2023概率统计（下）试卷D（答案）

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东莞理工学院（本科）试卷（D卷）

2023--2023学年其次学期

《概率论与数理统计》试卷（答案）

开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带计算器入场

题序得分评卷人z0.05一二三总分?(0.8)?(1)注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：z0.025t0.025(15)t0.05(15)t0.025(24)t0.05(24)?(2)1.6451.962.13151.75312.06391.71090.97720.78810.8413一、选择填空题（共70分每空2分）得分1、设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(A?B)为(C)（A）0.2（B）0.3（C）0.7（D）0.8

2、A、B是两个随机事件，P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A与B互不相容,则P（A?B）等于（D）(A)0(B)0.42(C)0.88(D)1

3、已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,且A与B相互独立,则P(A?B)等于（C）（A）0.6（B）0.7（C）0.8（D）0.9

4、事件A、B相互独立，P(A)=0.3，P(BA)=0.6，则P(A)+P(B)等于（C）（A）0.5（B）0.3（C）0.95、设A、B为两个事件，则A?B表示(D)（A）“A发生且B不发生〞（C）“A、B都发生〞

（B）“A、B都不发生〞（D）“A不发生或者B发生〞

（D）1

6、某事件发生的概率为10，假使试验10次，则该事件（D）

（A）一定会发生1次（B）一定会发生10次（C）至少会发生1次（D）发生的次数是不确定的7、已知离散型随机变量X概率函数为P(X?i)?pi?1，i?0,1，则p的值为(A)

《概率论与数理统计》试卷第1页共7页

（A）(-1+5)／2（B）(1+5)／2（C）(-l±5)／2（D）1／28、某大学统计系06级3班共有60名同学。至少有2名同学生日一致的概率为（D）（一年按365天计算）

6060P365P36560!601?60P6036536560（A）365（B）365（C）（D）365!9、红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数听从??2的泊松分布，今任意观测一辆到

?2e达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A）（A）e（B）2（C）e（D）

2!?2210、某食品超市的牛奶销售量听从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。假使老板希望牛奶供不应求的概率不超过0.025，则该超市购进的牛奶量至少为（Z0.025?1.96）（C）公斤（A）200（B）220（C）239.2（D）240.211、已知E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=3，E(Y)=10，X和Y的相关系数则D(2X+Y)=（B）。(A)

2

?XY??2/6.

192329(B)(C)

333(D)

31312、设随机向量(X,Y)具有联合密度函数

?ke?(2x?y),x?0,y?0,?f(x,y)??0,其它.，则密度函数中的常数k=（A）。

(A)2(B)3(C)4(D)513、设随机变量X，Y的概率密度分别为：

?2x,0?x?1,?fX(x)??0,其它，fY(y)??3y2,0?y?1,??0,其它

且X和Y相互独立.则概率P(Y?X?0)等于（B）。

(A)0.2(B)0.4(C)0.6(D)0.8

14、袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,假使作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为（A）(A)

84(B)15152(C)

126(D)252515、随机变量X的均值EX=4，方差DX=4，则EX＝（C）

（A）8（B）16（C）20（D）32

16、设X和Y为两个随机变量，D(X)=10，D(Y)=1，X与Y的协方差为-3，则D(2X-Y)为（D）

《概率论与数理统计》试卷第2页共7页

（A）18（B）24（C）38

2（D）53

17、设X听从一般正态分布N(?,?)随着σ的增大，概率P（|X－μ|>σ）将会（C）（A）单调增加（B）单调减少（C）保持不变（D）增减不定

18、在简单随机抽样中，假使将样本容量增加9倍，则样本均值抽样分布的标准误差将变

为原来的（B）（A）1／9倍

（B）1／3倍（C）3倍（D）9倍

19、某销售商声称其销售的某种商品次品率P低于l％，则质检机构对其进行检验时设立

的原假设为（B）（A）H0：P20)等于（B）

(A)97.72%(B)2.28%(C)84.13%

2

30、已知E(X)=1，D(X)=2，E(Y)=3，E(Y)=10，X和Y相互独立,则D(X+2Y+1)=（C）(A)4(B)5(C)631、设X1，X2，X3是来自总体X的简单随机样本，则以下统计量

(D)7

1111111T1?X1?X2?X3,T2?(X1?X2?X3),T3?X1?X2?X32443234

中属于无偏估计的统计量中最有效的一个为（B）。

(A)T1(B)T2(C)T3(D)T1,T2

32、设总体X在区间(0,?)上听从均匀分布,参数?末知,X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,则?的矩估计量为（B）。(A)???X(B)???2X(C)???3X(D)???4X

22X~?(20)Y~?(40),则2X/Y听从分布YX33、已知随机变量与相互独立，且，（B）

2?(60)(B)F(20,40)(C)F(19,39)(A)2?(80)(D)

34、设

X1,...,X20及

Y1,...,Y30分别是总体N(20,10)的容量为20和30的两个独立样本，

这两组样本的样本均值分别记为X,Y则P(X?Y?430)＝（A）。

(D)15.87%

(A)78.81%(B)57.62%(C)84.13%

《概率论与数理统计》试卷第4页共7页

?(Xi?120i?X)2听从分布（A）。

(D)

35、在第34小题中,

1022?(19)?(20)(C)t(19)(A)(B)

t(20)

二、计算题（每题6分，共24分）

得分1、盛源石油公司的桶装石油其得量重听从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为2公斤，有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，由于有的桶装石油重量超过250公斤。

（1）消费者购买一桶其重量不到248公斤的概率有多大？（2）若一次购买4桶，其平均重量不到24～8公斤的概率有多大？解：（1）设一桶石油的重量为X，则X～N(250,2)

2248?250)??(?1)?1??(1)?1?0.8413?0.15872（2）设四桶石油的平均重量为X，则X～N(250,1)

248?250P(X?248)＝F(248)＝?()??(?2)?1??(2)?1?0.9772?0.0228

1P(X?248)＝F(248)＝?(2、二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?Ae?(2x?3y),f(x,y)??0,?x?0,y?0其他??

求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。解：（1）

??????????f(x,y)dxdy??dx?Ae00?????(2x?3y)dy＝A?0e?2xdx?e?3ydy

0??＝

1A6???0e?2xd(?2x)?e?3yd(?3y)＝

0????1?3y??)A(e?2x)(e006＝

1A＝16?A?6

（2）当x?0时，