《圆的证明与计算》专题解析

4爱心专心4挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。1.圆中的重要定理:(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮:主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理:主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理:线段相等、垂直关系、角相等.互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.主要以解答题的形式出现,圆与相似圆与面积圆与切线动态圆(1)若切点明确，则“连半径，证垂直”。勾股定理证垂直；(2)若切点不明确，则“作垂直，证半径”。角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径(过圆上一点)；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.(1)构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段(已知任意两条线段可求其它所有线段长)；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数.相等关系建立方程，解决问题。(3)建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图(一)圆与相似(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，(1)中的结论是否成立？请说明理由.CCGOFEBD(图1)ACCBED(图2)爱心专心4(二)圆与面积(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．DMACOPBFE(1)求⊙O的半径：(2)求图中阴影部分的面枳．((2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.爱心专心(三)圆与切线FBAEOCD(第18题图)DDEPACOB(1)求证：直线EF是⊙O的切线；((2)当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.(四)圆与新题型观察计算2爱心专心4探究证明(1)分别用a,b表示线段OC，CD；(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a，b的式子表示)．归纳结论实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．CABOD(五)圆与动点12．(2011山东济宁)(10分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，一1)的抛物线(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；PyDAxOBCx爱心专心4yy13．(2011山东德州)(本题满分12分)在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数x2M点的坐标，若不存在，试说明理由．==xPKyA23xBPABBC(2)∵△ABC∽△POM,∴=………………6分POOM又AB=2OA,OA=OM,∴=………………7分POOAACDACO………2分爱心专心4ME1∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°.…②……………4分21由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；………………5分2(2)如图，连接BC．ACADABACOFOP(2)解：(1)中的结论成立.OFOE又∵BD平分∠ABC，，∠BCD=60°(2)设BC的中点为O，由(1)可知O即为圆心．AOE中，∠AOE=30°SSAOD×3×=．爱心专心4333∴OC=OA=OE,CE=DE=22223∴OE=EC=2=3cos3032(2)由(1)知：∠AOE=60°，AE=AD,12(3)连结OF1233123342阴影扇形EOF42(2)∵⊙O的半径为2；爱心专心4∴∴7、(本题满分8分)(1)证明：连结OC.∵AC=CD，三ACD=120o， 扇形OBC3603在Rt△OCD中,在22图中阴影部分的面积为23π.3…………………3分ADABAB3.…………………6分1BF=BO=BD=23,21122OCOC1OD2CODAODOEED中点，1∴∠BOE=∠DOE=∠DOB=(180°-∠COD)=(180°-60°)=60°。2224爱心专心4(2)连接DF,∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=90°。4433ADCDCDBD实践应用1x爱心专心41当x=,即x=1(米)时,镜框周长最小．x分14∴抛物线为y=(x4)21=x22x+3.……………3分44(2)答：l与⊙C相交.…………………4分2CEBCCE628OBAB21313l∴抛物线的对称轴l与⊙C相交.……………7分1可求出AC的解析式为y=x+3.…………8分211设P点的坐标为(m，m22m+3)，则Q点的坐标为(m，m+3).4224422727PACPAQPCQ242444.3此时，P点的坐标为(3，).…………10分y4yDAQEAxxP用心爱心专心(第23题)4|y=3|y=83|y=3|y=8312c=3y23x (2)①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．x23PAx=M23PAx=x23xG3=xxB3=xxBsin∠PBG=，即PByxx3．……9分33〈解之得：u=3，v过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：y=3x+3．=|=|3x2-43x+333爱心专心44爱心专心4(|y=3x-33(x=3(|x=42．|y=3x2-3x+3y1=0|y2=31解法二：∵S=S=S，PABPBC2PABCAP点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．