2023届高三五校联考试题理科数学（含答案）

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2023届高三五校联考试题

数学（理）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

2x1．已知集合A?x|x?x?2?0,B?y|y?3,x?0，则A?B?

????A．(?1,2)B．(?2,1)C．(?1,1]D．(0,1]2．若(x?2i)i?y?1?x,y?R?,则x?y=iA．?1B．1C．3D．?3

3．在等差数列?an?中，a3?a7?a10??1，a11?a4?21，则a7?A．7B．10C．20D．30

4.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．3??6

B．6??6C．3??12D．12

5.将函数f(x)?sin2x的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的

1?，再向右平移个单位长度后得到g(x)，则g(x)的解析式为26A.g(x)?sin(x??6)B.g(x)?sin(x??6)

C.g(x)?sin(4x?2??)D.g(x)?sin(4x?)366.执行如下图的程序框图，若输入m?1,n?3，输出的x?1.75，则空白判断框内应填的条件为

A．|m?n|＜1B．|m?n|＜0.5C．|m?n|＜0.2D．|m?n|＜0.1

7.从5名学生中选出4名分别参与数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参与生物竞赛，则

不同的参赛方案种数为

A.48B.72C.90D.96

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8.以下命题中错误的命题是．．

A.对于命题p:?x0?R,使得x0?1?0，则p:?x?R,都有x2?1?0B.若随机变量X~N(2,?)，则P(X?2)?0.5

C.设函数f(x)?x?sinx(x?R)，则函数f(x)有三个不同的零点

D.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1?0〞是“S3?S2〞的充分必要条件

22?m9.在?ABC中，AB?AC?5,BC?6,I是?ABC的内心，若BI?mBA?nBC(m,n?R)，则?

n461A.B.C.2D.352???10.已知函数f(x)?x?2ax?3bx?c的两个极值点分别在(?1,0)与(0,1)内，则2a?b的取值范围是A．(?32333133,)B.(?,1)C.(?,)D.(1,)22222211.已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x?1，记函数f(x)在区间[t,t?值为mt，设函数h(t)?Mt?mt，若t?[?4]上的最大值为Mt，最小

,]，则函数h(t)的值域为

1212?5?A.[3,22]B.[3,2]C.[1,2]D.[1,22]

12.已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f?(x)，当x?0时，f?(x)?2f(x)恒成立，则以下不等关系一定正确的是．．

A.ef(1)??f(2)B.ef(?1)??f(2)C.ef(?1)??f(2)D.f(?2)??ef(?1)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知(1?2x)7?a0?a1x?a2x2?????a7x7,则a1?.14.

2222?2?2(1?4?x2)dx?.

x2y215.已知点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知

ab，且|PF?F1PF2=120°1|?3|PF2|，则椭圆的离心率为.

16.已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且OA?2aOB?bOC?0,则

????a2b?的最小值是

a?2b1?b

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题总分值12分)

已知等比数列{an}满足a1a6?32a2a10，{an}的前3项和S3?（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn?log2

18.(本小题总分值12分)

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB?(3c?b)cosA.（1）求cosA的值；

（2）若b?3，点M在线段BC上，AB?AC?2AM，|AM|?32,求?ABC的面积.

19.(本小题总分值12分)

为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别月用电范围（度）第一阶梯（0,210]其次阶梯（210,400]第三阶梯???21.4an，求数列{bn}的前n项和Tn.3?(400,??)某市随机抽取10户同一个月的用电状况，得到统计表如下：居民用电户编号用电量（度）12345132620072158225930010410538690124（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，其次阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出其次阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？

（2）现