简谐振动与弹簧劲度系数的测量

精品精品实验三十三简谐振动与弹簧劲度系数实验90年代以来，集成霍耳传感恭技术得到了迅猛开展，各种性能的巢成霍耳传感器层出不穷，在工业、交通、无线电等领域的自动控制中，此类传感器得到了广泛的应用。如：磁感应强度测量、微小位移、周期和转速的测量，以71液位控制、流量控制、车辆行程计量、车辆气缸自动点火和自动门窗等。为使原有传统的力学实验増加新科技内容，并便实验装趣更牢靠，复旦大学物理实脸教学中心与本公司协作，对原焦利秤拉线杆升降装直易断氏易打滑等薛病进行了改良，采用指针加反射镜与游标尺相结合的弹黄位昼读數装虽，提高了测量的准确度。在计时方法上采用了奧成开关型靈耳传感器测量弹黄振动周期。此项改良，既保存了经典的测量手段和操作技能，同时又引入了用霍耳传感器来测量周期的新方法，让学生对集成霍耳开关传感器的特性氏其在自动测量和自动控制中的应用有进一步的认识。通过本实验装亘可拿握弹簧振于作简谐运动的规律，又可熟悉胡克定律，并可学习振动周期的测量新方法。本仪翳可用于髙校氏中专根底物理实验，也可用于传感器技术实脸氏物理演示实验。一、 实验目的胡克定律的脸证与彈簧劲度系数的测量。测量弾簧的筒谐振动周期，求得萍簽的劲度系数。测量两个不同萍簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。了解并掌握集成霍耳开关传感器的荃本工作原理和应用方法。二、 实验原理1•弾黄在外力作用下将■产生形变〔仲长或缩短〕。在弹性限度內由胡克定律知：外力F和它的变形量成正比，即F=K•3 〔1〕〔1〕式中，K为弹黄的劲度系数，它取决于彈黄的形状、材料的性质。通过测量F和的对应关系，就可由〔1〕式推算出弹黄的劲度系数K。2•将质量为M的物体挂在垂直悬挂于何定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧报于，假设物体在外力作用下〔如用手下拉，或向上托〕离开平衡位趣少许，然后释放，那么物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为

M+PM式中P是待定系数，它的值近似为1/3,可由实验测得，是彈簧本身的质量，而被称为弾簽的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期T,就可由(2)式计算出弹簧的劲度系数K。3•磁开关(磁场控制开关)如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。“匕〃“匕〃间加5W亶流电压，“八+〃接电源正枚、“匕〃接电源负牧。当垂亶于该传感器的磁感应强度大于某值Bop时，该传感器处于〃导通〃状态，这时处于“V。〃〃脚和脚之间输出电压钗小，近似为零，当磁感强厦小于某MBrp(Brp<B()p)H,输出电压等于AV/\W”端所加的电源电压,利用集成靈耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期測定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。Q+12VVcc42K2—GND(V-)23-OUT(Vom)A44EOUT②丄GND(a)集成霍耳开关(b)使用连接线三、实验仪器2K2—GND(V-)23-OUT(Vom)A44EOUT②丄GND(a)集成霍耳开关(b)使用连接线三、实验仪器FD-GLB-I］简谐报动与弹簧劲度系数实验仪妣推'7复位19122•橫臂3•吊钩114•萍簧5.初始磋码6妣推'7复位19122•橫臂3•吊钩114•萍簧5.初始磋码6•小指针7推钩&小镜于 9.祛码托盘袪码 14•小磁钢15•集成靈耳开关传感器1&计时显示19•复位键20.a”阅览功能按键四、技术指标1.焦利秤标尺量程：0-600"谀數精度为。〔调节弹簧与主尺之间的距离〕1•调节建钮1。•游标尺 11.主尺 12•水平调节螺丝13.16-同轴电缆接线柱 17.计数显示21•蝕发指示灯计时计数亳秒仪谬數精農为1ms,周期有存储功能，计时结束后可查阅每个振动周期值。集成霍耳开关传感器便用临界距离:小磁钢宣径为1。皿，厚度为2mmo弹簧丝的线径为0.5mm,彈簧的外径为12mm。祛码组：lg袪码，10片〔用于静态拉伸法测量弹黄的劲度系数〕20g左右袪码1个；50g左右柱码1个〔用于动态简谐振动法测量弹簽丝的劲度系数〕五、实验内容验证胡克定律，测量萍簧劲度系数。