安徽省2019届高考数学模拟试卷一(文科)

安徽省2019届高考数学模拟试卷一（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，则P∩Q=（）A．（0，4） B．（4，+∞） C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．设i为虚数单位，复数的虚部是（）A． B． C．1 D．﹣13．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称5．若实数x，y满足约束条件，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．36．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）A．1 B． C． D．47．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π9．设圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心为C，直线l过（0，3）与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣12=0或4x﹣3y+9=0 B．3x+4y﹣12=0或x=0C．4x﹣3y+9=0或x=0 D．3x﹣4y+12=0或4x+3y+9=010．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）A．72+6π B．72+4π C．48+6π D．48+4π11．从区间[﹣2，2]中随机选取一个实数a，则函数f（x）=4x﹣a•2x+1+1有零点的概率是（）A． B． C． D．12．设函数f（x）=，（e是自然对数的底数），若f（2）是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．[1，4] C．[2，4] D．[2，6]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是．14．若非零向量，b满足||=1，||=2，且（+）⊥（3﹣），则与的夹角余弦值为．15．已知sin2a=2﹣2cos2a，则tana=．16．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣ax﹣2a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=+an，求数列{bn}的前n项和Tn．18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x[11，13）[13，15）[15，17）[17，19）[19，21）[21，23）频数2123438104（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2．（Ⅰ）证明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体PAECF的体积．20．已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∀x∈[1，+∞]，不等式f（x）＞﹣1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．

参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．D5．C6．B7．A8．C9．B10．A11．A12．D二、填空题13．8314．15．0或16．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵{an}为等差数列，∴．（Ⅱ）∵=2×4n+（2n+1），∴+（3+5+…+2n+1）==．18．解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值：+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．19．（Ⅰ）证明：由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AE．底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，得△ABC为等边三角形，又∵E为BC的中点，得AE⊥BC，∴AE⊥AD．∵PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（Ⅱ）解：令多面体PAECF的体积为V，则V=VP﹣AEC+VC﹣PAF．∵底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，点E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB=2，∴=；××．∴多面体PAECF的体积为．20．解：（Ⅰ）由题意可得：，解得：a=，b=，c=1，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）（x0≠0且，直线PA1的方程为：，令得，则线段A2B的中点，则直线PQ的斜率，①∵P是椭圆E上的点，∴，代入①式，得，∴直线PQ方程为，联立，又∵，整理得，∵△=0∴直线PQ与椭圆E相切，即直线PQ与椭圆E只有一个公共点．21．解（Ⅰ），当时，x2﹣2x﹣2a≥0，故f'（x）≥0，∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当时，函数f（x）的递增区间为（﹣∞，+∞），无减区间．当时，令x2﹣2x﹣2a=0，，列表：xf'（x）+﹣+f（x）递增递减递增由表可知，当时，函数f（x）的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵⇔2a＞x2﹣ex，∴由条件，2a＞x2﹣ex对∀x≥1成立．令g（x）=x2﹣ex，h（x）=g'（x）=2x﹣ex，∴h'（x）=2﹣ex当x∈[1，+∞）时，h'（x）=2﹣ex≤2﹣e＜0，∴h（x）=g'（x）=2x﹣ex在[1，+∞）上单调递减，∴h（x）=2x﹣ex≤2﹣e＜0，即g'（x）＜0∴g（x）=x2﹣ex在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）=x2﹣ex≤g（1）=1﹣e，故f（x）＞﹣1在[1，+∞）上恒成立，只需2a＞g（x）max=1﹣e，∴，即实数a的取值范围是．22．解：（Ⅰ）∵，∴，即；（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，从而，交点坐标为，所以，交点的一个极坐标为．23．解：（Ⅰ），当m=1时，由或x≤﹣3，得到，∴不等式f（x）