Granger和ECM模型分析方法

本文格式为Word版，下载可任意编辑——Granger和ECM模型分析方法1.1Granger和ECM模型分析方法

中国电力与经济增长关系的分析检验过程分为时间序列的平稳性检验、Granger因果关系和协整关系检验，最终建立ECM模型进行分析。

1.1.1时间序列平稳性检验

Granger因果关系、协整关系检验、ECM模型都要求时间序列是平稳的。本检验采用的是ADF（AugmentedDickey-Fuller）和PP（Phillips-Perron）的单位根检验与平稳性检验[88]。两个检验都是检验零假设，H0，时间序列yt是非平稳的。ADF检验是基于模型（2-1）。

?yt????t??yt?1???i?yt?i?ut（2-1）

i?1k其中，k是最优滞后期，由于检验结论对滞后阶数较为敏感，在实际操作的过程中视具体状况而定，一般取使赤池信息准则AIC（AkaikeInformationCriterion）和施瓦茨准则SC（SchwarzCriterion）值达到最小的方程中的参数k就是最优滞后阶数。若ADF检验值在一定的置信水平下大于临界值，则接受原假设，即时间序列为非平稳，若ADF检验值在一定置信水平下小于临界值，则拒绝原假设，即时间序列为平稳。

但时间序列也应考虑结构的变化等，应做结构断点分析。由Zivot和Andrews提出的考虑虚拟变量的两个模型可以用来进行结构断点分析，一个是模型A，考虑断点前后截距的变化，另一个是模型C，考虑时休止点前后截距与斜率的共同变化，参见式（2-2）与（2-3）。

?yt????t??DUt??yt?1???i?yt?i?eti?1kk模型A(2-2)

模型C

?yt????t??DUt??DTt??yt?1???i?yt?i?eti?1(2-3)

式中，α,β,θ,γ,ρ,ξ是系数；t=1，…，T表示时间；TB表示出现结构断点的时间；假使t>TB，DUt=1，否则为0；假使t>TB，DTt=t-TB，否则为0。选择使

??最小的年为最受影响的结构断点。滞后阶数k，是根据最终滞后阶数的

t统计检验值的显著性来决定的，一般取kmax=8，从大到小反向开始试，直到最终k的t统计检验值显著为止，此时的k值为最优k值，若都不显著，则取k=0。

1.1.2Granger因果关系检验

Granger因果关系检验的基本思想为：假定变量x的变化是变量y发生的原因，则变量x的变化应在时间上先于变量y，而且变量x在预计变量y具有显著性，即在预计y的回归模型中，引入变量x的过去观测值作为独立变量应当在统计上显著地增加模型的解释能力。

常用的模型为：

rqxt?c1???ixt?i???jyt?j??1t（2-4）

i?1j?1式中，c为常数项，r、q分别为因变量和自变量滞后期长度，为了完成对任何自回归滞后期长度n的Granger因果检验，公式采用最小二乘法OLS（OrdinaryLeastSquares）进行估计，F检验的零假设为基于以下公式计算：

F=

?j?0（j=1，2，…，n），F统计量

RSSR?RSSV（2-5）

q?RSSV(T?2q?1)式中，RSSV为?j?0（j=1，2，…，n）时公式（2-4）的残差平方和，

RSSR为?j?0（j=1，2，…，n）时公式（2-4）的残差平方和，T为样本容量，q为y的滞后期长。

若F统计量的计算值比F（q,T-2q-1）分布的标准值大，则y不能导致x的零假设不成立，也就是说y能导致x，表示为y→x。若检验x→y，则用y对滞后的y和x的回归，使用一致方法反向进行。若两个检验都推翻了零假设，则存在双向因果关系[93]。

1.1.3协整检验

假使一个时间序列在成为稳定序列之前必需经过d次差分，则该序列被称为d阶单整（Integration），记为I(d)。

Granger因果关系检验的前提条件是时间序列的线性组合必需具备协整性，因此需要对变量之间的协整性进行分析。所谓协整，是指若干个由单位根过程所生成的数据的变量，若存在这样的线性组合，使这一组合的残差由稳定过程所生成，则这种组合即为变量之间的协整，它度量了这几个变量之间的长期稳定性。变量必需为单整阶数一致的序列，才可能存在协整关系。

