重庆市南岸区2020年中考数学春招试卷(含解析)

PAGEPAGE10重庆市南岸区2020年中考数学春招试卷A．B．0C．A．B．0C．D．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科记数法表示为（ ）A．0.26×105 B．2.6×104 C．26×103 D．260×102A．x＞﹣2B．x＜2C．xA．x＞﹣2B．x＜2C．x＞﹣D．x＜A．B．A．B．C．D．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且若则CEB的度数是（ ）C．D．A．95° B．100°6．下列式子计算正确的是（ ）C．110°D．115°A．32＝6C．22＝2B．（2＝﹣D．（2+27．如图，点x轴，y7．如图，点x轴，y8，若双曲线（kA．4 B．6 C．8 D．128AB8ABCABC是以O为位似中心的位似图形OAASAC36S1111 △A．64 B．68 C．81 D．929．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为若米米平行于地面台阶AB的坡度为4，坡长米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（ ）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米 B．19米 C．18米 D．17米10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑200米，先到终点的人原休息．已知甲先出发2米）与乙出发的时间秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）5秒乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20D．m＝38如图，二次函数a+b（≠）的图象与x轴交于点（，），其对称轴为直线若则下列结论中错误的是（ ）A．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0ABCDA．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0AE的距离是（ ）A．B．A．B．C．D．13．不等式组的解集是13．不等式组的解集是．据了解，重庆市为确保2020年完成3万个5G基站建设目标的顺利完成月1日已建设开通5G基站数超过10100个．请把数10100用科学记数法表示为 ．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．

1 2 3Rt△ABC为圆心，以BCABAC，则图中的阴影部分的面积为．（π的代数式表示）在一段长为1000m的笔直道路AB30A点的距离与其出发的时间分钟的函数A点后立即按原速返回B滴滴快车是一种便捷的出行工具，某地的计价规则如表：计费项目单价

里程费2

时长费0.3/

远途费1注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；7公里以内（含7公里71小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定79中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．计算：（2）（a﹣）÷．（1）（2x+y）（x+y）+（x﹣（2）（a﹣）÷．与BC相交于点，交BC于点，交CD的延长线于点G．ADC的度数；若点F是BC10101，2，310名同学的成绩（单位：分）．收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班83a802班83bc3班d8080根据以上信息回答下列问题：请直接写出表格中的值；明理由（一条理由即可）；120已知函数的图象经过点和（﹣6，﹣2），完成下面问题：求函数的表达式；（3）（3）的图象，直接写＞2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．求这个增长率；24．对于任意一个四位数，我们可以记为，即＝1000a+100b+10c24．对于任意一个四位数，我们可以记为，即＝1000a+100b+10c+d．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）+++1124）＝14+2四位正整数进行F运算，得到整数F（）+++1124）＝（2）当（2）当）﹣F（）4（3）求出满足F（）＝98的所有四位数．如图，在平面直角坐标系内，点的坐标分别为（3）求出满足F（）＝98的所有四位数．A＝A，直线BC交x轴于点，抛物线＝ab+2经过点．求直线BC和抛物线＝a+b+2的函数表达式；点P是直线BD最大值时，点P的坐标；若点P的坐标为l的函数表达式．（18画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．1，ABCDEBCE（1）求证：AE＝NE+ME；AC于点，过点M（1）求证：AE＝NE+ME；2，延长EM至点，使FCH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；在GAFGHAC之间存在的数量关系．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．A．B．0C．D．A．B．0C．D．解：A解：A、是分数，是有理数，此选项不符合题意；C、是无理数，此选项符合题意；C、是无理数，此选项符合题意；D、＝3是整数，是有理数，此选项不符合题意．故选：D、＝3是整数，是有理数，此选项不符合题意．据统计，近日前往重庆“龙门皓月”景点参观的人数达到了26000人，将26000用科记数法表示为（ ）A．0.26×105 B．2.6×104 C．26×103 D．260×102的形式，其中nann是负数．解：26000A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞﹣D．A．x＞﹣2B．x＜2C．x＞﹣D．x＜【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：﹣x﹣x＞﹣1，系数化为1，得：x＜，合并，得：﹣2系数化为1，得：x＜，A．B．故选4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：AC．D．B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且若则CEB的度数是（ ）A．95° B．100° C．110° D．115°【分析】根据平行四边形的性质得出∠CAB＝20°，利用互余和互补解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵BE⊥AB，∴∠AEB＝90°﹣20°＝70°，∴∠CEB＝180°﹣70°＝110°，A．32＝A．32＝6B．（2＝﹣C．22＝2 D．（2+2【分析】分别按照同底数幂的乘法运算法则、负整数指数幂的运算法则、合并同类项的运算法则和完全平方公式进行判断即可．、（﹣2＝，故B错误；解：、3、（﹣2＝，故B错误；、（+2＝+2m，故D错误．7．如图，点7．如图，点x轴，y8，若双曲线（k≠0）经过边AB的中点则k的值为（ ）A．4 B．6 C．8 D．12式可求点，），代入解析式可求k的值．【分析】设点点式可求点，），代入解析式可求k的值．解：设点点∴OA＝a，OB＝b，∴∵△ABO∴∴ab＝16，∴点C（，），CAB∴点C（，），C在双曲线C在双曲线上，×＝4，8ABCABC是以O为位似中心的位似图形OAAS36S＝（

