扬州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)

2020扬州市初中毕业升学模拟试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.下列各数比-2小的是()A.-3 B.-1 C.0 D.12.若×3xy=3x2y,则内应填的单项式是()A.xy B.3xy C.x D.3x3.若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是A.(3,-2) B.(1,-6) C.(-1,6) D.(-1,-6)4.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是()A.-3 B.6 C.7 D.6或-35.如图,圆与圆的位置关系没有()A.相交 B.相切 C.内含 D.外离6.如图,已知正方形的边长为1,若圆与正方形的四条边都相切,则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=()A.3 B.4 C.5 D.68.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM∶MB=AN∶ND=1∶2,则tan∠MCN=()A.3313 B.2511 C.2第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.据统计,参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人,这个数据用科学记数法表示为.

10.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为cm.

11.如图,这是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是cm3.

12.如图,某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果,绘制出一个未完成的扇形统计图,若该校共有学生700人,则据此估计步行的有人.

13.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1=°.

14.如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为cm2.

15.如图,以△ABC的边BC为直径的☉O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=°.

16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为.

17.已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.

18.设a1,a2,…,a2014是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+…+a2014=69,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,则a1,a2,…,a2014中为0的个数是.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)计算:(3.14-π)0+-12-(2)化简:2xx+1-220.(本题满分8分)已知关于x的方程(k-1)x2-(k-1)x+14=0有两个相等的实数根,求k的值21.(本题满分8分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是队.

22.(本题满分8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是;

