新高一预科-暑假2、集合教师版

集合预习1：180【解析】可以，180以上的男生是确定的2：帅哥是否可以构成集合

中，1与1

【解析】101①② ④⑤比较小的正整数全体⑥⑦⑧⑨O1⑩①②③④⑤3、用符号或 A

A A23 235③ 5

N， 203tt,那么t 1对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的值 由实数x,x,x所组成的集合，其元素最多 个集合3x

中，x应满足的条件 设A=2,3,a22a3，B=a3,2，若已知5A，且5B，那么a= 已知集合Axkx28x160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集A答案：① ②，，，， ③，，，答案：1答案：x0且x 解：当k0时，原方程变为8x160，x2A2.x1x24A当k0kx28x160x1x24A集预备知识快速测试题1、3和-5都是整数 Gohelp2、0是自然数 Gohelp3、π是有理数 Gohelp4x225x2

GohelpS2GohelpS2引入书的全体地球上人的全体所有文具的全体所有的学员等都可以看成对象的集合中国代表团步入亚特兰大体育场的，代表团的309名成员构成一个集合；Or中国古代的四大发明（，印刷术，指南针，造纸术）也课组成一个集合02 2基础知识a,b,c

A,B,

不含任何元素的集合叫做空集，记作aAaAaaAaAa自然数集：全体非负整数的集合NN0的集

NN

（3） ）理数集：全体有理数的集合记作（3） ）理数集：全体有理数的集合记作,

（5）实数集：全体实（5）实数集：全体实数的集合记作RR数轴上所有例题例1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 7 B． C. 77aa可以为。答案：7①集合N中最小数为1；②若aNaN；③若aNbN，则ab的最小2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为() 0；②错，若a1.5a1.5，则1.5N；③错，若a0b0ab03．给出下列四个命题：①平方等于－1的实数不能组成一个集合；②正方形组成的集合只有一个元素x22x10的解集是空集；④若aA，则A有可能为空集。其中，正确命题的个数为() 【解析】①能组成一个空集；②有很多元素(大小不同的正方形)x22x10有x1；④aA，说明A中含有元素a，无论a为何值，都是一个确定的数，A不4

5R；②13

000NQ3Z。其中确的个数 【解析】③错误，0是元素，0是一个集合0NQ，①②⑥正确．答案快速练习1，3，6，

12，512a

组成的集合与由b

①00表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；③方x12(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；④集合x4 B．只有②和C．只有

设xR，集合A中含有三个元素3，x，x2 x若2Ax3个元素组成的．解析：①中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合；根据集合中元素的无序性可知②xxx2xxxx2x2x2(2)∵x22xx(2)∵x22xx1211引入基础知识x210的所有解组成的集合可表示为1010的奇数组成的集合可表示为描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}例不是直角三角形的三角形②数学式子描述法：例不等式x32的解集是xRx32或xx3Venn图（即画一条封闭的曲线,AA

有限 无限 空 不含任何元素的集合例题1．集合xC．x的另一种表示方法是 B．x5xN，所以集合的元素有

第二、四象限内的点集可表示为x,yxy0xR,y不等式x14的解集为x全体整数Axy0B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范xC的”与“全体”意思重复．答案：D快速练习xy方程组x2y1的解集是

已知集合Mxx7n2,nN，则2 M,2 M(填或 已知集合Ax5xN,xN，则用列举法表示 x290大于0且小于10x32yx2x2x10已知集合Axkx28x160只有一个元素，试k的值，并用列举法表示Ax,yDC。解析2011728722012728732011M2012M答案 5x该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12x的值为4,3,2,1,1,7xN，所以x4,3,2,1(2)用列举法表示为1,3,5,7,9，用描述法表示为xx2k1kN且1k5。集合5yx2。抛物线上的点有无数个，因yx2。抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集(3)用描述法表示为xx5。集合中有无数个元素，是无限集5.解：当k0时，原方程变为8x160，x2A2;当k0kx28x1606464k0，即k1。此时方程的解为x1 ，集合A每日一法分类讨论——ax2

，其中a为常数，且aAaS1a0时，方程变为3x20x2A232

a0ax2

A324a2解得a9S3A中只有一个元素，则a2或9 x

x，则实数x= Aa

，其中a为常数，且aAa已知M2abN2a,2b2，且MN，求ab的值已知集合Aaaba2bBaaxax2求实数x的1.1.解：集合元素的特征说明3,x,x22xx3xxx2即xx2x3x2x2x322.x1x21x2x24xx2x1x0x1x0时满足题意。x2或0.3.解：（3.解：（1）A是空集。则a098a0a9，故aa9（（2）①a0时，方程为3x20,x2,符合题意a0ax23x20为一元二次方程A中至多有一个元素即表明一元二次方程无根或有两个相等的实数根即即98a0a综合①②可知实数综合①②可知实数aa0或a9aab b2或解得解得aaa4b 或或b2aa再根据集合中元素的互异性，得a4b或。b2ab5.解：若a2baax2,所以ax120a0x1a0B0，故舍去；x1B中的元素均相同，故舍去.ab若a2ax2a0，所以2x2,即x12x10 又x1，所以只有x AB成立.x12集合关系预习例题1： 【解析】集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，所以我们可以记作 现B中比A中多一个元素，所以我们还可以记作A 例题2： 【解析】集合C的任意一个元素都是集合D的元素，所以我们可以记 D中比C中多一些元素，所以我们还可以记作 例题3： 【解析】集合F的元素都是集合E的元素，所以我们可以记 ，但我们发现E中比中多一些元素，所以我们还可以记作 例题 【解析】GH中，所以我们可以记作，但我们发现H中的任何一个元素都在G中，所以我们也可以记作，当满足，又满足时，我们说。10分1{菱 {平行四边形 {等边三角形

