广东省深圳高中七年级(上)期中数学试卷

七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）-6的倒数是（）A.6 B.−6 C.16 D.−16粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记数法应记为（）A.11×106吨 B.1.1×107吨 C.11×107吨 D.1.1×108吨计算（-0.5）2013×（-2）2014的结果是（）A.−0.5 B.0.5 C.−2 D.2如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A.

B.

C.

D.

下列计算中正确的是（）A.5a3−6a3=−a B.3a2+4a2=7a4 C.7a+3a2=10a3 D.a2+4a2=5a2下列判断中错误的是（）A.1−a−ab是二次三项式 B.−a2b2c是单项式

C.a+b2是多项式 D.34πr2中，系数是34下列说法：①-a一定是负数；②|-a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x-y，这个长方形的周长是（）A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y D.14x+6y在（-1）3，（-1）2，-22，（-3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A.6 B.−5 C.8 D.5若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A.2或12 B.2或−12 C.−2或12 D.−2或−12已知整式x2-2x的值为3，则2x2-4x+6的值为（）A.7 B.9 C.12 D.18对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A.0 B.1 C.3 D.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）单项式-7π15x2y的系数是______．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则−3(a+b)−12cd−13=______．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[-3.8]表示不超过-3.8的最大整数-4，计算[2.7]+[-4.5]的值为______．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）计算：

（1）25.7+（-7.3）+（-13.7）+7.3

（2）(−12−59+712)÷(−136)

（3）(−1)3+|−12|−(−32)×(−23)

（4）-14-（1-0.5）×13×[1−(−2)2]

先化简，再求值：（3a+2a-4a3）-（-a+3a3-2a2），其中a=-2

有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：

化简：|c|+|a-c|-2|c+b|+|a+b|．

某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

（1）若客户按方案一购买，需付款______元；

若客户按方案二购买，需付款______元；

（2）若x=30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？

四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：

（1）请在俯视图上标出小正方体的个数

（2）求出该物体的体积是多少．

（3）该物体的表面积是多少？

我们知道，|a|可以理解为|a-0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a-b|，反过来，式子|a-b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是______，数轴上表示数-1的点和表示数-3的点之间的距离是______．

（2）数轴上点A用数a表示，若|a|=5，那么a的值为______．

（3）数轴上点A用数a表示，①若|a-3|=5，那么a的值是______．

②当|a+2|+|a-3|=5时，数a的取值范围是______，这样的整数a有______个

③|a-3|+|a+2017|有最小值，最小值是______．

23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．

（1）阴影部分的面积是多少？

（2）受此启发，你能求出12+14+18+…+126的值吗？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：-6的倒数是-．