111

△ABCA．64 B．68 C．81 D．92BC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算，得到答案．

111解：∵△ABC与△ABC是以O为位似中心的位似图形，111BC，111，∴△ABC∴△ABC与△ABC111＝，∴△ABC与△ABC的面积比为：（111）2＝，∵S＝36，∴S＝36÷＝81，∴S＝36÷＝81，故选：C．如图，小张坐在某体育馆的观众席的C处目测（从他的眼睛D处看）得体育馆中心O处的俯角为若米米平行于地面台阶AB的坡度为4，坡长米，则观众席的底端A处与体育馆中心O处的距离约为（ ）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）A．20米 B．19米 C．18米 D．17米【分析】延长DC交OA延长线于点，根据题意可得B于点可得四边形BCFGAB的坡度为再根据锐角三角函数即可求出OA的长．解：如图，延长DCOA延长线于点B于点则四边形BCFG是矩形，∴CF＝BG，FG＝BC＝1.5，∵AB的坡度为，坡长∴BG＝9，AG＝12，∴在Rt△ODF中，∠DOF＝18°，OF＝OA+AG+GF＝OA+12+1.5＝13.5+OA，DF＝DC+CF＝1.4+9＝10.4，∴DF＝OF•tan18°，即10.4≈（13.5+OA）×0.32，解得OA≈19（米）．所以观众席的底端A处与体育馆中心O19200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2米）与乙出发的秒）之间的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）5秒乙出发10秒钟将甲追上C．当乙到终点时，甲距离终点还有20【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，乙的速度为：200÷32＝6.25（米/秒），故选项A不合题意；甲的速度为：10÷2＝5（米/秒），设乙出发x秒将追上甲，，得，故选项B不合题意；米），C不合题意；a＝200÷5﹣2＝38，故选项D符合题意．故选：D．如图，二次函数的图象与x轴交于点其对称轴为直线若则下列结论中错误的是（ ）A．abcA．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，不符合题意；B．函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，∵从图象看，当时，B．函数的对称轴为直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，C．④∵﹣＝1，故∵x＝﹣1，yC．④∵﹣＝1，故∴﹣1＜a＜﹣，故∴﹣1＜a＜﹣，故C正确，不符合题意；．从图象看，当时，D正确，不符合题意；故选：B．ABCDEBCB到A．B．C．D．AEA．B．C．D．BEAB的延长线于点BEBEAB的延长线于点BE＝，EF＝，可求出A，由SAE△可求出∵菱形ABCD中，AB＝2，∴BC＝2，∵BE＝2EC，∵∵S＝△ABEAB•EF，，∴∠ABE＝120°，∴BF＝BE＝，∴BF＝BE＝，EF＝，∴AF＝AB+BF＝2+＝，∴AE＝＝＝，∴BH＝＝∴BH＝＝＝．13．不等式组的解集是1＜x≤5．二、填空题（6424）13．不等式组的解集是1＜x≤5．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣2≤3，得：x≤5，又x＞1，∴1＜x≤5，故答案为：1＜x≤5．据了解，重庆市为确保202035G15G10100101001.01×104．nann是负数．解：将10100用科学记数法表示为：1.01×104．故答案为：1.01×104．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．率为．【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：6），（K，K），

