(2023)刚体力学答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——(2023)刚体力学答案姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章

第五章刚体力学参考答案（2023）一、选择题[B]1、基础训练（5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为13ML．一质量为m、2速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此时棒的角速度应为

21(A)

mvML．(B)

3mv2ML．(C)

5mv3ML．(D)

7mv4ML12．

O俯视图?v?v图5-9

：把质点与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒有：L?mv?L?m12v?13ML??由此可得出答案。2[C]2、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图5-11射来两个质量一致，速度大小一致，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?mm(A)增大．(B)不变．O(C)减小．(D)不能确定．

M

：

把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。设L为每一子弹相对与O点的角动量大小，据角动量守恒定律有：J?0?L?L?(J?J子弹)?图5-11

??J?0J?J子弹??0

[C]3、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为β。假使以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将

(A)小于β?．(B)大于β，小于2β?．(C)大于2β?．(D)等于2β?．

：

设飞轮的半径为R,转动惯量为J，根据刚体定轴转动定律M?J?，当挂质量为m的重物时，对飞轮有：TR?J?(1)，对重物m有：mg?T?ma(2)，a?R?(3)

1

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mgRJ?mRJ2联立以上三式，得??2mgR?J?，?'?',当以F?2mg的拉力代替重物拉绳时，对飞轮有：2mgR，比较二者可得出结论。

[A]4、自测提高（7）质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A)??(C)??

mRJ2mR?v???，顺时针．(B)??J?R?222?v???，逆时针．?R?22mRJ?mRmR?v???，顺时针．(D)??J?mR?R??v???，逆时针．?R?：

视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：0?Rmv?J?可得??RmvJ?mRJ2(vR)。二、填空题1、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为?0?5rads，t＝20s时角速度为??0.8?0，则飞轮的角加速度??-0.05rad/s2，t＝0到t＝100s时间内飞轮所转过的角度??250rad．

：飞轮作匀变速转动，据???0??t，可得出：??据???0t?12???0t??0.05rads2?t可得结果。22、基础训练（10）如图5-13所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对OO?轴的转动惯量为50ml2。

：据J??miri有：22222O′J?4m(3l)?3m(2l)?2ml?0?50mlQR图PR5-13SRO3、基础训练（12）如图5-14所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J＝

12mCR2．滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均

无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A的加速度

2

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2mBg2(mA?mB)?mCa?

CA

由转动定律得:TBR?TAR?J?(1)GB?TB?mBa(2)TA?mAa(3)a?R?(4)B：图5-14

TBTAGB4个方程,共有4个未知量:TA、TB、a和?，可解得：a?2mBg??2?mA?mB??mc??

4、自测提高（9）、一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如图5-19所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝mgl/2，此时该系统角加速度的大小??＝

2g3l．

：

力矩：M?2mgl/2?mgl/2?mgl/2据刚体定轴转动定律Ｍ=Ｊ?有：??MJ?mgl2m(l/2)?m(l/2)222mO??2g3lm图5-21

5、自测提高（12）一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=μmgl/2

：在细杆长x处取线元dx，它所受到的摩擦力矩dMM?f

???dm?g?x???mldx?g?x，则f?l0?mlgxdx??mgl2三、计算题

1、基础训练（16）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M??k??(k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为?021时所需时间．

解：M??k?根据M?J??Jd?dt可得Mdt?Jd?代入M??k?有：?k?dt?Jd?3姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章

t1t???kd两边积分：?dt??t?0??200?0J???0J2?dd??01?JlnJln22t?所以得所以得t?2、基础训练（18）如图5-17所示、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，求盘的角加速度的大小．kk解:受力状况如图5-17，T1?T1，T2?T2''mg?T1?ma1(1)T2?mg?ma2(2)T12r?T2r?J?(3)a1?2r?(4)a2?r?(5)联立以上几式解得:??2g19r图5-173、自测提高（17）如图5-25所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为m0，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上。求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘中止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为成的摩擦阻力矩)

12m0R，忽略子弹重力造

2?v0mOR

图5-25

解：（1）以子弹和圆盘为系统，设?0为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：0R?(mRmv?0?(mv122?12m0R)?020m0?m)Rm0（2）圆盘的质量面密度???R2，在圆盘上取一半径为r,宽为dr的小环带，质量元fdm??2?rdr此环带受到的摩擦阻力矩dM???dm?g?r????2?rdr?g?r则Mf??R0??m0根据?Mf?J可推出：??Mfdt?dt0?Rd?2?2?grdr?t223?m0gR0??Jd??0?122?mR?mR0??d???0?2?0所以t?

3mv02?m0g4

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章4、自测提高（18）如图5-26所示，空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为?0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑

的，小球可视为质点，环截面半径r姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章的质量为M/10，有：?1M?R??1M?R?22MR???MR??????0????（2）2102210????2????22将（1）式代入（2）有：???0?2v21R（3）2v21R?0。所以，v??（2）欲使盘对地静止，则式（3）必为零，即?0?21R?02。式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致。2、（自测提高（19）

一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为m/4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为m的人抓住了绳端，而在

O绳的另一端B系了一质量为m/2的重物，如图5-27所示。设人从静止

开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯

A量J＝mR2/4)B图5-27

解：受力分析如下图．设重物的对地加速度为a，向上.则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下（画图）根据牛顿其次定律可得：对人：Mg－T2＝Ma①对重物：T