人教实验版八上期末复习及考前模拟邢进文

【同步教育信息】一.本周教学内容：人教实验版八上期末复习及考前模拟各章知识结构总结：第十二章数据的描述要求：1.了解各种统计图及统计表的意义、制作方法及步骤。2.理解频数和频率的概念，会求频数和频率。（注：频率一定要写成小数形式，千万不要写成百分比形式）3.会看统计图，能从图中获取相应的信息。4.能根据所给的百分比或频率求对应的扇形角的度数。5.各小组频率的和等于1，各小组百分比的和为100%。［例题讲解］1.某校对初二400名学生第一学期期中数学成绩作了一次统计，如图，则__________分数段人数最多，有__________人；频率是__________；95分以上有__________人，圆心角是__________；__________分数段人数接近1/3。注：圆心角的求法：圆心角的度数＝360°×频率（或百分比），故题中的圆心角为360°×10%＝36°。2.某班同学进行数学测验，将所得成绩进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题。（1）该班有多少名学生？（2）～这一分数段的频数、频率分别为多少？（3）从左到右各小组的频率比是多少？（4）这次测验的及格率为多少？（成绩≥以上为及格）解：（1）4＋10＋18＋12＋6＝50（人）（2）～这一分数段的频数为12，频率为（3）频率之比为：4∶10∶18∶12∶6＝2∶5∶9∶6∶3（∵在直方图中各组的频率之比等于频数之比）（4）及格率为第十三章全等三角形［要求］1.熟练掌握证明三角形全等的五个判定定理，并能够灵活运用它们来证明三角形全等。2.掌握并能灵活运用角平分线的性质定理及性质的逆定理来解题。［题目讲解］1.已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C，（如图）。求证：OB＝OC。分析：要证明OB＝OC，只需证△BOD≌△COE，而已知条件是∠B＝∠C（已知），∠1＝∠2（对顶角相等），故还需要证明一对边对应相等；而由所给的条件很容易证明△ABE≌△ACD（ASA），所以可得出AD＝AE，又由于AB＝AC，故可得AB－AD＝AC－AE即BD＝CE。此时要证明△BOD≌△COE的条件已全部找齐，可进行证明了。几何证明题的分析过程大家一定要掌握好！证明：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD＝AE又∵AB＝AC∴AB－AD＝AC－AE即BD＝CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（AAS）∴OB＝OC2.如图，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD＝CE，连结DE交BC于点F，求证：DF＝EF证明：过D作DG∥AE交BC于G点（构造全等三角形）∵DG∥AE∴∠1＝∠2，∠3＝∠6∵AB＝AC∴∠B＝∠1（等边对等角）∴∠B＝∠2（等量代换）∴DB＝DG（等角对等边）∵BD＝CE（已知）∴DG＝CE（等量代换）在△DGF和△ECF中∴△DGF≌△ECF（AAS）∴DF＝EF证毕。3.已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC中点，DM平分∠ADC。求证：（1）AM平分∠DAB（2）DM⊥AM证明：（1）作ME⊥AD于E∵MC⊥DC于CDM平分∠CDA（已知）∴ME＝CM（角平分线上的点到这角两边距离相等）又∵CM＝MB，∴EM＝BM在△AEM和△ABM中∴△AEM≌△ABM（HL）∴∠1＝∠2∴AM平分∠DAB（2）∵DC∥AB∴∠CDA＋∠DAB＝180°又∵DM平分∠CDA，AM平分∠BAD∴∠1＋∠3＝90°∴∠AMD＝90°∴AM⊥DM（垂直定义）4.如图，CE，CB分别为△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC，求证：CD＝2CE。证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结BF在△EBF和△EAC中∴△EBF≌△EAC（SAS）∴∠EBF＝∠EAC（对应角相等）∴BF＝AC＝AB＝BD∴∠CBF＝∠CBA＋∠EBF＝∠BCA＋∠EAC＝∠CBD在△CBF和△CBD中∴△CBF≌△CBD（SAS）∴CF＝CD∵CF＝CE＋EF＝2CE∴CD＝2CE（“倍长中线法”作辅助线，将倍分问题转化为证线段的相等问题）。第十四章轴对称例1.如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求ΔABC各内角的度数。解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD∴∠ABC＝∠C＝∠BDC∠A＝∠ABD（等边对等角）设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x在ΔABC中，x＋2x＋2x＝180°∴x＝36°∴ΔABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°此题可出成填空题或选择题，大家一定要会做。例2.已知：ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，DE＝2cm，则BC＝__________。分析：由于DE垂直平分AC，则AD＝CD∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°在RtΔCDE中，CD＝2DE＝2×2＝4（cm）（在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）∵AD＝CD＝4cm∴∠1＝∠C＝30°∴∠BAD＝∠BAC－∠1＝120°－30°＝90°在RtΔBAD中，BD＝2AD＝8cm∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12cm（本题中充分利用了“在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半”的性质）答案：12cm例3.如图，ΔABC和ΔCDE均为等边三角形，求证：AE＝BD。分析：要证AE＝BD，只要证即可。证明：∵ΔABC，ΔCDE均为等边三角形∴AC＝BC，∠1＝60°CD＝CE，∠2＝60°∴∠1＝∠2∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3∴∠BCD＝∠ACE在ΔACE和ΔBCD中例4.（1）等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为__________。（2）等腰三角形的一个内角是40°，则其顶角为___________。分析：（1）等腰三角形的三边长可能为3，3，4或3，4，4∴周长为3＋3＋4＝10或3＋4＋4＝11（2）等腰三角形的三个内角可能为40°，40°，100°或40°，70°，70°∴顶角为40°或100°第十五章整式［题目讲解］例1.（1）的系数是_________，次数是__________。（2）若多项式不含ab项，则k＝_________。答案：（1），5 （2）3例2.已知，且3A＋6B的值与x无关，求y的值。分析：先求出3A＋6B，然后把它看成一个关于x的多项式，由于其值与x无关，故x项系数应为0，即可求出y值。解：∵3A＋6B的值与x无关例3.分析：这是一道涉及到整式的加减乘除的混合运算，算的过程中只要注意运算顺序即可。解：原式例4.分解因式：（1） （2）分析：本题两小题可当作二项式，只需适当整理即与平方差公式相等。解：（1）（2）例5.分解因式：分析：经观察，题目中，中间项，正与完全平方公式相符，都可用完全平方公式分解因式。第十六章分式需要注意的问题1.区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是与整式联系的代数式。2.特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。3.使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式的字母允许值范围是a≠0不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当a≠1时，分式有意义(丢掉了a≠0)。4.分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。5.对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。6.分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。[题目讲解]例1.计算：

