失效分析方法

失效分析方法第1页，共86页，2023年，2月20日，星期四（二）失效分析的分类及引起各类失效形式的直接原因1，过量变形、2、断裂3、表面损伤失效。第2页，共86页，2023年，2月20日，星期四第3页，共86页，2023年，2月20日，星期四引起零件早期失效的原因是很多的，主要有以下几个方面：1、设计与选材上的问题；2、加工、热处理或材质上的问题；3、装配上的问题；4、操作和维护不当的问题。根据有关调查，发现造成失效的原因中，设计和制造加工方面的问题占56％以上，因此设计和制造加工方面是否存在问题是失效分析中需要考虑的重要方面，当然要根据零件失效的具体情况进行具体分析，这样可以大大缩短分析时间，减少分析工作量。第4页，共86页，2023年，2月20日，星期四第2节、失效分析方法

一、什么是失效分析

失效分析（也叫故障分析）的目的是研究机械设备、结构及零部件发生失效的原因，提出防止失效事故重复发生，提高其寿命的措施

第5页，共86页，2023年，2月20日，星期四二、失效分析的内容失效分析这门学科所包含的内容可分为两大方面：一是失效分析方法的研究，即失效分析方法本身——失效分析思维方法的研究；另一个是失效分析的实验技术，即采用各种仪器设备对失效零件进行实验检测，为准确的判断失效发生的原因提供实验依据。目前国内外在失效分析方法研究方面作了不少工作，已取得一定的成就，创造了诸如“失效事故的形式及影响分析”（FailureModeandEffectAnalysis,简称FMEA），“故障树分析”（FaultTreeAnalysis,简称FTA），“现象树分析”（EventTreeAnalysis,简称ETA），“特性要因图”等方法。因为篇幅有限，这里只简要地介绍“故障树分析法”。第6页，共86页，2023年，2月20日，星期四第3节故障树分析

（FaultTreeAnalysis)

故障树分析法（FTA）是一种系统可靠性和安全性分析的有效手段，尤其在解决复杂系统的分析问题上它迅速赢得了声誉，而反映在故障树分析中的对各种不同复杂程度分析的多功能适应性则是FTA的主要特性。故障树分析法是1961年由美国贝尔实验室首创的，1962年将它应用于美国研制的“民兵”导弹发射控制系统可靠性研究中取得了成果，FTA应用范围很广，可用于航空航天部门、电子工业、机械工业、电站、核电站、化工以及冶金等各个部门。第7页，共86页，2023年，2月20日，星期四故障树是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图，它用事件符号、逻辑门符号和转移符号描述各种事件之间的因果关系。

故障树分析权威学者富赛尔（J.B.Fussell）对此归纳了FTA的六点最显著的功能：①使工程人员能以演绎的方式直接探索出系统的故障所在。②能指出与人们感兴趣的失效模式有重要关系的系统状态。③对那些不了解系统设计的变化而要从事系统管理的人提供一个图示的帮助。第8页，共86页，2023年，2月20日，星期四④提供了系统分析中定性和定量分析选择的可能。⑤允许分析人员在某一时刻把注意力集中到某一特殊系统故障之上。⑥给工程人员提供了对系统特征的真实而透彻的理解。故障树分析法是一种图形演绎法，是故障事件在一定条件下的逻辑推理过程。

第9页，共86页，2023年，2月20日，星期四故障树分析一般可分为以下几个阶段：①选择合理的顶事件、系统的分析边界和定义范围，并且确定成功与失败的准则；②建造故障树，FTA的核心部分之一，通过对已收集的技术资料，在设计和运行管理人员的帮助下，建造故障树；③建立故障树的数学模型，对故障树进行简化或者模块化；④进行系统可靠性的定性分析；⑤进行系统可靠性的定量分析。第10页，共86页，2023年，2月20日，星期四一、故障树的建造1.故障树符号（1）事件符号①矩形事件一是顶事件，是故障树分析中所关心的结果事件，位于故障树的顶端；二是表示中间事件。②圆形事件它表示基本失效事件，是顶事件发生的最基本因素，为底事件。③菱形事件菱形事件又称为未探明事件。④房形事件（开关事件）⑤椭圆形事件（条件限制）第11页，共86页，2023年，2月20日，星期四第12页，共86页，2023年，2月20日，星期四（2）逻辑门符号在故障树分析中逻辑门只描述事件间的逻辑因果关系。下面的事件称输入事件，上面的事件是输出事件（也称门事件）。使用的逻辑门符号见表6-8。（3）转移符号第13页，共86页，2023年，2月20日，星期四第14页，共86页，2023年，2月20日，星期四2.故障事件的定义和分类系统或元部件能规定要求完成其功能时，称为正常事件。反之，不能完成规定功能或完成得不准确的称故障事件。

