物理课件1-9第九章线性动量

开篇问 请猜一火火车加上面都不p 动量的单位是质量和速度单位的乘积，国际单位制中为kg·m/s牛顿本来是用动量来表述牛顿第二定律的（虽然他称mv的一个物体动量

d 受§9- 动量假如作用在一碰撞前动量＝碰撞后v mv两个相互碰撞

– pB＝ 如果合外力为零，那么 0，因此 0或者常 动量守恒定也可以表述为:孤立系统中物体的总动量守恒。动量守恒定律是从第二定律推导出来的，但实际上它比牛顿第二定律更具普遍意义。动量守恒定律被认为比定律更§9- 碰撞和冲在两个物体的碰撞过程中，存在相互作用力，一般都会产生形变，其中一个物体施加在另外一个物体上的作用力从开始接触时的零会快速增加到一个很大的值，然后迅速恢施加在一个物体上的合外力等于动量相对于时间的变化 在整个碰撞时间间隔内积分 ii p ii一个物体动量

p

等于加在它上面的冲量 p

量相同，国际单位制为·s（或者）在碰撞过程中，有时使用平均Favg比较有效，也即在碰撞实际碰撞中，通常不知道力随时间是如何变化的，通过第二定律分析是、甚至不可行的，通过动量和能量守恒定律，在知道碰撞以前的运碰撞以前的总动能等于碰撞以后的总动能，总动能保持守。mv

1mv

1mv

1mv

动能不守恒的碰撞我们称为KA KB KA KB 一维动量守恒，可以 由于假设碰撞是弹性的，动能也1mv2

1m

1mv

1mv

可以得或

vA v

)[一维同向弹性碰撞 vv

碰撞

碰撞

碰撞1 1m mm2 1)20 m2 2：讨：设m1 m2得v1 设 m2，质量为2前静止不动，即 2

的物体在碰1 1

m m

如果

1 (1 21 2 2

'宏观上碰撞都是非弹性碰撞，碰撞中一部分起始的动能转化成了其他形式的能。在完全非弹性碰撞中，动量守动能转化成其他形式的能量，过程（1）能不守过程（2）能量守恒，动量不守恒在碰撞实验中，常用如图所示的仪 )

1m121

撞，动量守 m m)' m 从(1)、(2)和(3)三式消去v和v’，可

动量和能量守 P

m mv'cos mv'

PAy

mv' mv' '

的散射角动能守实际上有形状的物体在运动时，除了平动还YC 把有形状的物由两个质点（mA和mB）组成的系选定系统坐标，粒子都沿x轴方向运动，所以它们的位置用xA和xB表示。物体质心 mA mB mA mBmmMmmM 一个由n个粒子组成的系统，n可能非常大这 系是由n个质点组成的可延展的系统。如果这n个粒()nm mx mi

x

i 通过实验比理论更容易找到物体的质心（或重心）将一个物体挂在任意点，物体会摇摆是因为有重力作用。对二维的物体，只需要悬挂两个不同的点然后引出垂线，对于对称的图形，质心就在其几何中对于N个质点组成的质点系m1,m2 ,mi 1, ,i y mixi y

miyi

rcrrr2 m rcrcMmr z对于质量连续分布 直角坐标系

cx xdm/

y ydm/rz zdm/ dddd 体分ddVl*xd x例一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆任取一小段铁丝，其长度为dl质量为dm，以λ表示铁d d 0 m

2RR m

m

例题求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位薄板每单位面积的质量为则此面积元的质量 y三角形质心坐标xc m

a/2 12

3x这个结果和熟知的三角形重心位置一致 例确定半径为R的均质半球的质心解：建立如图所示坐 已知薄圆盘的质心位于圆心，取 度为dy的薄圆盘为质量微元Rd

2d Rydy

(R2 y2) y2 R

3 4R3/

3R/8处质心概念之所以重要的一个主要原因就是对于一个质点系或一个总质量为M有nM

miM m 作用于质点系的所有力的和等于总质量乘以系统的质心加速质点系的内力和外f'质点fN个质点组成的系究对象称为质点系。f'质点f特点：成对出现结论：质点系的内力之和为 外力:系统外部对质点系内部质约定：系统内任一质点受内力内力之外力之因为内力相互抵消 系 第二定律质乘质的度质量为M的多粒子（或物体）系统的质心在外力下的运动质量为m1和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上 CO 解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向，此方向的动量守恒。合外 m2x

–m2

m2x

m1 §*9-10变质量系系统的质量在dt时间内，从M改变为M+dM，改变的 dM 二级被

Mdv–u dtv M

可以理解为，这个物块dM对物体M施加了一个额外的(b)电动l.解：此题可用变质量物体运动微分 程求解，用链条为系统，向下为xt时刻，落地面链段ml速度为零 即u=0，空中链段（m-ml）速度为受力如图由变质量物体运动微分方程d[(m m)v] (m m)

lF ll或v m) m) m)g F'dt lld因在自由下落中d g，所以上式化简lvd m l'因 ml, dl,

v 2g dF mv2 2m(l h)所 地面所受链条的作用力的大 F m 2m(l h)g ml m2h)

m物体动量的变

dp冲 F P动量守

fF titiPA PB P