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8.7指数运算及指数函数（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一指数的运算【例1】（2022·全国·高三专题练习）化简：（1）（2）(a>0，b>0).（3）.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）计算：(1)(2)；(3)(4)求值：2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．3（2023·全国·高三专题练习）（1）计算：；（2）已知是方程的两根，求的值.考点二指数函数的三要素【例2-1】（2022大同期中）函数是指数函数，则有（）A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1【例2-2】（2022赣州）函数的值域为（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022保山月考）若函数是指数函数，则（）A．或 B．C． D．且2．（2022湖北期末）已知实数a的取值能使函数的值域为，实数b的取值能使函数的值域为，则（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则_________．4．（2022·上海·高三开学考试）若函数的值域为，则实数的取值范围为______．考点三指数函数的性质【例3-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（文））设函数则满足的实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3-3】（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）已知，则a，b，c大小关系为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）若关于的不等式（）恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·上海长宁·二模）若函数存在反函数，则常数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习）若函数在上单调递减，则k的取值范围为____________．4．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数则关于t的不等式的解集为________.考点四指数函数的综合运用【例4】（2022南京月考）已知函数函数（1）若的定义域为R求实数m的范围.（2）若函数y=|f(x)-3|-k=0在区间[-2，1]上有且仅有1个解，求实数k的范围，（3）是否存在实数a，b使得函数的定义域为[a，b]且值域为[2a，2b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则（

）A．为偶函数 B．是增函数C．不是周期函数 D．的最小值为2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则下列结论正确的有（

）A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减3．（2022张掖期末）已知

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