华东师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》达标测试卷(Word版附答案)

第二十四章达标测试卷(时间：120分钟分数：120分)得分：______________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)2．已知∠α为锐角，且sinα＝eq\f(1,2)，则∠α＝()A．30°B．45°C．60°D．90°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，则cosB的值为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(2),2)D．14．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是()A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于()A．6B．3C．9D．126．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝eq\f(12,13)，则小车上升的高度是()A．5米B．6米C．6.5米D．12米7．长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．2eq\r(3)mB．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－1)mD．(2eq\r(6)－2)m8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于()A．asinx＋bsinxB．acosx＋bcosxC．asinx＋bcosxD．acosx＋bsinx9．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连结DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，则DF的长等于()A．eq\r(10)B．eq\r(15)C．eq\r(17)D．2eq\r(5)10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A．4kmB．(2＋eq\r(2))kmC．2kmD．(4－eq\r(2))kmeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα＝________．12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB＝8，则EF＝________．14．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为________m．(精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6eq\r(2)米，背水坡CD的坡度i＝1∶eq\r(3)(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第17题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第18题图）))16．已知△ABC中，tanB＝eq\f(2,3)，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为________．17．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为________nmile.(结果保留根号)18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则eq\f(AP,PB)的值＝________，tan∠APD的值＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝30°，求∠B，b，c.21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD＝2，tan∠ABD＝eq\f(1,2).(1)求AB的长；(2)求sin∠EDC的值．22．(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，eq\r(3)≈1.73)23．(9分)如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．(精确到0.1m．参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)24．(10分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝eq\f(3,7)，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．25．(12分)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20eq\r(3)千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(参考数据：eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(A)A．eq\f(3,4)B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)2．已知∠α为锐角，且sinα＝eq\f(1,2)，则∠α＝(A)A．30°B．45°C．60°D．90°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，则cosB的值为(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(2),2)D．14．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(C)A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，若AC＝6，则BD等于(C)A．6B．3C．9D．126．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝eq\f(12,13)，则小车上升的高度是(A)A．5米B．6米C．6.5米D．12米7．长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A．2eq\r(3)mB．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－1)mD．(2eq\r(6)－2)m8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙上(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(D)A．asinx＋bsinxB．acosx＋bcosxC．asinx＋bcosxD．acosx＋bsinx9．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连结DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，则DF的长等于(C)A．eq\r(10)B．eq\r(15)C．eq\r(17)D．2eq\r(5)10．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A．4kmB．(2＋eq\r(2))kmC．2kmD．(4－eq\r(2))kmeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第10题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.解：原式＝eq\f(1,2)；解：原式＝eq\f(7,2)－eq\r(2).20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝30°，求∠B，b，c.解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)；(2)∠B＝60°，b＝9eq\r(2)，c＝6eq\r(6).21．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD＝2，tan∠ABD＝eq\f(1,2).(1)求AB的长；(2)求sin∠EDC的值．解：(1)∵AD＝2，tan∠ABD＝eq\f(1,2)，∴BD＝2÷eq\f(1,2)＝4，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)；(2)∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD.在Rt△ABD中，sin∠ABD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，即sin∠EDC＝eq\f(\r(5),5).22．(9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，eq\r(3)≈1.73)解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55，∴tan∠CAE＝eq\f(CE,AC)，∴AC＝eq\f(CE,tan34°)＝eq\f(55,0.67)≈82.1，∵AB＝21，∴BC＝AC－AB＝61.1，∵tan60°＝eq\f(CD,BC)＝eq\r(3)，∴CD＝eq\r(3)BC≈1.73×61.1≈105.7，∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51.答：炎帝塑像DE的高度约为51m．23．(9分)如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．(精确到0.1m．参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：设CB部分的高度为xm．∵∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BC＝BD＝xm，CD＝eq\f(BC,sin45°)＝eq\f(x,sin45)＝eq\r(2)xm．∵∠BEC＝30°，∴CE＝2BC＝2xm．∵CE＝CF＝CD＋DF，∴2x＝eq\r(2)x＋2，解得：x＝2＋eq\r(2).∴BC＝2＋eq\r(2)≈3.4m.答：CB部分的高度约为3.4m．24．(10分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝eq\f(3,7)，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m，在直角三角形BDG中，BG＝DG·tanα＝35×eq\f(3,7)＝15m，∴BE＝15＋1.6＝16.6m．∵斜坡FC的坡比为i＝1∶10，CE＝35m，∴EF＝35×eq\f(1,10)＝3.5m，∵AF＝1m，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5m，∴AB＝BE－AE＝16.6－