假使各变量的单整阶数一致，则进一步利用Johansen协整检验确认内生变

量之间的协整关系。

考虑一个p阶向量自回归VAR（VectorAutoregressions）模型为

yt?A1yt?1???Apyt?p?Bxt??t（2-6）

其中，yt是一个k阶向量非平稳变量，xt是一个d阶向量确定变量，?t是一个向量残差。上述模型可以重写为以下形式：

?yt??yt?1???i?yt?i?Bxt??ti?1p?1（2-7）

其中???Ai?I，?i???Aj。

i?1ppj?i?1Granger表达式定理说明，假使系数矩阵?的秩为r?k，则存在k?r矩阵?和?，秩都为r，使得????'和?'yt为平稳序列。r为协整向量个数（协整秩），

?中每一列都为协整向量。Johansen方法在非限定形式下估计矩阵?，然后检验是否可以拒绝由?的秩所表示的条件。

假使存在k个内生变量，各变量都为一阶单整序列，则存在0到k-1个相互独立的线性协整向量。

Johansen协整检验构造两个统计量进行检验，即“特征值轨迹检验〞和“最大特征值检验〞。

首先建立特征方程为

?R11?R10R00?1R01?0''（2-8）

'?1?1?1'?1SR?TSSR?TSSR?TSSR?TSS00000101101011，0为式中，，，，11用OLS分别估计

?yt???j?yt?j?Bxt??tj?1pp中的每一个方程得到的k?T阶残差矩

S1为用OLS分别估计阵，

阶残差矩阵。

yt?1???j?yt?j?Bxt??tj?1中的每一个方程得到的k?T估计该特征方程得到降序特征值，即1≥λ1≥…≥λr≥…≥λk≥0。对应的特征向量为协整向量?。

用“特征值轨迹检验〞方法检验时的轨迹统计量为：

?(k?r)??T?ln(1??i)i?r?1k（2-9）

当r?0,1,2,?,k?1时的一系列统计量值?(k),?(k?1),?,?(1)的显著性。当?(k)不显著时，接受原假设H0(r?0)，不存在协整向量，否则接受备择假设H1(r?0)。进一步检验?(k?1)的显著性，直到出现第一个不显著的?(k?r)为止，说明存在r个协整向量。

“最大特征值检验〞检验最大特征值统计量

?(r)??Tln(1??r?1)（2-10）

当r?0,1,2,?,k?1时的一系列统计量值?(0),?(1),?,?(k?1)的显著性。当?(0)不显著时，接受原假设H0(r?0)，不存在协整向量，否则接受备择假设H1(r?0)。进一步检验?(1)的显著性，直到出现第一个不显著的?(r)为止，说明存在r个协整向量。

1.1.4误差修正模型（ECM）

误差修正模型ECM（ErrorCorrectionModel）基本形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，称为DHSY模型。

模型：

yt??0??1xt??2yt?1??3xt?1??t（2-11）

移项整理后得：

?yt??0??1?xt?(?2?1){y??1??3x}t?1??t1??2（2-12）

方程（2-12）即为ECM，其中y??1??3x是误差修正项，记为ecm。模型1??2（2-12）解释了因变量yt的短期波动?yt是如何被决定的。一方面，它受到自变量短期波动?xt的影响，另一方面，取决于ecm。假使变量yt和xt间存在长期均衡关系，即有y?ax，（2-12）式中的ecm可以改写为：

