2023二次函数与反比例函数结合题

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基础测评

1、小明一家自驾去永川“乐和乐都〞主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是

yyy

OxxOxOA．B．C．D．

y2.已知一次函数y?ax?b(a?0)与反比例函数

Oyxy?c(c?0)的图象如下图，则以下结论中，xx正确的是

A．abc＜0B．a?b＞0C．a?2b＜0D．a?b＞c

?1O12题图

3、矩形OABC在平面直角坐标系中如下图，已知AB?10,BC?8,EB是C上一点，将?ABE沿AE折叠，

点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y?（）A、

k?k?0?与AB相交于点F，则线段AF的长为x158B、

154C、2D、

32

a?3的图象在x4、从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数y??x?2?a二，四象限，且使不等式组?无解的概率为.

2a?x?1?5、从3、1、?1、?2、?3这五个数中，取一个数作为函数y?k?22和关于x的方程(k?1)x?2kx?1?0中xk的值，恰好使所得函数的图象经过其次、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有__________个；

6、如图，已知函数y??42与y?ax?bx?a?0,b?0?的图象交于点P，点Px2的纵坐标为1，则关于x的方程ax?bx??

4的解为x=。x2023?1?7、计算：-3?????50?9+??1?；

?2??2

x3?x2?2x?2????x?1?，其中x是方程x2+2x–2=0的根。8、先化简，再求值：

x?1?x?1?

9、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大；

（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决

定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值．

解：（1）销售量=250?10?x?25??500?10xW??x?20??500?10x???10x?700x?10000??10?x?35??2250

22∴当x?35时，W最大?2250元……5分（2）原来销售量?500?10x?500?350?15035（1-m%）150（1+2m%）=5250设m%=a∴?1?a??1?2a??1

22a?a?0∴a1?0a2?12∵要降价销售∴a?1∴m?50……10分2

k123x?x?2与反比例函数y?(k?0)在第一象限

x22的交点，点B（x，2）在反比例函数图象上，且抛物线与x轴负半轴交于点C(?4,0)．

1.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，3)为二次函数y?（1）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P、Q两点的纵坐标都为6，求线段PQ的长．（2）若点M是线段CA至曲线AB段上的任意一点，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度为d（若点M、点N重合，则线段MN的长度视为0），点M的横坐标为m，求出d与m的函数关系式以及d的最大值，并直接写出m的取值范围．

（3）若点E在x轴上，点F在y轴上，连结AB、BE、EF、AF，当四边形ABEF的周长最小时，请直接写出点Ｅ、点F的坐标和四边形ABEF的周长最小值．

kk(k?0)中，3=，∴k?6，x266

∴反比例函数的解析式为：y?将B（x,2）代入y?中，得x?3，∴B

xx

解：（1）将点A(2，3)代入反比例函数y?（3,2）

∵P的纵坐标为6，,且P为抛物线上一点，∴

123x?x?2?6,解得22解得x1??3?73?3?73，x2?22∴P1(

?3?73?3?73,6),P2(,6)………………2分226?6，x?1，∴Q（1,6）…………3分x∵Q的纵坐标为6，,且Q为抛物线上一点，

∴PQ=

?5?735?73或PQ=………………4分221x?2，21123若?4?m?2，则M(m,m?2)，N(m,m?m?2)

222113119d?MN?m?2?m2?m?2=?m2?m?4=?(m?1)2?……5分

2222229∴当?4?m?2时，d的最大值为………………6分

21236若2?m?3，d?m?m?2?，………………7分

22x（2）易求直线AC的解析式为：y?由图象可知与点B重合时，d最长，d的最大值为5，………………8分由于

9?5，所以当m=3时，d的最大值为5