．A．【解析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．15．D．【解析】试题分析：∵∠α与∠β互为补角，∴α+β=180°，故选D．考点：余角和补角．16．证明见解析.【解析】试题分析：先根据垂直的定义可得∠1+∠D=90°，则根据等角的余角相等得∠1=∠2，接着根据平行线的性质，由BE∥CF得到∠2=∠C，则∠1=∠C，然后根据平行线的判定可得AB∥CD.试题解析：证明：∵DF⊥BE，∴∠1+∠D=90°，而∠1+∠D=90°，∴∠1=∠2，∵BE∥CF，∴∠2=∠C，∴∠1=∠C，∴AB∥CD.考点：平行线的判定与性质.17．∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；90°.【解析】试题分析：根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行分析即可；根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．再根据∠AOB=180°可得答案．试题解析：（1）、∠AOC∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠BOE与∠AOE，∠COE与∠AOE；（2）、∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE=∠BOC．∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=∠AOB，∵∠AOB=180°∴∠DOE=90°．考点：余角和补角；角平分线的定义18．75°【解析】试题分析：根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE试题解析：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°考点：角平分线的定义19．BE∥CF【解析】试题分析：BE与CF的位置关系为平行，理由为：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由BE与CF分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到BE与CF平行，得证试题解析：BE与CF的位置关系是平行，理由为：证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠BCD，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF．考点：平行线的判定与性质20．50°．【解析】试题分析：根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得：∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而∠AOD的度数．试题解析：∵∠AOB=180°∠EOD=30°∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°∵∠AOE=∠COD∴∠AOD=∠EOC∵OC平分∠EOB∴∠EOC=∠COB∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°考点：余角和补角．21．∠AOB=50°，∠AOC=130°【解析】试题分析：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．试题解析：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x°．由题意，得．∴180-x-x=80，∴-2x=-100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．考点：1．余角和补角；2．角平分线的定义．22．45°．【解析】试题分析：根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．试题解析：设这个角为x度，则：（90°-x）+3x=180°，得：x=45°，∴这个角为45°．考点：1．余角和补角；2．一元一次方程的应用．23．A【解析】试题分析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；即正确的有4个，故选A．考点：1.平行线的判定；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质．24．5，5，1，4，1，2，3，4【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．试题解析：证明：∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠5同理∠5=∠3∴∠1=∠3∵DC∥EF（已知），∴∠2=∠4∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2∴∠3=∠4∴EF平分∠BED．故答案为：5，5，1，4，1，2，3，4．考点：平行线的性质25．(1)∠BOD=40°；(2)110°或70°．【解析】试题分析：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20，根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180，解得x=40，即∠BOD=40°；（2）根据角平分线的性质可得∠BOE=∠BOD=20°，如图，∠EOF=90°有两种情况，①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．试题解析：解：（1）设∠BOD=x，则∠AOD=3x+20°，由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，即3x+20°+x=180°，解得x=40°．即∠BOD=40°；（2）如图：由射线OE平分∠BOD，得∠BOF=∠BOD=×40°=20°，由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°．考点：邻补角的定义；角平分线的定义．26．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】试题分析：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，考点：命题与定理．27．60°．【解析】试题分析：已知OE⊥AB，根据垂直的定义可得∠EOB=90°，再由∠EOD=30°，可得∠BOD=90°﹣30°=60°，根据对顶角相等，即可得∠AOC=∠BOD=60°．考点：垂直的定义；对顶角相等.28．OD【解析】试题分析：射线OA表示北偏东50°的方向；射线OB表示北偏西40°的方向；射线OC表示南偏西40°的方向；射线OD表示南偏东40°方向.考点：方向角29．45°【解析】试题分析：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∵OT平分∠AOB，∴∠AOT=∠AOB=×90°=45°考点：1．垂线；2．角平分线的定义．30．20°．【解析】试题分析：∵∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°又∵∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE∴∠1=60°+50°-90°=20°．考点：角的计算．31．75°．【解析】试题分析：8点30分，时针和分针中间相差2．5个大格，∵钟面12个大格，第相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时30分时，时针与分针的夹角是2．5×30°=75°．考点：钟面角．32．150°．【解析】试题分析：19：00，时针和分针中间相差5大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴19：00分针与时针的夹角是5×30°=150°．考点：钟面角．33．53°45′35″．【解析】试题分析：根据定义，∠α的余角的度数是90°-36°14′25″=53°45′35″．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．34．45°【解析】试题分析：根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NOD，又∠AOC=90°即可得出∠AOM=∠MOD=45°+∠COD．进而求出∠MON的度数为45°．考点：角平分线的定义35．52°42′．【解析】试题分析：根据互余两角之和=90°，即可求出∠2．试题解析：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=90°-37°18′=52°42′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．36．80．【解析】试题分析：由邻补角互补，得∠1=180°﹣∠AOC=180°﹣100°=80°，故答案为：80．考点：对顶角、邻补角．37．37°．【解析】试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．试题解析：90°-53°=37°．故这个角的余角是37°．考点：余角和补角．38．145．【解析】试题分析：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，故答案为：145．考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．39．60°．【解析】试题分析：设这个角为x°，则这个角的补角为2x°，所以x+2x=180°，解得x=60°，即这个角的度数为60°．考点：补角的定义．40．或．【解析】试题分析：分两种情况：射线OC在∠AOB的内部和外部，当在内部时，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AOB-∠BOC=（80-20）=30º，当在外部时，∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