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文档简介
本文格式为Word版,下载可任意编辑——2023年全国1卷高考数学试卷(理科)q2023年全国1卷高考数学试卷(理科)
一、选择题(共12小题,每题5分,总分值60分)1.(5分)设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()A.B.S1?(CIS2∩CIS3)CIS1∩(S2∪S3)=ΦCIS1∩CIS2∩CIS3)=ΦC.D.S1?(CIS2∪CIS3)2.(5分)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为()8π4πA.B.C.D.3.(5分)已知直线l过点(﹣2,0),当直线l与圆x+y=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是()A.C.D.B.4.(5分)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()
2
2
A.5.(5分)已知双曲线A.6.(5分)当0<x<2A.时,函数
B.2
B.C.D.﹣y=1(a>0)的一条准线与抛物线y=﹣6x的准线重合,则该双曲线的离心率为()
B.C.D.22
的最小值为()
2
4C.D.7.(5分)设b>0,二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象为以下之一,则a的值为()
1A.8.(5分)设0<a<1,函数f(x)=loga(a﹣2a﹣2),则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.D.(﹣∞,loga3)(loga3,+∞)9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A={(x,y)|x+y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={(x+y,x﹣y)|(x,y)∈A}的面积为()
2x
x
B.﹣1C.D.2A.10.(5分)在△ABC中,已知tan
=sinC,给出以下四个论断:
1B.C.D.①tanA?cotB=1,
②1<sinA+sinB≤,
22
③sinA+cosB=1,
222
④cosA+cosB=sinC,其中正确的是()①③②④①④A.B.C.11.(5分)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有()A.18对B.24对C.30对12.(5分)复数
=()
C.2﹣i②③D.D.36对iA.﹣iB.二、填空题(共4小题,每题4分,总分值16分)13.(4分)若正整数m满足1014.(4分)
m﹣1
D.﹣2+i<2
512
<10,则m=_________.(lg2≈0.3010)
m
的展开式中,常数项为_________.(用数字作答)
15.(4分)△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,则实数m=
_________.16.(4分)在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则:①四边形BFD′E一定是平行四边形;②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为_________.(写出所有正确结论的编号)
三、解答题(共6小题,总分值74分)
17.(12分)设函数f(x)=sin(2π+?)(﹣π<?<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线(Ⅰ)求?;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.
18.(12分)已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=,AB=1,M是PB的中点.
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;(Ⅱ)求AC与PB所成的角;
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.
.
19.(12分)设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,…).(Ⅰ)求q的取值范围;(Ⅱ)设
,记{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.
20.(12分)9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用ξ表示补种费用,写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.(确切到0.01)21.(14分)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,
与=(3,﹣1)共线.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且
,证明λ+μ为定值.
2
2
22.(12分)为了了解某校2000名学生参与环保知识竞赛的成绩,从中抽取了部分学生的竞赛成绩(均为整数),整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图),请结合图形解答以下问题.(1)指出这个问题中的总体;
(2)求竞赛成绩在79.5~89.5这一小组的频率;
(3)假使竞赛成绩在90分以上(含90分)的同学可获得奖励,请估计全校约有多少人获得奖励.
2023年全国1卷高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每题5分,总分值60分)1.(5分)考点:交、并、补集的混合运算.分析:根据公式CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB),简单判断.解答:解:∵S1∪S2∪S3=I,∴CIS1∩CIS2∩CIS3)=CI(S1∪S2∪S3)=CII=?.故答案选C.点评:此题主要考察了集合的交,并,补运算,公式CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)是一个重要公式,应熟记.2.(5分)考点:球的体积和表面积;球面距离及相关计算.专题:计算题.分析:求出截面圆的半径,利用勾股定理求球的半径,然后求出球的表面积.2解答:解:球的截面圆的半径为:π=πr,r=1球的半径为:R=所以球的表面积:4πR=4π×2=8π应选B.点评:此题考察球的体积和表面积,考察计算能力,规律思维能力,是基础题.3.(5分)考点:直线与圆的位置关系;直线的斜率.分析:圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围.解答:解:直线l为kx﹣y+2k=0,又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴应选C.点评:此题考察直线的斜率,直线与圆的位置关系,是基础题.4.(5分)考点:组合几何体的面积
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