FTA中，把它们分成三大类。一次事件：故障事件是由元、部件本身引起的。例如灯泡钨丝断了而造成灯泡不亮。二次事件：故障事件是由外界环境和人为引起的。例如，操作人员忘记打开开关，使灯泡不亮。受控事件：故障事件是本系统中其它部件的错误控制信号、指令或噪声的影响引起的。一旦这些影响消除后，系统或部件即可恢复正常状态。仅含故障事件以及与门、或门的故障树称正规故障树。

第15页，共86页，2023年，2月20日，星期四3.故障树的建造故障树是系统可靠性分析的基础，故障树是否正确从根本上决定了分析的效果。通过建树过程能使工程技术人员透彻了解系统，发现系统中的薄弱环节，这是建造故障树的首要目的。其次建造故障树也是使用FTA的前提条件。演绎法主要用于人工建树，判定法和合成法主要用于计算机辅助建树。

第16页，共86页，2023年，2月20日，星期四人工建树的总体步骤是：①熟悉系统；②确定顶事件；③确定边界条件；④发展故障树；⑤整理与简化。第17页，共86页，2023年，2月20日，星期四顶事件是系统不希望发生的事件，一个系统往往有多个不希望发生的失效事件，根据分析的目的作出选择。正确的选择顶事件，一般选作的顶事件应是：①

它们的发生必须有一定的含义，发生的可能性是可以定量的；②

它可以进一步分解，以找到其发生的原因。

第18页，共86页，2023年，2月20日，星期四发展故障树原则顶事件和边界条件确定以后，就可以从顶事件出发展开故障树，并应遵循以下原则；①要有层次地逐级进行分析。②要找出所有矩形事件的全部、直接起因。③对各级事件的定义要简明、确切。④正确运用故障树符号。⑤当所有中间事件都被分解为底事件时，则故障树建成。第19页，共86页，2023年，2月20日，星期四4.故障树的规范化同一产品的同一顶事件的故障树，由于分析人员分析的思路不同，树的结构可能不尽相同。至多能含有底事件、结果事件以及“与”、“或”、“非”三种逻辑门的故障树叫规范化故障树。规范化故障树就需要将故障树中各种特殊事件与特殊门进行变换或删减，其规则如下：（1）未探明事件一般将重要的、出现概率比较了解的未探明事件当做基本事件，将不重要的、出现概率不清楚的未探明事件删去。（2）顺序与门将顺序条件作为一个新的输入事件，则顺序与门就变成多一个输入事件的新与门。第20页，共86页，2023年，2月20日，星期四（3）表决门一个r/n表决门意味意n个输入事件中有r个或r个以上的事件发生时，输出事件才发生。举出使输出事件发生的诸输入事件组合，把每个组合作为一个结果事件，这些结果事件与输出事件以“或门”相连，就是一个r/n表决门。（4）异或门（5）禁门设A为禁门的输出，B为禁门的输入，C为条件事件。把条件事件看成一个输入事件，则A、B、C就是一个与门联系，如图6-6所示。第21页，共86页，2023年，2月20日，星期四第22页，共86页，2023年，2月20日，星期四第23页，共86页，2023年，2月20日，星期四第24页，共86页，2023年，2月20日，星期四例6-1动力割草机的发动机的故障树。割草机内装有作为动力的小型发动机，驱动切削工具。这是一种冷小循环发动机，输出功率约2.94kW，以汽油为燃料。燃料箱装在上部，由重力给油方式向燃料室供油，不需供油泵。发动时，一般采用电发动，发动电源是蓄电池。若电发动失效时，也可采用手动的方法。而永磁式发电机则向产生电火花的火花塞提供高压电源。