(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.23.(本题满分10分)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形.24.(本题满分10分)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?25.(本题满分10分)如图,☉O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知∠B=30°,☉O的半径为12,弧DE的长度为4π.(1)求证:DE∥BC;(2)若AF=CE,求线段BC的长度.26.(本题满分10分)对x、y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+by2x+y(其中a、b均为非零常数),(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若关于m的不等式组T(2m,5-4m(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?27.(本题满分12分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含债务).(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收入=支出),求该店员工的人数;(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?28.(本题满分12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1∶4,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;(3)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.图1图2答案全解全析：一、选择题1.A因为正数和零都比负数大且|-3|>|-2|,所以-3<-2,故选A.2.C因为x×3xy=3x2y,故选C.3.D由题意知k=-2×3=-6,又3×(-2)=-6,1×(-6)=-6,(-1)×6=-6,(-1)×(-6)≠-6,故选D.4.D一组数据中最大值与最小值的差叫极差,若4为最大值,则4-x=7,x=-3;若x为最大值,则x-(-1)=7,x=6,故选D.5.A若两圆有两个公共点,则两圆相交;若两圆有一个公共点,则两圆内切或外切;若两圆没有公共点,则两圆外离或内含.观察题图可知没有相交的情形.故选A.6.B阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积=12-122π≈0.2.7.答案C如图,过点P作PH⊥MN,因为PM=PN,MN=2,所以MH=12MN=1,在Rt△POH中,OP=12,∠POH=60°,所以OH=6,所以OM=OH-MH=6-1=5.故选评析解决本题的关键是构造直角三角形.8.A连结MN,AC,在Rt△ABC与Rt△ADC中,AB=AD,AC=AC,所以Rt△ABC≌Rt△ADC,因为∠BAD=60°,所以∠BAC=∠DAC=30°,在Rt△ABC中,AB=6,∠BAC=30°,所以BC=23,因为AM∶BM=1∶2,所以AM=2,BM=4,在Rt△BCM中,BM=4,BC=23,所以MC=27.同理可得NC=27,又△AMN为等边三角形,所以MN=2,过M点作MH⊥CN,垂足为H,所以CM2-CH2=MN2-HN2.设CH=x,则(27)2-x2=22-(27-x)2,解得x=1377,在Rt△HCM中,CM=27,CH=1377,所以MH=3217,所以tan∠MCN=MHCH评析解决本题的关键是构造含有∠MCN的直角三角形.二、填空题9.答案3.68×104解析确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于36800是5位数,所以可以确定n=5-1=4.所以36800=3.68×104.10.答案35解析等腰三角形的两腰相等,若第三边长为7cm,则7+7=14cm,不能构成三角形;若第三边长为14cm,则7+14=21cm>14cm,符合三角形三边关系,所以周长为7+14+14=35cm.11.答案18解析由题图可知,长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、3cm,由此可求得长方体的体积为3×2×3=18cm3.12.答案280解析∵骑车人数所占的百分比为126°∴步行的有700×(1-10%-35%-15%)=280人.13.答案67.5解析因为全等形的对应边、对应角都相等,所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可求出正八边形的每个内角为180°×(8-2)814.答案40解析连结AF,因为DE是中位线,且DE=5cm,所以DE∥BC,且BC=2DE=10cm,因为A、F关于DE对称,所以AF⊥DE,所以AF⊥BC,所以△ABC的面积为12×10×8=40cm215.答案50解析因为∠A=65°,所以∠B+∠C=115°,因为BO=OD,CO=EO,所以∠BDO=∠B,∠OEC=∠C,所以∠BDO+∠OEC=∠B+∠C=115°,所以∠ADO+∠AEO=(180°-∠BDO)+(180°-∠OEC)=360°-(∠BDO+∠OEC)=245°.在四边形ADOE中,∠DOE=360°-∠A-(∠ADO+∠AEO)=50°.16.答案0解析点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),当x=-2时,y=4a-2b+c=0.评析利用数形结合思想,找出点(4,0)关于对称轴x=1对称的点为(-2,0),进而求解.17.答案23解析因为a、b是方程x2-x-3=0的两个根,所以a2-a-3=0,b2-b-3=0,所以a2-a=3,b2-b=3,a2=a+3,所以原式=2a(a+3)+b2+3a2-11a-b+5=5a2-5a+b2-b+5=5(a2-a)+(b2-b)+5=5×3+3+5=23.18.答案165解析因为a1+a2+…+a2014=69且a1,a2,…,a2014是从1,0,-1三个数中取值,所以1的个数比-1的个数多69,设a1,a2,…,a2014中有x个1,则有(x-69)个-1,有(2014-x-x+69)个0,则a1+1,a2+1,…,a2014+1这列数中有x个2,有(x-69)个0,有(2014-x-x+69)个1,又因为(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,所以22x+(x-69)×02+(2014-x-x+69)×12=4001,解得x=959,所以2014-x-x+69=165.三、解答题19.解析(1)原式=1+(-2)2-2×12(3分=1+4-1=4.(4分)(2)原式=2xx+1-2(x=2xx+1-2(x-120.解析∵方程有两个相等的实数根,∴b2-4ac=[-(k-1)]2-4×14×(k-1)=0,(4分∴k2-3k+2=0,解得k1=1,k2=2.(7分)∵k-1≠0,∴k=2.(8分)21.解析(1)9.5;10.(2分)(2)x乙=110×(7+8×2+9×3+10×4)=9(s乙2=110[1×(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2=110×10=1(分2).(7分(3)乙.(8分)22.解析(1)0.25.(2分)(2)列表如下:雪碧可乐果汁奶汁雪碧(雪碧,可乐)(雪碧,果汁)(雪碧,奶汁)可乐(可乐,雪碧)(可乐,果汁)(可乐,奶汁)果汁(果汁,雪碧)(果汁,可乐)(果汁,奶汁)奶汁(奶汁,雪碧)(奶汁,可乐)(奶汁,果汁)或画树状图如下:(6分)P(雪碧,奶汁)=212=16.(823.解析(1)DE⊥GF.理由:∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,∴△ABC≌△DBE,∴∠ACB=∠DEB,∵△FEG是由△ABC平移而得,∴△ABC≌△FEG,∴∠A=∠GFE,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠GFE+∠DEB=90°,∴∠FHE=90°,∴DE⊥GF.(5分)(2)证明:∵△DBE是由△ABC绕点B旋转而得,∴△ABC≌△DBE,∴∠DBE=∠ABC=90°,BC=BE,∵△FEG是由△ABC平移而得,∴CGBE,∴四边形CBEG是平行四边形,∵BC=BE,∴平行四边形CBEG是菱形,∵∠CBE=90°,∴平行四边形CBEG是矩形,∴四边形CBEG是正方形.(10分)24.解析设原来每天制作x件,由题意得方程480x-480(1+50∴x=16,经检验,x=16是原方程的解.答:原来每天制作16件.(10分)25.解析(1)证明:连结OE、OD.∵弧DE的长度为4π,☉O的半径r=12,∴nπ∴n=60,即∠EOD=60°.∵OE=OD,∴∠EDO=60°,∵AB与☉O相切于点D,∴∠ADO=90°,∴∠ADE=30°,∵∠B=30°,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(5分)(2)作OG⊥AC于G,连结FO,∴EG=FG,∵∠FED=90°,∴FD是☉O的直径,∴OG=12ED=6,∵∠A=60°,ED=12,∠∴AD=83,AE=43,∵FD=24,∠FDA=90°,∴AF=FD2+∴EF=123,∵AF=CE,∴CF=AE=43,∴EG=FG=63,∴CG=103,∴CA=203,∴BC=203×3=60.(10分)26.解析(1)①由T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得a-b=-②由①知T(x,y)=x+3y2x+∴m<9-3p5解得-2≤p<-13.(7分(2)由T(x,y)=T(y,x)得ax+by2去分母、整理得ax2+2by2=2bx2+ay2,由于上式对任意实数x,y都成立,∴a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.(10分)27.解析(1)当40≤x≤58时,设y与x的函数关系式为y=k1x+b1,由题图可得40k1∴y=-2x+140.当58<x≤71时,设y与x的函数关系式为y=k2x+b2,由题图可得58k2+综上:y=-2x+140(2)设该店员工人数为a,当x=48时,y=-2×48+140=44,∴(48-40)×44=106+82a,∴a=3.∴该店有员工3人.(7分)(3)设需要b天,该店能还清所有债务,则b[(x-40)·y-82×2-106]≥68400,∴b≥68当40≤x≤58时,b≥68400(当x=-2202×(-2)=55时,-2x2+220x-5∴b≥68400180,即当58<x≤71时,b≥68400(当x=-1222×(-1)=61时,-x2+122x-3∴b≥68400171,即综上得,他的专卖店最早需要380天还清所有债务,此时每件服装的价格定为55元.(12分)评析本题是一道函数综合题,结合实际问题情境综合考查了一次函数、方程、二次函数及分类讨论等数学知识和方法.属难题.(1)通过数形结合求出一次函