故选：D．

根据倒数的定义求解．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B

【解析】解：11000000=1.1×107．

故选：B．

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11000000=1.1×107．

本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3.【答案】C

【解析】解：（-0.5）2013×（-2）2014，

=（-0.5）2013×（-2）×（-2）2013，

=（-2）×[（-0.5）×（-2）]2013，

=-2×1，

=-2．

故选：C．

把（-2）2014写成（-2）×（-2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．

本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．4.【答案】B

【解析】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．

故选：B．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．5.【答案】D

【解析】解：A、5a3-6a3=-a3，故本选项错误；

B、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；

C、7a和3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、a2+4a2=5a2，故本选项正确；

故选：D．

根据合并同类项的法则，结合选项进行判断即可．

此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．6.【答案】D

【解析】解：A、1-a-ab是二次三项式，正确，不合题意；

B、-a2b2c是单项式，正确，不合题意；

C、是多项式，正确，不合题意；

D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．

故选：D．

直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．

此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】A

【解析】解：①-a可能是负数、零、正数，故①说法错误；

②|-a|一定是非负数，故②说法错误；

③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；

④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；

⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；

故选：A．

根据正数和负数的意义，可判断①；

根据绝对值的意义，可判断②；

根据倒数的意义，可判断③；

根据绝对值的性质，可判断④；

根据平方的意义，可判断⑤．

本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，-a不一定是负数，绝对值都是非负数．8.【答案】D

【解析】解：依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x-y）=14x+6y．故选D．

根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．

此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．9.【答案】D

【解析】解：∵（-1）3=-1，（-1）2=1，-22=-4，（-3）2=9，且-4＜-1＜1＜9，

∴最大的数与最小的数的和等于-4+9=5．

故选：D．

先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的加法法则求得计算结果．

解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．10.【答案】A

【解析】解：∵|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，

∴x=7，y=5；x=7，y=-5，

则x+y=12或2，

故选：A．

根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．

此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】C

【解析】解：2x2-4x+6=2（x2-2x）+6，

将x2-2x=3代入上面的代数式得，

2x2-4x+6，

=2×3+6，

=12，

故选：C．

先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式的值代入代数式即可求出代数式的值．

本题主要考查了代数式的求值方法，通车分为三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12.【答案】C

【解析】解：∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，

而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，

∴5!、…、10!的末尾数都是0，

∴1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．

故选：C．

根据n!=1×2×3×…×n得到1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，且5!、…、10!的数中都含有2与5的积，则5!、…、10!的末尾数都是0，于是得到1!+2!+3!+…+10!的末尾数为3．

本题考查了规律型：数字的变化类：通过特殊数字的变化规律探讨一般情况下的数字变化规律．13.【答案】-7π15

【解析】解：单项式-y的系数是：-．

故答案为：-．

直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．14.【答案】−56

【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1．

∴原式=-3×0--=-．

故答案为：-．

由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b=0，cd=1，然后代入求值即可．

本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到a+b=0，cd=1是解题的关键．15.【答案】-3

【解析】解：由题意可得：[2.7]+[-4.5]=2-5=-3．

故答案为：-3．

根据[x]表示不大于x的最大整数，进而得出答案．

此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．16.【答案】4

【解析】解：把x=1代入得：2×12-4=2-4=-2，

把x=-2代入得：2×（-2）2-4=8-4=4，

则输出y的值为4．

故答案为：4

把x=1代入数值转换机中计算即可得到结果．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）25.7+（-7.3）+（-13.7）+7.3

=（25.7-13.7）+[（-7.3）+7.3]

=12+0

=12；

（2）(−12−59+712)÷(−136)

=（-12−59+712）×（-36）

=18+20+（-21）

=17；

（3）(−1)3+|−12|−(−32)×(−23)

=（-1）+12-1

=-32；

（4）-14-（1-0.5）×13×[1−(−2)2]

=-1-12×13×[1−4]

=-1-16×（-3）

=-1+12

=-12．

【解析】

（1）根据加法结合律可以解答本题；

（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；

（3）先算乘法，再算加减即可解答本题；

（4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的乘法和减法即可解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18.【答案】解：原式=3a+2a-4a3+a-3a3+2a2

=6a-7a3+2a2

当a=-2时，

原式=6×（-2）-7×（-8）+2×4

=-12+56+8

=52．

【解析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：如图可知：a＞0，c＜0，b＜0，且|b|＞|c|＞|a|，

则|c|=-c，|a-c|=a-c，|c+b|=-c-b，|a+b|=-a-b，

则原式=-c+（a-c）-2（-c-b）+（-a-b）

=-c+a-c+2c+2b-a-b

=b．

【解析】

根据数轴判断出a、b、c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．

本题考查了整式的加减、数轴、绝对值，在数轴上判断出字母的符号是解题的关键．20.【答案】（100x+8000）

（90x+9000）

【解析】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

方案一费用：（100x+8000）元；

方案二费用：（90x+9000）元；

（2）当x=30时，

方案一费用：100x+8000=100×30+8000=11000（元）；

方案二费用：90x+9000=90×30+9000=11700（元）；

∵11000＜11700，

∴按方案一购买较合算；

（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．

20×500+100×0.9×10=10900（元）．

故此方案需要付款10900元．

（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．

本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．21.【答案】解：（1）如图所示：

（2）3×3×3×10=270（cm3），

答：该物体的体积是270cm3；

（3）3×3×38=342（cm2），

答：该物体的表面积是342cm2．

【解析】

（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；

（2）根据（1）可得小正方体的个数为10，然后利用1个小正方体的体积乘以10即可；

（3）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘以个数即可．

本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．22.【答案】5

2

5或-5

-2或8

-2≤a≤3

6

2020

【解析】解：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是8-3=5，

数轴上表示数-1的点和表示数-3的点之间的距离是-1-（-3）=2，

故答