顶事件的选定①发动机不能发动；②

发动机不能连续工作。

第25页，共86页，2023年，2月20日，星期四发动机不能发动首先可举出燃料室的燃料没有供给到；有燃料，若气缸内的压力不足，仍然不会发动；使燃料达到规定的压力被压缩，电气点火系统的火花能量不足，发动机也无法正常发动。因此，顶事件和这三个事件用或门相连。然后再分别对这三个直接原因事件，用同样的方法进行分析，直到底事件为止。第26页，共86页，2023年，2月20日，星期四第27页，共86页，2023年，2月20日，星期四按故障树规范化的规则，可将其规范化。对“汽化器失灵”这个未探明事件作出处理。收集的数据发现这个事件的发生概率较高，约为0.03，它作为基本事件处理。对禁门作逻辑等效变换，“油箱没检查”作为一个输入事件。它和另一个输入事件“上一次用完了”一起通过与门产生输出事件“油箱空”。对事件进行如下的编码：第28页，共86页，2023年，2月20日，星期四对事件进行如下的编码：

T：发动机不能发动E1：燃料不足 E2：不能压缩E3：无火花E4：油箱空 E5：活塞不动E6：无能源使转X8：上一次用完了 X9：顶杆折损X10：轴承卡住X1：汽化器失灵 X2：油管堵塞X3：油塞环破X4：火花塞X5：永磁式电机故障X6：引线折X7：油箱没检查X11：蓄电池用光X12：拉索折断 规范化故障树如图6-8所示。

第29页，共86页，2023年，2月20日，星期四第30页，共86页，2023年，2月20日，星期四故障树建立实例第31页，共86页，2023年，2月20日，星期四第32页，共86页，2023年，2月20日，星期四二、故障树的定性分析直接由布尔代数表示的故障树可以经过布尔运算而化简，它是基本事件的积之和表达式。每一个基本事件和乘积项称为故障树的最小割集。故障树定性分析的任务就是求出故障树的全部最小割集。由于全部最小割集反映了系统的全部故障模式，全部最小割集的集合又称为系统的故障谱。故障谱的分析，可以找出系统的薄弱环节，提高系统的可靠性与安全性。第33页，共86页，2023年，2月20日，星期四1.最小割集和最小路集设故障树有n个底事件X1，X2，…，Xn，C={Xi，…，Xe}为其中一些底事件的一组集合，当集合中的全部基本事件都发生，或称集合C发生时，顶事件必定发生，则集合C是故障树的一个割集。若已知C是一个故障树的割集，若集合C中任意去掉一个基本事件后，余下的集合就不再是故障树的割集时，则称集合C是一个最小割集。第34页，共86页，2023年，2月20日，星期四从顶事件不发生的角度出发，可引入路集的概念。设D={Xi，…，Xm}是一些基本事件的一组集合，当集合D中的每一基本事件都不发生时，则顶事件一定不会发生，称集合D是故障树的一个路集。任意去掉集合D中的一个事件后，集合D就不再是故障树的路集了，这样的路集称为最小路集。可以通过布尔代数计算相互转换，由路集可求出割集，反之亦然。

第35页，共86页，2023年，2月20日，星期四2.求最小割集的方法1）上行法（Semanderes法）上行法是自下而上地求顶事件与底事件的逻辑关系式的方法。设A、B、C是不同的事件或事件集合，则事件逻辑运算的基本法则如下：①幂等律： AA=A，A＋A=A②交换律： AB=BA，A＋B=B＋A③结合律： （AB）C=A（BC）（A＋B）＋C=A＋（B＋C）④分配律： （AB＋C）=（A＋C）（B＋C）第36页，共86页，2023年，2月20日，星期四⑤吸收律： A＋AB=A