解：原式

小结：（1）注意运算顺序，同级运算从左向右依次进行，不可先算；（2）把-1-a看作一项，写为；（3）注意分子（a2-1）的整体性，加上括号。

例2.解方程：

解：去分母，两边同时乘以（x+1）（x-1）得

2x（x-1）-（x2-3x+2）=x2-1

2x2-2x-x2+3x-2=x2-1

x=1

经检验：x=1是增根.

小结：

（1）此种解法，不可将约分；

（2）去分母时，右式不可漏乘（x+1）（x-1）；

（3）注意“x2-3x+2”的整体性，加括号；

（4）解分式方程必须验根，方法是代入原方程看左右两边是否相等，或代入（x+1）（x-1）（即最简公分母）是否为零。

例3.计算：解法1：原式=解法2：原式=评注：异分母分式的加减法可用通分后再加减；若能先约分的，则先化简，一般可起到简便运算的效果。例4.化简：解法1：原式解法2：原式说明：本题可按运算顺序先算括号再乘除后加减；或先利用乘法分配率起到简便运算功效。例5.计算:()÷解：()÷=[]÷(括号内分母分解因式)=÷(通分)=·（去括号及颠倒分子，分母）=·（分子合并同类项）=（约分）说明：对含有加、减、乘、除及带括号的混合运算，要先弄清运算顺序，有括号的按括号法则由里向外运算。第十七章反比例函数[题目讲解]例1.当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？分析：根据反比例函数的定义：，可知是反比例函数，必须且只需且解：是反比例函数，则即故当时，表示反比例函数双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。说明：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。例2．（1）已知，而与成反比例，与成正比例，并且时，；时，，求y与x的函数关系式；解：（1）与成反比例，与成正比例，把，及，代入得【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题（）1.下列关系成立的是（）2.若与的和是一个单项式，则（）A.3 B.－3 C.3或1 D.13.用科学计数法表示＝（）A. B. C. D.4.在下列图形中，不是轴对称图形的有（）A.钝角 B.正多边形 C.平行四边形 D.等腰三角形5.若双曲线经过（a，－a）点，则a的值为（）A.2 B.4 C. D.6.面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示为（）7.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他要去玻璃店配一块完全一样形状的玻璃，最省事的办法是带（）去A.① B.② C.③ D.①②③8.根据下列条件，能判断的是（）A.AB＝DE，BC＝FD，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE9.如图，在中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（）A.mn B. C.2mn D.不确定10.若的图象过（x1，y1），（x2，y2），若，则（）A. B.C. D.二、填空题：（）1.若是完全平方式，则m＝__________。2.计算：3.当x＝________时，分式的值为零；当x_________时，分式没有意义。4.加工一批产品m件，原计划a天完成，今需要提前b天完成，则每天应生产________件产品。5.等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为___________6.已知：ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，DE＝2cm，则BC＝___________。7.函数为反比例函数，则m＝_______。8.一组数据中最小值是，最大值是183，选择组距为4，那么组数是_________。三、计算题1.分解因式：2.计算：，其中3.4.四、作图题（）1.作，使与ΔABC关于y轴对称，并写出对称点坐标。2.在l上求一点M，使AM＋BM最短。五、解答题（）1.下表是小茜对全班同学一次数学考试成绩制作的频数分布表：分组频数31018154全班共有_________名同学，_________分数段的人数最多，有_________人，成绩优秀（）的同学占_________，及格率是_________，在分数段内的频率是_________。2.如图：AB＝AD，CB＝DC，求证：点C在∠DAB的平分线上。3.如图，已知ABA、B两地相距60千米，甲骑车从A地