《直线与圆的位置关系》教案 (公开课获奖)教案 青岛版

直线与圆的位置关系

一、学习目标

1、知识目标：

a、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。

b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。

2、能力目标：

通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概

括的能力。

3、情感目标：

使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点。

二、学习重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质。

三、学习难点：直线和圆三种位置关系的研究与运用。

四、教学方法：启发引导、自主互助、合作探究。

五、教学准备：多媒体计算机

六、学习过程

情景导入

教师活动：同学们，在我们的日常生活中蕴含着许多数学知识，下面请同学们欣赏一段日出视频。

〔在学生尚未获取新知之前安排此视频有利于创设一个良好的课堂气氛，进行渲染情感，便于

学生获取新的知识。〕

教师活动：如果我们从数学的角度看，得到的是怎样几何图形？

学生活动：我们可以把地平线看作一条直线，把太阳看作圆。

教师活动：很好。今天老师和同学们一起探究直线与圆的位置关系。并板书课题。

教师活动：首先检测一下同学们的预习情况。

学生展示：

1、直线与圆的位置关系有几种？

2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,

〔1〕当d()r时，直线l与⊙O相交。

〔2〕当d()r时，直线l与⊙O相切。

〔3〕当d()r时，直线l与⊙O相离。

教师活动：由海上日出从数学的角度来看给定一条直线和一个运动的圆，它们之间的位置关系可

分为几大类？

学生活动：三大类。

教师活动：有哪三大类？

学生活动：太阳在升起的过程中，和地平线有两个公共点、一个公共点、没有公共点。

教师活动：如果给定一个圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在这三种位置关系呢？

学生活动：存在。并让一学生上黑板演示，边演示边分析。观察直线和圆的公共点个数有什么变

化？思考直线和圆的位置关系有几种？

教师活动：提出问题，概括直线与圆有哪几种位关系，你是怎样区分这几种位置关系的？如何用

语言描述三种位置关系？〔请同学们带着问题去看课本，自主学习〕

教师活动：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量

关系来判别直线与圆的位置关系？

预期效果：

对学生的答复给予鼓励、表扬。

在分组讨论中，突出学生自主、合作、探究学习的特点，强化以学生为主体的学习意识。

教师活动：如何判断直线和圆的位置关系？想想看，你有几种方法？

学生讨论交流，小组展示成果。

教师活动：很好。下面我们做一下应用新知。

1、圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d：

1)假设d=4.5cm,那么直线与圆,直线与圆有____个公共点。

2)假设d=6.5cm,那么直线与圆______,直线与圆有____个公共点。

3)假设d=8cm,那么直线与圆______，直线与圆有____个公共点。

2、⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围:

1)假设AB和⊙O相离,那么；

2)假设AB和⊙O相切,那么；

3)假设AB和⊙O相交,那么。

学生活动：学生口答并讲解。

这时，课堂气氛很活泼，学生学习热情高涨。

教师活动：答复的非常好。下面我们共同分析例题。

例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

以点C为圆心，以下r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

〔1〕r=2cm,(2)Cr=2.4cm(3)r=3cm

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AB

学生活动：自己分析，老师提示。写出解题过程。

教师活动：答复下面的两个变式。

变式一：

当r满足〔〕时，⊙C与AB相离；

当r满足〔〕时，⊙C与AB相切；

当r满足〔〕时，⊙C与AB相交。

变式二：

在Rt△ABC中，∠C=90度，AC=3厘米，BC=4厘米，以点C为圆心，r为半径的圆与线段AB只

有一个交点。这时r要满足什么要求?

学生答复，教师评价。

预期效果：做完这些题，老师与学生的互动，很精彩，是学生课堂活动的又一个亮点，学生发现

了提高数学成绩的秘密，会从不同的问题中提炼出不同的好方法来，到达了想要的教学效果。

课堂小结：这节课你有哪些收获？

学生争抢答复，学到了许多内容，课堂气氛热烈。

能力检测，温故知新：

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以点C为圆心的圆与AB

相切，那么这个圆的半径是cm。

2、直线L和⊙O有公共点，那么直线L与⊙O〔〕。

A、相离B、相切C、相交D、相切或相交

3、Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm。

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时,AB与⊙C相切？

(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关

系？

4、⊙A的直径为6，点A的坐标为〔-3，-4〕，那么⊙A与X轴的位置关系是_____，⊙A与Y

轴的位置关系是______。

5、假设⊙A要与x轴相切，那么⊙A该向上移动多少个单位？假设⊙A要与x轴相交呢？

拓展延伸：

四川地震以汶川为中心，半径80km内发生破坏性地震，如图：汶川M—雅安市O—巴中市A的公

路构成300的角，且雅安市—汶川两地210km，问雅安市—巴中市的公路是否受到破坏？

A

OMB

七、作业布置：

习题4.4A组1—2题

B组1—2题

配套练习册P587题〔选做〕

教学反思：

在《直线与圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——海上日出，让学生发现地

平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生自主学习发现直

线和圆的三种位置关系，给出定义，紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆

半径的大小关系，由应用新知进行应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功

之处有以下几点：

1、由日出的视频引入，学生感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到

数学来源于生活。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。

２、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生去发现圆心到直线的距离

在改变，启发学生去解决问题，学生较轻松的得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理

解位置关系与数量关系的相互转化。

总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现

自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探

索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的气氛，

促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数

的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法那么。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归

思想。

重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法那么

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.

几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个

时，积为正。有一个因数是0，积就为0.

2、有理数乘法运算律：

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c

3、计算〔分组练习，然后交流〕〔见ppt〕

二、合作交流，解读探究

1、〔1〕6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？

〔2〕怎样计算以下各式？〔－6〕÷36÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕

学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，

由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得

c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，

经讨论后，板书有理数除法法那么。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，稳固提高

例1计算

〔1〕〔－24〕÷4〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕

引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑

板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究

2

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？〔用1除以这个数〕4和+的

3

倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？

1

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔〕，你能总结总结出

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一句话吗？〔除以一个数等于乘以这个数的倒数〕

1

我们已经知道10÷〔-5〕=-2，又10×〔-〕=-2

5

1

所以就有：10÷〔-5〕=10×〔-〕

5

引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两

个数互为倒数。

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这里(-5)×(-)=1，我们把-叫作-5的倒数。

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3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔这些式子无意义〕也就是说0是没有倒数的。