北师大版八年级数学下册第四章因式分解知识点归纳复习总结_第1页
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文档简介

因式分解什么是因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变化叫做因式分解。如例1、下列各式中，哪些是因式分解？（1）（2）（3）（4）（5）二、提公因式法（一）公因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。★确定一个多项式的公因式时，应从系数和字母进行分别考虑对于系数：如果各项系数都是整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；如果各项系数中有分数时，则公因式的系数为分数，分母取各项系数分母的最小公倍数，分子取各项系数分子的最大公约数。对于字母：首先取各项相同字母（或因式），之后取各项相同字母（或因式）的指数取其次数最低的。注意：（1）公因式的系数的“+”“－”，一般由首相来决定。（2）在因式分解时，经常应用下列关系：例2、指出下列各式的公因式，，，，，，（5），（二）提公因式法如果一个多项式的各项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。例3、把下列各式因式分解（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=三、公式法根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。（一）平方差公式：要想运用平方差公式因式分解，必须紧扣两点：①左边是二项式；②两项都能写成平方的形式，且符号相反。例4、把下列各式因式分解：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=（二）完全平方公式：要想运用平方差公式因式分解，必须紧扣三点：①左边是三项式；②首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，这两项的符号相同；③中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可。例5、把下列各式因式分解：（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=四、十字相乘法（一）型推导：所以得到例6、把下列各式因式分解：（1）=（2）=（3）=（二）型十字相乘法的口诀：收尾分解，交叉相乘，求和凑中。即十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。所以得到注：当时，就是型例7、把下列各式因式分解：（1）=（2）=（3）=五、分组分解法分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法、公式法和十字相乘法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式、“2+2”式、“3+2”式“1+3”式：“2+2”式：“3+2”式：例8、把下列各式因式分解：（1）=（2）=（3）=六、因式分解的一般思路归纳为：一“提”（公因式），二“套”（公式），三“分”（分组分解），四“查”（检查）的过程，即一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有，必须提出来；二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），第二步则看能不能用公式法或用十字相乘法因式反解。三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能套，当然要注意分解到底才能结束。四“查”：可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确例9、把下列各式因式分解：（1

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