1 3 1 2 3 1∴能够让灯泡发光的概率为：＝∴能够让灯泡发光的概率为：＝，故答案为：．S+S＝扇形EAF △DBC＝π，然后利用图中的Rt△ABC为圆心，以BC画弧，交AB于点故答案为：．S+S＝扇形EAF △DBC＝π，然后利用图中的阴影部分的面积

+S）计算计算．△ABC解：∵∠ACB＝90°，∴S+S＝∴S+S＝扇形EAF △DBC＝π，

扇形EAF △DBC∴图中的阴影部分的面积＝S﹣（S

+S）△ABC

扇形EAF △DBC＝＝×4×2﹣π故答案为4﹣π．二次相遇时，乙跑的总路程是m．在一段长为1000m的笔直道路AB30A点的距离与其出发的时间分钟的函数A点后立即按原速返回B二次相遇时，乙跑的总路程是m．从而得出当两人第二次相遇时，乙跑的总路程．解：甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），两人第一次相遇时处于两人都未跑完一个1000m4∵甲比乙先出发30秒钟，∴当x＝5分钟时，乙跑了4.5分钟，此时乙跑了200×4.5＝900＜1000（m）；设甲出发x分钟后两人第二次相遇时，根据题意得：解得：x＝，当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是200×（解得：x＝，当两人第二次相遇时，乙跑的总路程是200×（﹣）＝（m）．故答案为：．故答案为：．计费项目单价