A（A＋B）=A⑥摩根律：

为了书写方便起见，在上面的运算法则和以后的运算中，以“＋”代替逻辑或“U”符号，且省去逻辑与“”符号。利用上述这些逻辑运算的公式，可以将一些复杂的表达式化简。例如（A＋B）（A＋C）（D＋B）（D＋C）用分配律 =（A＋BC）（D＋BC）令E=BC =（A＋E）（D＋E）用交换律 =（E＋A）（E＋D）用分配律 =E＋AD=BC＋AD第37页，共86页，2023年，2月20日，星期四上行法步骤：①从故障树的最下一级开始，逐级写出各矩形事件与其相邻下级事件的逻辑关系式。②从最下一级开始，逐级将下一级的逻辑表达式代入其上一级事件的逻辑表达式。在每一级代入之后都要运用上述逻辑运算法则，将表达式整理、简化为底事件逻辑积求和形式，称为积和表达式。③利用幂等律去掉各求和项中的重复事件，则表达式中的每一求和项都是故障树的一个割集，但不一定是最小割集。④再运用吸收律去掉多余的项，则表达式中的每一求和项即是故障树的一个最小割集。第38页，共86页，2023年，2月20日，星期四第39页，共86页，2023年，2月20日，星期四例6-2试求图6-10所示的故障树的全部最小割集。各底事件分别用X1，X2，…，X6表示。①由下而上写出各门事件的逻辑表达式G3=X4+X5，G4=X2＋X4＋X6G5=X3X4G1=X3G3G4，G2=X2＋G5TOP=X1＋G1＋G2②逐级代换并简化G1=X3（X4＋X5）（X2＋X4＋X6）第40页，共86页，2023年，2月20日，星期四运用结合律与分配律，则G1=[X3（X4＋X5）]（X2＋X4＋X6）=（X3X4＋X3X5）（X2＋X4＋X6）=X2X3X4＋X2X3X5＋X3X4X4＋X3X4X5＋X3X4X6＋X3X5X6运用幂等律将第3项简化为X3X4，再运用吸收律可得：G1=X2X3X5＋X3X4＋X3X5X6G2=X2＋X3X4第41页，共86页，2023年，2月20日，星期四③顶事件表达式TOP=X1＋（X2X3X5＋X3X4＋X3X5X6）＋（X2＋X3X4）去掉括号并运用幂等律去掉重复项则有TOP=X1＋X2X3X5＋X3X4＋X3X5X6＋X2第42页，共86页，2023年，2月20日，星期四上式右侧各相加项都是此故障树的割集。利用吸收律消去上式右侧第二项，则顶事件最终的集合表达式为：TOP=X1＋X2＋X3X4＋X3X5X6最小割集即上式右侧各项：C1=[X1]，C2=[X2]，C3=[X3，X4]，C4=[X3，X5，X6]画出等效故障树第43页，共86页，2023年，2月20日，星期四（2）下行法（Fussell-Vasely法）所谓下行法是由顶事件开始，自上而下地逐级进行列表置换的方法。下行法的基本依据是逻辑门的性质：与门使割集的容量增大，或门使割集的数量增多。下行法求最小割集。当求得全部最小割集后，应按照以下原则进行定性比较，以便将定性比较结果应用于指导故障诊断，确定维修次序，或者提示改进系统的方向。根据每个最小割集所含底事件数目（阶数）排序，底事件发生概率比较小，其差别相对地不大的条件下：第44页，共86页，2023年，2月20日，星期四①阶数越小的最小割集越重要。②在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要。③在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要。为节省分析工作量，在工程上可以略去阶数大于指定值的所有最小割集来进行近似分析。第45页，共86页，2023年，2月20日，星期四3求对偶树（dualfaulttree）

与最小割集对偶故障树（dualfaulttree）简称对偶树，将二状态故障树中的与门换为或门，或门换为与门，底事件、顶事件不变，这样得到的故障树称为原故障树的偶故障树。利用相互对偶系统的性质，则故障树的最小割集，这是对偶树的最小路集。第46页，共86页，2023年，2月20日，星期四第47页，共86页，2023年，2月20日，星期四Z=X1X2+X1X4X5+X2X3

