第4章 流体动力学基础

第4章流体动力学基础4.1重度七]=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量@G=490kN/h,问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？Q490kN/h解：体积流量Q=f= =55-56m3/h,55.56-Q平均流速v=&55.56-Q平均流速v=&1 v 0.873m/s兀d2 3600兀0.152/4360044.2如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：（1）水的流动方向？（2）水头损失七,？设流动不可压，一维定常流，庄50m。（压头为p/）PU2 pU2,解：（1）假定流体从A到B，伯努利方程Z+t+—=z+-^+a+h1y2g2y2gf流动不可压缩，一维定常流，则1]+$=勺+~2+h了水头损失气=z1-z2+p-p2=—5m<0，则表明流体的流动是从B到A（2）水头损失hf=5m4.3水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数《=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？

Q0.0637头际流量为Q=—= =O.02O5m3/sH0.984.4某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差/h=2cm，求A点的流速% 解：A点的流速uA='gAh（:—1）=,2x9.8x0.02（平-1）=2.22m/s4.5设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知 q=0.10m,d2=0.05m,压差计读数h=0.04m,文丘里管流量系数h=0.98，试求流量Q。解：流量Q=A、~1（二-1）*=O.01425m3/s'dL''题4.4题4.4图 题4.5图 题4.6图以速度vQ=50m/s，冲击一固定叶片，折射6=45°,试求4.6以速度vQ=50m/s，冲击一固定叶片，折射6=45°,试求解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上F=Pqvc°s6—Pqv平板对水流的作用力：疽v0 v0F=pqvsin6则水流对平板的作用力为:F，=—F=pqv(1—c°s6)=878.68N

F'=—F=—pvqv0sin6=—2121.32N则水流对平板的作用力为:4.7消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度6使水股由最高点降落时射到楼墙上A点，该点高出地平面H=26m，喷嘴出口比地面高h=1.5m，喷嘴出口流速圮=25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x（即水平距离0。。解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为v1=v0sin6水流到达最高点的时间为t=T= gg水平距离x为X=vc°s6.t=曾s6sin6=v2sin2260 g 2g当6=45时，x取最大值Xmax=31.25m

4.8流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知圮，&4.8流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知圮，&）,。。题4.7图 题4.8图解：建立直角坐标系。-勺Ox轴沿光滑平板斜向上，Qy轴垂直于平板斜向左上列质量守恒方程：vA=vA+vA，即A=A+A①TOC\o"1-5"\h\z00 01 02 0 1 2同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以F=0）：F=qv11qv22q-^）00 o0即 v2A—v2A—v2Acos0=0 ②1 1 2 2 0 0通过式①和②可得到 A=今（1+co晚），A=今（1一cos0）1 2 2 2对控制体，列y方向的动量守恒方程：F=0-（—qvsin0）即作用在平板上的力为：F=pvjA0sin04.9如图所示，虹吸管将A池中的水输入B池，已知管长〈=3m,12=5m,直径d=75mm，两池的水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，进口阻力系数鸵〃=1.0，出口阻力系数靠x=1.0，转弯的阻力系数时2，沿程阻力系数2=0.025,求流量Q及管道C点的真空度。题4.9图2—2列Bernoulli方程解：取A2—2列Bernoulli方程u2u2 pu2 .lu2——&en=h+-^+—+人-4 Y2gd2g取B取B端为位置水头零位对面2—2、3—3列Bernoulli方程p u2.lu2ru2(u2+云S联立解得：P=73560Pa，u=2.58m/s

流量Q=Au=—-u=0.0114m3/s4C点的真空度为73560Pa4.10水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，pA=180KPa，QA=0.12m3/s，出口dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。解：进口端流速为uA=Qa=兀Qa：4=2.45m/s，A进口端流速为Ub=%=兀?a%=3.82m/sB列Bernoulli方程 +-^A=~^2+-2B，得p2=175.7kPa水流对弯管壁的作用力的分力F=p-A-(0-pQv)=9125.25N水流对弯管壁的作用力的分力F=-pB-B-(pQv^-0)=-5975.38N所以水流对弯管壁的作用力为F=\写+F；=10907.58N4.11流量q.=0.0015m3/s的水流过0=45o的收缩弯官水平放置，弯官进口直径d1=0.05m，压力p1=4X104Nm2，弯管出口直径d2=0.025m。设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上v=—=0.764m/s，v=—=3.057m/sTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 2P V2 p V2对面1—1、2—2列Bernoulli方程甘-+^-=*+尸，得P2=35616.18Pa水流对弯管壁X、J方向的作用力分别为：F=p-A-(pqvcos0一pqv)=76.4NX1 1 2 1F=-P2-A2-(pqv2sin0-0)=-20.7N

水流对弯管壁的作用力为F=汇+Fy=79.16N固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？（10分）4.12射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm,v=v=21m/s,a=135固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？（10分）题4.12图解：建立直角坐标系。迎，Or轴水平向右，Qy轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即射流的质量流量为v=v=v。射流的质量流量为q=Pq=^~t-v

m0 V0 40因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得0=qvsin0-qvsin0m10 m20W0=%1+qm2即:1即:%1=九2=2qm0假设叶片对水的作用力大小F，方向沿X轴负方向，再建立控制体X方向上的动量守TOC\