初中数学一次函数易错题汇编及答案解析

初中数学一次函数易错题汇编及答案解析一、选择题1．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点，，∴该函数图象是y随x的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．3．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为，∵图象经过点，；∵y随x增大而减小，∴，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．4．下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，【答案】D【解析】【分析】由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．5．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（）．A． B． C． D．无法确定【答案】C【解析】【分析】求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．故关于的不等式的解集为：．故选：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．6．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由题意当时，，当时，，由此即可判断．【详解】由题意当时，，当时，，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．7．下列函数（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y=x是一次函数，符合题意；（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；（3）y=是反比例函数，不符合题意；（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意；（5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．8．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴点A的坐标是（，3）．∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为．故选C．9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．2【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=2.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．10．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为2，下列结论：①关于的方程的解为；②对于直线，当时，；③直线中，；④方程组的解为．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】解：∵一次函数与正比例函数交于点，且的横坐标为2，∴纵坐标：，∴把C点左边代入一次函数得到：，∴，①∵，∴，∴，故正确；②∵，∴直线，当时，，故正确；③直线中，，故错误；④，解得，故正确；故有①②④三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；11．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（）A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．【详解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P的运动速度是每秒1cm，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．∴，即．∴如图，点E（3，），F（7，0）．设直线EF的解析式为，则，解得：．∴直线EF的解析式为．∴当时，．故选B．13．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．14．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k＜3．故选A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．15．已知一次函数当时，的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.【详解】解：∵∴故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.16．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】∵，，∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数的图象经过点B(4，-3),∴当x=4时y=-3，由图象得y随x的增大而减小，当时，y<-3，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.17．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！18．在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知，可得，所以函数图象沿y轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．19．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误 D．①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．