2023年全国1卷高考数学试卷（理科）q

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一、选择题（共12小题，每题5分，总分值60分）1．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（）A．B．S1?（CIS2∩CIS3）CIS1∩（S2∪S3）=ΦCIS1∩CIS2∩CIS3）=ΦC．D．S1?（CIS2∪CIS3）2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）8π4πA．B．C．D．3．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x+y=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．C．D．B．4．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）

2

2

A．5．（5分）已知双曲线A．6．（5分）当0＜x＜2A．时，函数

B．2

B．C．D．﹣y=1（a＞0）的一条准线与抛物线y=﹣6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（）

B．C．D．22

的最小值为（）

2

4C．D．7．（5分）设b＞0，二次函数y=ax+bx+a﹣1的图象为以下之一，则a的值为（）

1A．8．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a﹣2a﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．（﹣∞，loga3）（loga3，+∞）9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}的面积为（）

2x

x

B．﹣1C．D．2A．10．（5分）在△ABC中，已知tan

=sinC，给出以下四个论断：

1B．C．D．①tanA?cotB=1，

②1＜sinA+sinB≤，

22

③sinA+cosB=1，

222

④cosA+cosB=sinC，其中正确的是（）①③②④①④A．B．C．11．（5分）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对12．（5分）复数

=（）

C．2﹣i②③D．D．36对iA．﹣iB．二、填空题（共4小题，每题4分，总分值16分）13．（4分）若正整数m满足1014．（4分）

m﹣1

D．﹣2+i＜2

512

＜10，则m=_________．（lg2≈0.3010）

m

的展开式中，常数项为_________．（用数字作答）

15．（4分）△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=

_________．16．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；

③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．以上结论正确的为_________．（写出所有正确结论的编号）

三、解答题（共6小题，总分值74分）

17．（12分）设函数f（x）=sin（2π+?）（﹣π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求?；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；

（Ⅲ）证明直线5x﹣2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

．

19．（12分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1，2，…）．（Ⅰ）求q的取值范围；（Ⅱ）设

，记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小．

20．（12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（确切到0.01）21．（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，

与=（3，﹣1）共线．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且

，证明λ+μ为定值．

2

2

22．（12分）为了了解某校2000名学生参与环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答以下问题．（1）指出这个问题中的总体；

（2）求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；

（3）假使竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

2023年全国1卷高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每题5分，总分值60分）1．（5分）考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据公式CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB），简单判断．解答：解：∵S1∪S2∪S3=I，∴CIS1∩CIS2∩CIS3）=CI（S1∪S2∪S3）=CII=?．故答案选C．点评：此题主要考察了集合的交，并，补运算，公式CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）是一个重要公式，应熟记．2．（5分）考点：球的体积和表面积；球面距离及相关计算．专题：计算题．分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．2解答：解：球的截面圆的半径为：π=πr，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR=4π×2=8π应选B．点评：此题考察球的体积和表面积，考察计算能力，规律思维能力，是基础题．3．（5分）考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．分析：圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．解答：解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴应选C．点评：此题考察直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题．4．（5分）考点：组合几何体的面积