ecm?y????1??3x（2-13）1??2可见，ecm反映了变量在短期波动中偏离它们长期均衡关系的程度，称为均衡误差。模型（2-12）可简写为

?yt??0??1?xt??ecmt?1??t（2-14）

一般地，（2-12）式中?2?1，所以???2?1?0。因此，当yt?1??1??3xt?1，

1??2ecmt?1为正，则λecmt?1为负，使?yt减少，反之亦然。这表达了均衡误差对yt的控制[93]。

若是多变量，基于2.2.3的分析，最终建立向量误差修正VEC（VectorErrorCorrectionModel）模型为：

p?1i?1?yt???i?yt?i?Bxt???'yt?1??t式中，?的元素作为调整参数。

（2-15）

1.2周期关系分析模型

时域和频域的各种分析方法在分析周期波动及传导研究任务时有不同程度的适用性，把周期性传导的分析方法和分析任务有机结合起来。表错误！文档中

没有指定样式的文字。-1反映了分析方法与分析任务的适用关系。

表错误！文档中没有指定样式的文字。-1经济变量波动传导关系分析方法与分析任务的对

应关系

分析任务

分析方法

检查波动的主周期

√

分析波动传导的主要频率或

周期√√√

√

确定波动传导方向√

确定波动传导时滞√

计算波动传导强度

√√

多元谱分析

自谱函数余谱函数凝聚函数相位分析增益函数

格兰杰因果关系检验

注：√表示所在横行分析方法适用于所在纵列的分析任务。

格兰杰（Granger）因果关系检验能够帮助判断波动传导关系的存在性和传导方向，但不能反映波动的传导时滞和强度，需要与其它分析方法结合使用。

多元谱密度矩阵的估计方法有2类：参数方法和非参数方法，其中参数方法

估计多元谱时分辩率高，且对序列长度要求低，适合于经济序列的谱分析。本课题采用参数方法中的极大熵谱估计方法。

1.2.1多元谱分析

谱分析方法在经济时间序列中被广泛应用于确定变量的周期，多元谱分析是多个经济时间序列之间的谱分析方法，用于评估各序列自身的周期性变化及序列间波长相关性程度、一致性和位相，并用于分析指标之间的领先与滞后关系。

多元谱分析，对经济周期的关系研究与判断具有更大的理论及实践意义：首先，多元谱分析为有关经济周期的测度理论提供了一种较为完整的分析体系，从各指标序列周长的测定，到各指标序列间相关程度的计量，直至各指标序列间领先或滞后关系的确定，以及与此相关的一系列统计检验，形成了一套独特的周期分析测度体系。其次，多元谱分析的“一致性〞测定可用来构成现实经济周期各变量（序列）间关联性的强弱程度，从而有利于把握分析一组变量或序列的波动关系及其运行规律；对“相位〞的计量则可用来分析一组变量或序列变化的“时间差〞，从而通过领先和滞后关系的测定来预计和推断经济周期可能或应当出现的“转折点〞。

设{Yt}t????为一个协方差平稳过程，其均值为E?Yt???，且第k阶自协方差为：

?k?E[(Yt??)(Yt?k??)]（3-1）

假定这些自协方差具有绝对可加性，Yt的总体谱为：

1sY????2?k??????k?e?i?k1?2?k??????k[cos(?k)?i?sin(?k)]（3-2）

式中，ω为实数。总体谱函数与自协方差序列包含有一致的信息，总体谱下的面积即是Yt的无条件方差协方差，参见式（3-3）。

?i?k??s?ed???k（3-3）Y???设Yt为一个协方差平稳的（n?1）向量过程，其均值为E?Yt???，且其第k阶自协方差为：

?k?E[(Yt??)(Yt?k??)?]（3-4）

假定自协方差矩阵序列??k?k???具有绝对可加性，则Yt的多元总体谱为：

?1sY????2?k??????k?e?i?k（3-5）

多元谱sY???主对角线上的元素s11???,?,snn???都是实数，称为自谱(autospectra)，即其第j个主对角线元素是yjt的自谱；对角线以外的元素

sjk???，

j?k，称为交织谱(crossspectra)，若n=2，则为二元平稳时间序列

的交织谱，或称互谱。向量Yt中某一分量yit的一个主要频带（对应一个主周期）在相应的自谱图中表现为一个尖峰，尖峰下面积占自谱图下的面积比重越大，该频带所能解释的分量yit总变动的比例就越高。自谱图中有多个尖峰，则代表分量yit有多个频带。

交织谱一般不是实数，为复数，设

sjk????cjk????i?qjk???（3-6）

式中，实部cjk???称为余谱(cospectra)，虚部qjk???称为积谱(quadraturespectra)。

yjy与yk在频率ω的余谱可解释为j与yk之间的协方差可归因于频

率为ω的周期部分。

交织谱也可表示为极坐标的形式，极坐标的振幅，有时也称为增益，为：

R(?)??cjk(?)???qjk(?)?（3-7）

22极坐标的角度称为相位谱(phasespectrum)，其表示两个序列中对应频率分量相位变化的均值,它反映了序列间各频率分量的相位差即超前或滞后的关系,寻常它被限定在区间[-π,π]内。

yj对yk的相位谱定义为：

?qjk???????（3-8）phase????arctan?c????jk?????/?表示领先或滞后的时间，phase????0表示yj领先yk，否则phase表示

yj滞后yk。

yj和yk之间的相关性或一致性用总体凝聚函数(coherency)表示，其定

义为：

chjk????sjk???2sjj???skk?????c??????q????2jkjk2sjj????skk???，若sjj????skk????0；（3-9）