{xR|x220} {0

{0 {0【答案（1），；（2）=， ，2、.1234}13（2）E{(x,y)|x1,y2}，F{(x,y)|yA{x|x1},B{x|x【答案【答案 （2） （3） （4）20分（1）{1} {x|x23x22} {x|x23x2{x|x2k,kN} {xR|x22【【答案 （2） 集合的关预备知快速测试题用列举法把下列几何表示出来1. gohelpS12. gohelpS13. gohelpS14. gohelpS1 gohelp1.2.3.1.2.3.4.5.引入 ，AB，集合CDEFAB的元素，集合CFE基础知识概念：一般的,AB中的元素,A叫做集合B的子集,记作：,读作“A包含于B”，或“B包含A”。AABABABBA作A 或B 注：vennABABAB空集是任何一个集合的子集。也就是说，对任意集合A，都有任意一个集合A都是它本身的子集，即对于集合A、B、C，若，则符号与符号含义不同：只能用在集合与 间，用在两个集合之间AnA思考：符号与符号含义相同吗真子集的概ABBA叫做集合B的真子集，记作 就 中不包 的情形 一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那个我们说集合A等于集合B，记作： 集合关系与其特征性质之间的关 ， AB{abc}{abcd} n例题，，， ，，，，a【解析 解得 ，求数学a的x2x60x2或3M23a0NNM若a0时，

N}.NM,1a1

12

3a

1或a1 a的值为01或1 ，求数学x的ab【解析】若a2b

a+ax2-2ax=0,a(x-1)2=0a=0a=0B0，故舍去；x=1B中的元素均相同，故舍去.ab若a2b

2ax2-ax-因为a≠0，所以2x2-x-1=0,即(x- 又x≠1，所以只有x12A=B成立.x124（）5A{x|xnnZ},B{x|xn1nZAB ABABABABABAB BA 22快速练习1．设集合Mx|1x2，Nx|xk0，若MN，则k的取值范围是 A．k

B．k

k

k设集合S=｛a,b,c,d,e｝,则包含｛a,b｝的S的子集共有 ）A （x,y)2x+5,x∈,y∈｝, A B 当{1,a,}{0,a,ab}时 a已知集合Axx3k,kZ,Bxx6k,kZ,则A与B之间最适合的关系 A

A

A D.A【答案】【答案】【答案】【答案】每日一法分类讨论——空例1：已知集合，,若 ，求实数m的取值BABA 练习已知集合p{x|x21}，集合Q{x|ax1}，若QP，则a的值为 A B．

C．1或

01已知集合A{x|ax23x20}至多有一个元素，则a的取值范 Ax|x24x0Bx|x22(a1)xa210aRBAa【答案】2.2.A={4,0}.BAB可为，或为{0，或{－4B，则4(a1)24(a210，解得a1若0Ba210a=1或a1 当a=1时，B=A当a1时，B={0A若－4B，代入得a28a70a=7或a 当a=1当a=7时，B={－12，－4，不符合题意．a=1或a≤1．集合的运算预习【解析 AB UB10分UUUUUUUUUUUUUR7、若集合Ax2x1Bx0x1，则集合AB,ABCBRR8、若集合Ax2x1Bx0x2，则集合AB,ABCBRR9、若集合Ax2x1Bxx0，则集合AB,ABCBRR10、若集合Ax2x1Bxx0或x2，则集合AB,ABCBR20分RRR12、设集合Ax2x1Bxx2，则集合AB,ABCBRxx13、设集合Ax2x1Bxx

0AB,ABCBRRxx14、设集合Ax2x1Bxx

0AB,ABCRBR15、已知A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Bx0x2,AB,ABCBRRR30分R17、已知A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Bxx3,AB,ABCBRxxxx

0,AB,ABCRBR19、已知AxR0x3BxZx29，则AB,ABCBRx 2，则AB,AB,CRBx21AxRx12BxZ51xZABABCB x UUUU5.CUAB6.CUACUBx0或xxRCB7.ABx2x1ABx0xx0或xxRCB8.ABx2x2ABx0xRx0xRCBx1或x2ABx2x10.ABx1或xxRCB11.ABx2x1ABx1xxx2或xxRCB12.ABx2x2ABx2xxRCB13.ABx2x1ABx0xxx1或xxRCB14.ABx2x1ABx0xxx2或xxRCB15.ABx0x2,x3,4,5,6,7,8,9ABxxxx 2或xRCBABxx 2x 2,x16.ABxx3或xxRCB17.ABx3x3,x4,5,6,7,8,9ABxxxx3或xxRCB18.ABx3x3,x4,5,6,7,8,9ABxxxx3或xxRCB19.ABx0x3,x3,2,1,ABxx20.A20.ABx2x2,xx4或xRABxx2,10,1,2CBx4或xxRCB21.ABx1x4ABx1x集合的运预备知集合的运预备知识S1：数S2：二次S3：绝对值不等S4：分式快速测试题1、用符号或help Z，2 1R， N，｜－3 help①x2②x25x6help①x22②x2 helpx x x1.答案：1、33x 2、x2或x2x2x3、x2或x0x1x4、引入我们知道实数之间有“加减乘除”基础知识ABAB的并集，记AB,ABxxA或xB.ABAB的交集，记AB,ABxxA且xB.通常记作UA，由全集UAA补集，记作

A,即

AxxU且x例题U1：已知全集U1,2