01质点运动学习题解答

本文格式为Word版，下载可任意编辑——01质点运动学习题解答第一章质点运动学

一选择题

1．以下说法中，正确的是：（）

A.一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；

C.一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；

D.一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。解：答案是D。

2.长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动，则B点的速率为：（）

A.v0sin?B.v0cos?C.v0tan?D.v0/cos?解：答案是C。

简要提醒：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则

x2?y2?l2

对上式两边关于时间求导：2xdydydxdx?2y?0，因?v，??v0，所以dtdtdtdt2xv?2yv0=0即v=v0y/x=v0tan?

所以答案是C。3.如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，

灯

yAv0θvBx

人头Hhv影

s

选择题3图

选择题2图

则人头影子移动的速度u为（）

H?hHhHvB.vC.vD.vHH?hHh解：答案是B。A.

简要提醒：设人头影子到灯杆的距离为x，则

x?shH?，x?s，xHH?hu?dxHdsH??vdtH?hdtH?h所以答案是B。

4.某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则该质点作A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．()解：答案是D

5.一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（）

v?v0v-v0A.tB.tC.

g2gvt2?v02gvt2?v02D.

2g解：答案是C。

22?gt，t?vt2?v0简要提醒：vty?vt2?v0/g

所以答案是C。

6.在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观测到：()

A.球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；B.球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；C.球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；D.球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里；解：答案是B。

y提醒：升降机内的人与球之间没有加速度。

7.某人在由北向南行驶，速率为36km?h–1的汽车上，

v?–1

测得风从西边吹来，大小为10m?s，则实际风速大小和方xo向为：（）

A.0

v0vB.14.14m?s–1，西南风

选择题7图C.10m?s–1，西南风

D.14.14m?s–1，西北风解：答案是D。

简要提醒：如下图，由题意可知，已知牵连速率v0为36km?h–1（即10m

?s–1），而相对速率v?为10m?s–1，所以绝对速率v为14.14m?s–1，方向指向东南。所以答案是D。

二填空题

1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为x=Acos??t，y=Asin??t，z=h??t/2?，式中A、h、??均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是__________________________，在z轴上的分运动是______________，在xy平面内的运动轨迹为__________________，在x、y、z空间内的运动轨道为______________________。

解：答案为：谐振动；匀速直线运动；以O为圆心半径为A的圆；以z为轴线的螺旋线。

2.一质点运动的加速度为a?2ti?3t2j，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为，2秒时该质点的速度为。

11解：答案为：r?t3i?t4j；v?(4i?8j)m?s-1

34简要提醒：已知质点运动的加速度，可得

质点的速度为v?v0??adt?t2i?t3j

11运动方程为r?r0??vdt?t3i?t4j

34所以，2秒时质点的速度为：v?(4i?8j)m?s-1

3.两辆车A和B，在笔直的马路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出

发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：

xA?4t?t2，xB?2t2?2t3(SI)，则：

(1)它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；(2)出发后，两辆车行驶距离一致的时刻是____________________；(3)出发后，B车相对A车速度为零的时刻是__________________．解：答案为：（1）A；（2）t=1.19s；（3）t=0.67s

简要提醒：（1）两车的速度分别为

vA?dxA?4?2tdtvB?dxB?4t?6t2dt可得：t=0时vA?vB，即刚开始时A车行驶在前面。(2)由xA?xB，可得t=1.19s(3)由vA?vB，可得t=0.67s

4.一质点以初速v0，抛射角为?0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。

解：答案为：v0cos??0；0；g；g。

5.一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度大小为3m?s–2，则经过s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为m，角位移为rad，在1s末总加速度大小为m?s–2

解：答案为：1s；1.5m；0.5rad；4.2m?s–2。

v2(aτt)2?简要提醒：(1)an=a?，an?，t?RRR?1sa?(2)s?1aτt2?1.5m2ss?2???0.5rad2?RR(3)???v2(aτt)2??3m?s?2，(4)1s末，an?RR2?a?aτ2?an?32m?s?2?4.2m?s?2

6.若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应

为小时。（地球半径R=6.4?106m）

解：答案为：1.41小时。简要提醒：由：?2R?g，??g，RT?2???2?R?5075s?1.41hg7.一列车以5.66m?s–2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________m?s–2，加速度与铅垂直的夹角为_______。

解：答案为：11.3m?s–2；300。

简要提醒：如下图，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0=5.66m?s–2，a0所以小球的相对加速度a?为

30?a??g?a0

ga?

2得a?的大小为：a??g2?a0?11.3m?s?2

与竖直方向的夹角?为????????????????sin?1(a0/a?)?30??

三计算题

1.半径为R的轮子在水平面上以角速度??作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为r?(?Rt?Rsin?t)i?(R?Rcos?t)j，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加