向量数量积的坐标运算和度量公式（学案）

向量数量积的坐标运算和度量公式（学案）一、课标要求：理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决向量的模、夹角、垂直等有关问题。二、创设情境：⑴a与b的数量积的定义？⑵向量的运算有几种?应怎样计算？三、自学引导：向量内积的坐标运算已知，，则。用向量的坐标表示两个向量垂直的条件如果，则；反之如果，则。。当时，条件，可以写成。向量的长度、距离和夹角公式已知则=.即向量的等于它的坐标平方和的算术平方根。如果，，则=.如果，。则.知识点拨探究一：已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示数量积呢？探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若，如何计算向量的模||呢？若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量AB的模两点A、B间的距离呢？探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设都是非零向量，,如何判定或计算与的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、<=><=>x1x2+y1y2=03、<=>x1y2-x2y1=0五、应用举例例1.已知，求。例2.已知点A（1，2），B（2，3），C（-2，5）求证例3.已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）求∠BAC的正弦值。例4.已知点A（a,b）与点，求证直线y=x是线段的垂直平分线yy=xAMx例5.变式拓展1.已知：则与的夹角是（）2.已知三点求证若四边形ABCD是矩形，试确定点C的坐标，并求该矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值。六、跟踪练习A组1.已知且则向量在向量上的射影数量为（）2.已知向量，满足，且则与的夹角为（）3.在中，若为（）（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形4.对于向量，，和实数，下列说法中正确的是（）（A）若则或（B）若，则=0或（C）若，则或（D）若，则B组1.若，且，则则与的夹角为（）2.知,若∥，求；若，的夹角为，求；若与垂直，求与的夹角C组1．(2010年高考广东卷)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6 B．5C．4 D．32．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－eq\f(1,7) B.eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6) D.eq\f(1,6)3．以原点O和点A(5,2)为顶点做等腰直角三角形OAB，试求点B和eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标．能力提高A组1．已知a＝(2，－1)，b＝(－1,1)，则a·b＋b2等于()A．3B．5C．1 D．－12．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x为()A．－3B．－1C．1 D．33．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)．若c＝2a＋b，则|c|＝________.1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()A．1B.eq\r(2)C．2 D．44．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(eq\f(7,9)，eq\f(7,3))B．(－eq\f(7,3)，－eq\f(7,9))C．(eq\f(7,3)，eq\f(7,9)) D．(－eq\f(7,9)，－eq\f(7,3))B组1．已和A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法判断2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)．若c＝2a＋b，则|c|＝________.3．在△ABC中，∠C＝90°，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(k,1)，Aeq\o(C,\s\up6(→))＝(2,3)，则k的值是()A．5B．－5C.eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)4．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－eq\f(1,7)B．eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6)D．eq\f(1,6)5．(2010年高考陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.6．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，(1)求a－2b的坐标表示和模的大小；(2)若c＝a－(a·b)b，求|c|.C组1．已知点O为原点，点A、B的坐标分别为(a,0)和(0，a)，其中a∈(0，＋∞)，点P在AB上且eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))(0≤t≤1)，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))的最大值为()A．aB．2aC．3aD．a22．(2011年济宁高一检测)若M(2,0)，N(0,2)，且点P满足eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，O为坐标原点，则eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝________.已知在△ABC中，A(2，－1)、B(