当sjj????skk????0，则定义chjk????0。只要

yj和yk是协方差平稳的，并且自协方差矩阵绝对可加，则对所有

的?，有：

0?chjk????1（3-10）

凝聚chjk???的数值比较大意味着两个时间序列有频率为ω的重要共同周期，相当于时域分析中的相关系数平方。

假使确定yj的波动来自于yk，则可计算由yk到yj的传递函数

h?e?i???sjk???skk???（3-11）

上式中假定skk(?)非零。当skk(?)为零时，令h(e?i?)?0。

1.2.2谱估计

多元谱sY???的估计方法有两类：参数模型法和非参数模型法。非参数模型估计方法是利用窗函数对样本周期图进行平滑，这种方法分辩率低，且简单产生频率渗漏；参数模型法估计多元谱时分辩率高，且对序列长度要求低，适合于经济序列的谱分析。下文的实证分析中采用参数模型估计中的极大熵谱估计法MEM（MaximumEntropyMethod），即Burg法，其只能适用于平稳随机序列，对于高斯随机过程，其最大熵谱与其AR模型是一致的[102]。

MEM谱与传统谱估计比较，其显著特点是：

（1）适用于短记录数据的谱估计。从而它广泛应用于地震、医学、雷达、

语言声音、声纳、电力等短记录数据及瞬变信号的谱估计。

（2）适用于慢变化(低频)信号的谱估计，从而在电力、天文、气象和经济

领域具有广泛的应用价值。

（3）频谱分辩率高。这个突出特点使谱估计技术广泛应用于信号分析，模

式识别和图象处理中。它是模式识别中特征提取的重要手段。

（4）抗噪能力强，从而有利于噪声背景下有用信号的提取及目标捕获。

MEM谱估计的步骤如下：

（1）对经济变量的n维向量序列Yt建立向量自回归模型：

Yt?c??1Yt?1??2Yt?2?...??pYt?p??t（3-12）

式中，c为代表常数项的一个（n?1）向量；p为最优滞后阶数；?j为自回归系数的一个（n?n）矩阵，j=1，2，…，p；向量?t是一个（n?1）白噪声向量。

E??t??0,E?t??'????t??（3-13）??0t???式中，?是一个（n?n）对称正定方阵。运用滞后算子表示，??L?Yt?c??t，其中，

??L??In??1L??2L2????PLP（3-14）

式中，L为滞后算子。

（2）寻常希望滞后期p足够大，从而完整的反映所构造模型的动态特征。

但另一方面，滞后期越长，模型中待估计的参数就越多，自由度就越少。因此，应在滞后期与自由度之间寻求一种均衡状态，用已观测到的数据按AIC、SC、最终预计误差FPE（Finalpredictionerror）最小的原则确定最优滞后阶数，并用最小二乘法估计模型参数；（3）将模型参数代入下式计算多元谱函数。

sY?????2???e?i??1????????e???1'i??1（3-15）

1.3PanelData面板数据分析基本理论

1.3.1面板数据理论概述

PanelData（或者LongitudinalData）可译成“面板数据〞、“时空数据〞，依照比较权威的理解，是用来描述一个总体中给定样本在一段时间的状况，并对样本中每一个样本单位都进行多重观测。这种多重观测既包括对样本单位在某一时期（时点）上多个特性进行观测，也包括对该样本单位的这些特性在一段时间的连续观测，连续观测将得到数据集称为面板数据。

伴随着经济理论，包括宏观经济理论和微观经济理论、计算机技术和统计方法的发展，PanelData在经济学领域的应用逐渐被经济计量学家推广。在宏观经济领域，它被广泛应用于经济增长、技术创新、金融、税收政策等领域；在微

观经济领域，它被大量应用于就业、家庭消费、入学、市场营销等领域。

1.3.2面板数据理论模型

用面板数据建立的典型模型寻常有3种。即混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。1.3.2.1混合估计模型

假使从时间上看，不同个体之间