里程费2

时长费0.3/

远途费1注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；7公里以内（含7公里不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收1元．小李与小张分别从不同地点，各自同时乘坐滴滴快车，到同一地点相见，已知到达约定79中一人先到达约定地点，他等候另一人的时间等于他自己实际乘车时间，且恰好是另一人实际乘车时间的一半，则小李的乘车费为26元．【分析】设先到达约定地点的实际乘车时间为x分钟，则后到达约定地点的实际乘车时间为2xxx的值，再将其代入中即可求出结论．解：设先到达约定地点的实际乘车时间为x2x分钟，依题意，得：2×7+0.3×2x＝2×9+0.3x+1×（9﹣7），解得：x＝20，∴2×7+0.3×2x＝26．故答案为：26．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．计算：（2）（a﹣）÷．（1）2）+）﹣（2）（a﹣）÷．【分析】（1）根据分多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1）（2x+y）（x+y）+（x﹣y）2＝22+xx++22x2（2）（a﹣）÷＝＝＝＝32x（2）（a﹣）÷＝＝＝＝．与BC相交于点，交BC于点，交CD＝．G．ADC的度数；若点F是BC【分析】（1）根据平等线的性质得∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．进而证由角平分线的性质得∠ADC＝∠BAD＝2∠G．便可求得结果；（2）先由角平分线条件证明AD＝DG，再证明△ABF≌△GCF，便可得结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∠BAD＝∠ADC．∵AF∴∠BAD＝2∠BAG＝2∠G．∴∠ADC＝∠BAD＝2∠G．∵∠G＝29°，∴∠ADC＝58°；（2）∵AF∴∠BAG＝∠DAG．∴AD＝GD．FBC的中点，∴BF＝CF．在△ABF和△GCF中，∵∴△ABF≌△GCF（AAS），∵∴AB＝GC．∴AB＝GD+CD＝AD+CD．10101，2，310名同学的成绩（单位：分）．收集整理数据如下：分析数据：平均数中位数众数1班83a802班83bc3班d8080根据以上信息回答下列问题：请直接写出表格中的值；明理由（一条理由即可）；120【分析】（1）利用折线统计图得到一班和二班的成绩，然后利用中位数的定义确定a、b值，利用众数的定义确定c的值；利用平均数的计算方法确定d的值；利用中位数和众数的意义进行判断；120乘以这个百分比可估计该校七年解：（1）一班10个数据的中第5、第6个数据都是80分，所以a＝80；三班的平均数d＝（60+70+80×4+90×2+100×2）＝83；1068090分，所以1090三班的平均数d＝（60+70+80×4+90×2+100×2）＝83；我认为七年级283，2851380；901380；所以×120＝16因为所抽取的样本中，样本总量是30所以×120＝16答：估计需要准备的奖状是16张．已知函数的图象经过点和（﹣6，﹣2），完成下面问题：求函数的表达式；（3）（3）的图象，直接写＞【分析】（1）根据待定系数法求得即可；画出函数的图象，根据图象得出性质；解：（1）根据题意，得，解：（1）根据题意，得，解方程组，得，所求函数表达式为；（2）函数的图象如图所示，所求函数表达式为；性质为：yx增大而增大；当x增大而减少．（3）（3）＞2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．求这个增长率；60%【分析】（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解．（2）设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人．根据“第三批公益课的人数＝参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%”列出方程组并解答．解：（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为）＝2.4，x＝﹣2.1（舍去＝0.1＝10%．1 2答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%．．解方程组，得设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b．解方程组，得a×（1+80%）＝1.1×1.8＝1.98．24．对于任意一个四位数，我们可以记为，即24．对于任意一个四位数，我们可以记为，即＝1000a+100b+10c+d．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）+++1124）＝14+2四位正整数进行F运算，得到整数F（）+++1124）＝（3）求出满足F（）＝98的所有四位数．（2）（3）求出满足F（）＝98的所有四位数．（2）当）﹣F（）4【分析】（1）根据F（）4+【分析】（1）根据F（）4+2+1代入数据计算即可求解；（2）根据F（）＝3+1得到22，再根据已知条件首先得到2+＝9，再根据整数的性质确定≤，且x为整数，可求对应的y值，从而求解．（2）∴＝（4+2）﹣+3+（2）∴＝（4+2）﹣+3++）﹣，∵c＝e+2，原式＝+）﹣4+＝4（+）．，且e是整数，所以，当c＝e所以，当c＝e+2时，4（3）∵，∴34+2+2+＝9，即2+（3）∵，∵0≤y≤9，∴0≤2≤．∴或或或．∴或或或．所以，满足条件的四位数有3209，3218，3225，3230．25．如图，在平面直角坐标系内，点的坐标分别为A＝A，直线BC交x轴于点，抛物线＝ab+2经过点．求直线BC和抛物线＝a+b+2的函数表达式；点P是直线BD最大值时，点P的坐标；若点P的坐标为l的函数表达式．（2）利用，即可求解；【分析】C（2）利用，即可求解；（3）三条中位线所在的直线，即可求解．解：（1）过点C作轴，垂足为∵AB＝AC，∠AOB＝∠CEA＝90°，∠ABO＝∠CAE，∴△ABO≌△CAE（AAS）．∴AO＝CE，BO＝AE．∴C（3，1）．把点B（0，2），C（3，1）代入，得，解得，设直线BC的函数表达式为把点B（0，2），C（3，1）代入，得，解得，所以，直线BC的函数表达式为．∵抛物线所以，直线BC的函数表达式为．∵抛物线则．解得，∴抛物线的函数表达式为．（2）过点P作x轴的垂线，垂足为，交BDP的横坐标为∴抛物线的