人教版数学中考精选题目

例1、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．图1解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，图1图2A由DE∥FC得，，得FC＝24（m）S△ABC=eq\f(1,2)×40×24=480（m2）图2A(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S△ABC=eq\f(1,2)×64×24=768（m2）中考对该知识点的要求：分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.12－1－1、（资阳市）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（）A. B. C.或 D.a+b或a-b12－1－2．（杭州）在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有(A)1条(B)2条(C)4条(D)8条12－1－3（潍坊市）已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（）．A．5cmB．11cmC．3cmD．5cm或11cm12－1－4.（北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为____________。12－1－5、（金华）直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝x2－x－6与x轴交于B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO＝EQ\F(2,3)S△COB，那么点M的坐标是.例题2．（金华）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝2EQ\R(2).过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.（1）求tan∠ADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H.设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切.问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径.解：（1）∵矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝8，AE＝2EQ\R(2)，∴tan∠ADE＝EQ\F(AE,AD)＝EQ\F(2EQ\R(2),8)＝EQ\F(\R(2),4).（2）∵DE＝EQ\R(AD2＋AE2)＝EQ\R(82＋(2EQ\R(2))2)＝6EQ\R(2)，∴sin∠ADE＝EQ\F(AE,ED)＝EQ\F(2\R(2),6EQ\R(2))＝EQ\F(1,3)，cos∠ADE＝EQ\F(AD,ED)＝EQ\F(8,6\R(2))＝EQ\F(2EQ\R(2),3).在Rt△DGH中，∵GD＝x，∴DH＝DG·cos∠ADE＝EQ\F(2EQ\R(2),3)x，∴S△DGH＝EQ\F(1,2)DG·DH·sin∠ADE＝EQ\F(1,2)·x·EQ\F(2EQ\R(2),3)x·EQ\F(1,3)＝EQ\F(EQ\R(2),9)x2.∵S△AED＝EQ\F(1,2)AD·AE＝EQ\F(1,2)×8×2EQ\R(2)＝8EQ\R(2)，∴y＝S△AED－S△DGH＝8EQ\R(2)－EQ\F(EQ\R(2),9)x2，即y与x之间的函数关系式是y＝－EQ\F(EQ\R(2),9)x2＋8EQ\R(2).（3）满足条件的⊙O有4个.以⊙O在AB的左侧与AB相切为例，求⊙O半径如下：∵AD∥FN，∴△AED∽△BEF.∴∠PFN＝∠ADE.∴sin∠PFN＝sin∠ADE＝EQ\F(1,3).∵AE＝2BE，∴△AED与△BEF的相似比为2∶1，∴EQ\F(AD,FB)＝EQ\F(1,2)，FB＝4.过点O作OI⊥FP，垂足为I，设⊙O的半径为r，那么FO＝4－r.∵sin∠PFN＝EQ\F(OI,FO)＝EQ\F(r,4－r)＝EQ\F(1,3)，∴r＝1.（满足条件的⊙O还有：⊙O在AB的右侧与AB相切，这时r＝2；⊙O在CD的左侧与CD相切，这时r＝3；⊙O在CD的右侧与CD相切，这时r＝6）12－2－1、（河南）如图1，中，,,,点在边上，且.(1)动点在边上运动，且与点，均不重合，设=1\*GB3①设与的面积之比为，求与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；=2\*GB3②当取何值时，是等腰三角形？写出你的理由。（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个（直接写结果，不要求说明理由）？12－2－2．（河南课改）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝2，DC＝2eq\r(2)，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PC＝x，四边形ABPD的面积为y。求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑵若以D为圆心、eq\f(1,2)为半径作⊙D，以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。12－2－3、（常州）已知⊙的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在⊙上运动．当点运动到与点、在一条直线上时，与⊙相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值．12－2－5、（上海）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。如图8，求证：△ADE∽△AEP；设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；当BF＝1时，求线段AP的长.12－2、（锦州）如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法.12－3．（徐州）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图12，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图13)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图14、图15中画草图).12－4、（四川）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x1，0)和B(x2，0)，与y轴的正半轴交于点C。如果x1、x2是方程x2―x―6=0的两个根(x1<x2)，且△ABC的面积为。(1)求此抛物线的解析式；(2)求直线AC和BC的方程；(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合)，过点P作直线y=m(m为常数)，与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形?若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。12－5．（潍坊）抛物线交轴于、两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,，（1）求二次函数的解析式；在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．12－6、（太原）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，⊙C是△ABO的外接圆(O为坐标原点)，∠BAO的平分线交⊙C于点D，连接BD、OD。(1)求证：BD=AO；(2)在坐标轴上求点E，使得△ODE与△OAB相似；(3)设点A′在OAB上由O向B移动，但不与点O、B重合，记△OA′B的内心为I，点I随点A′的移动所经过的路程为l，求l的取值范围。12－7、（大连）如图12，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线y＝x和直线分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形。若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因。12－8、（江苏）已知二次函数的图象如图所示。⑴求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；⑵若点N为线段BM上的一点，过点N作