研究弹簽振子作简谐振动的待性，测量简谐振动的周期，用理论公式计算弹簧劲度系数，对两种方法的测量结栗迸行比拟。学习巢成霍耳开关的待性氏便用方法，用集成霍耳开关准确测量弹黄振子的振动周期。用新型焦利秤测量微小拉力。测量本地区的重力加速度。六、实验过程必做内容：测量弹簧劲度系數用新型焦利秤测龙弹賛劲度系数K调节底板的三个水平调节螺丝，使焦利秤水平。在主尺顶部安装弹黄，再依次挂入吊钩、初始袪码，使小指针彼夹在两个初始祛码中间，下方的初始磋码通过吊钩和金属丝连接祛码托盘，这时弾簧巳被拉伸一段距离。(见图2)调整小游标的高度使小游标左侧的杀准刻线大致对准指针，锁紧网定小游标的锁紧螺钉，然后调节微调螺丝便指针与镜于框边的刻线車合，当镜子边框上刻线、指针和像賣合时，观察者方能通过主尺和游标尺读出读數。先在宏码托盘中放入1克袪码，然后再重复实验步骤⑶，读出此时指针所在的位虽值。先后放入9个1克祛码，通过主尺和游标尺依次读出每个祛码被放入后小指针的位宣，再依次从托盘中把这9个袪码一个个取下，记下对应的位置值。(谬數时必须消除视差)根据每次放入或取下碇码时弹黄所受的重力和对应的拉伸值，用作图法或逐差法，求得弹黄的劲度系數。测量禅賛简谐振动周期，计算得出弹賛的劲度系数。取下弹黃下的祛码托盘、吊钩和校准琏码、指针，挂入20g铁琏码，铁袪码下呎有小磁钢(磁枚需正确摆放，否那么不能便靈耳开关传感器导通)。把带有传感翳的探测器装在饶尺的左侧而，探测器通过同轴电缆线与计数计时器输入端连接。拨通计时器的电源开关，便计时器预热10分钟。移动镜尺调整霍耳开关探测器与小磁钢间距，使小磁钢与霍耳传感器正而对准，并调整霍耳开关的高度，以便小磁钢在振动过程中比拟好的便霍耳传感器触发，当传感器皱触发时，计數计时器上的竝发指示灯将更暗。(5)向下拉动磋码便其拉仲一定距离，使小磁钢而贴近霍耳传感器的正面，这时可沓到计數计时器上的触发指示灯是暗的，然后松开手，让祛码上下振动，此时触发指示灯在闪烁。〔6〕 计数器停止计数后，记录计时器显示的数值，计算振动周期，代入〔2〕式，计算萍簧的劲度系数。〔7〕 将仲长法和振动法测得的劲度系数进行比拟逸做內容：〔一〕用新型焦利称测量微小拉力，求液体的衰而张力系數在弹黄称下挂一个溥型圆环。在其下面另配一个升降台，升降台上放一个玻璃器皿，器皿中放冒纯水，测量金属与圆环接触后，水柱闵液面下降，到液柱芟薄直至拉断前瞬间的力，和拉断后的力，此二力之差便曼液体水的表而张力。巳知外表张力兀作用力的长度，可求得丧而张力系數。〔关于外表张力系数测量，请查阅沈元华陆申龙主编，？基咄物理实验?，高等教育出戕社，2003,116-117〕〔二〕用新型焦利称测量本地区的重力加速度〔提示：弹簧劲度系數用振动法求得，通过测出力与仲长量的关系，用胡克定律求出重力加速度〕七、实验数据记录〔一〕用新型焦利秤测定弹黄劲農系數每次增加lg〔或减少也〕磋码，记录m-y关系數据，实验数据如表1。取银川地区重力加速度2表1m-y关系数据加/gy〔增〕/〃〃〃y〔减〕/mmy/mm加/gy〔增〕/〃〃〃y〔减〕/nuny!mm用逐差法处理后，可得竞中没增加祛码，弾簧平均仲长△$=mm,根据〔1〕式可得该弹簧的劲度系數K=N/m〔二〕测量弹簧简谐振动周期，求弾簧的劲度系數轻轻拉动弹黄便其振动，即可测得震动50次时间为()，于是得弹簧震动周期为7=S。当P近似取1/3，且用天平称得M°=g,M=g(包括小磁钢质量)时，由⑵式计算出弹簧的劲度系"K=N/m两种方法测量弾簧劲度系数的百分误差为％0八、 考前须知实验肘弾簧需有一定伸长，即弹簧须每應间要拉开些，克服静摩捺力，否那么会带来较大的渓差。弹簧拉伸不能超过弹性限度，弹簧拉伸过长将发生形变便其损坏。做完实验后，为防止弾簧长期处于拉伸状态，须将弹簧取下，便弹簧恢复自然状态。磋码取下后应放入磋码金中。切勿将小指针弯折，以防止其变形。九、 参考资料沈元华陆申龙主编，？基咄物理实验？，北京：高等教育出版社，2003,103-108贾玉润等，？大学物理实验？，上海：复旦大学出版社，陆申龙张平，？用奧成霍耳传感界测量周期的新型焦利称的研制??实验技术与管锂?，2001,18(2):119-122附录:计时计数毫秒仪便用说明一、 工作原理此仪器利用单片机芯片，同时具有计时和计数功能。为了适应实验要求，当单片机中断口前两次接收到下降沿信号或正在设定计數值时，不对其计數，只有当第三次接收到信号或设定完成时才开始计數，同时开始计时，每接收到一个下降沿信号就计数一次，直至使用者预设的值，那么停止计數和计时。这时可从计时显示中渎出发生触发信号所用的时间，例：弹簧的振动周期。二、 使用步骤1•计數