第48页，共86页，2023年，2月20日，星期四第49页，共86页，2023年，2月20日，星期四Z=(X1+X2)(X1+X3)(X2+X4)(X2+X5)第50页，共86页，2023年，2月20日，星期四定性分析的目的目的寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）发现潜在的故障发现设计的薄弱环节，以便改进设计指导故障诊断，改进使用和维修方案第51页，共86页，2023年，2月20日，星期四最小割集的意义最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生(发生概率极低)，则顶事件就恒不发生(发生概率极低)，系统潜在事故的发生概率降至最低消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与门”尽可能接近顶事件。第52页，共86页，2023年，2月20日，星期四最小割集可以指导系统的故障诊断和维修如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。第53页，共86页，2023年，2月20日，星期四三.故障树的定量分析

故障树定量分析的任务在于根据各个底事件发生的概率来确定顶事件发生的概率（不可靠度），以及可修复系统的不可用度、可修复系统故障频率等。在安全性分析中，顶事件的概率是系统的事故发生的概率。此外，还应进行部件和割集重要度的分析计算。

1，基本事件结构重要度

结构重要度表示对应基本事件的元素由故障状态变到正常状态时，系统的故障状态减少的比例。它是FTA中一个重要的数量指标。可以利用最小割（路）集进行化简结构重要度的分析。这种方法主要依据下面四条判断原则来判定基本事件结构重要系数I(i)的大小，而不追求其精确值。第54页，共86页，2023年，2月20日，星期四原则①单个事件是最小割（路）集中的基本事件I(i)最大。例如，某故障树有三个最小割集：C1={x1}，C2={x2，x3}，C3={x2，x4，x5}。根据本原则判断，x1的I(1)比其它几个基本事件的都大，即I(1)＞I(i)(i=2,3,4,5)原则②仅在同一最小割（路）集中出现的所有基本事件的I(i)相等。第55页，共86页，2023年，2月20日，星期四例如，某故障树有三个最小割集：C1={x1，x2}，C2={x3，x4，x5}，C3={x6，x7，x8，x9}，而且x1～x9在此故障树的所有最小割集中没有重复出现，根据本原则判断各基本事件的I(i)大小如下：I(1)=I(2)I(3)=I(4)=I(5)I(6)=I(7)=I(8)=I(9)第56页，共86页，2023年，2月20日，星期四原则③两个基个事件仅出现在相等的若干最小割（路）中，在不同最小割（路）集中各基本事件的I(i)大小与其出现次数的多少成比例，次数多的大，次数少的小，出现次数相等的其I(i)也相等。例如，某故障树有以下四个最小路集：P1={x1，x2，x4}，P2={x1，x2，x5}P3={x1，x3，x6}，P4={x1，x3，x7}而且，x1～x7在该故障树的其它最小路集中没有出现。根据本原则判断：因为x1在四个最小路集中重复出现四次，所以x1的I(1)最大；第57页，共86页，2023年，2月20日，星期四x2，x3在四个最小路集中重复出现二次，所以其I(2)，I(3)次之，而且相等；x4，x5，x6，x7在四个最小路集中仅出现一次，因此I(4)=I(5)，I(6)=I(7)，而且最小。结果得出：I(1)＞I(2)=I(3)＞I(4)=I(5)=I(6)=I(7)。原则④两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割（路）中，有两种情况：a.若它们重复在各最小割（路）集中出现的次数相等，则在事件少的最小割（路）集中出现的基本事件的I(i)大；b.在事件少的最小割（路）集中出现次数少的，与事件多的最小割（路）集中出现次数多的基本事件相比较，以及其它错综复杂情况比较，可按下列近似判别式计算：第58页，共86页，2023年，2月20日，星期四式中I(i)为基本事件xi结构重要系数大小的近似判别值，I(i)大，I(i)值也大；xiCr为基本事件xi属于最小割集Cr；ni为基本事件xi所在的最小割（路）包含的基本事件个数。例如，某故障树中基本事例件x1，x2仅在以下四个最小路集中出现P1={x1，x3}，P3={x2，x3，x5}，P2={x1，x4}，P4={x2，x4，x5}。第59页，共86页，2023年，2月20日，星期四根据本原则a)判断：因为x1分别在有两个基本事件的最小路集各出现一次（共两次），x2分别在有三个基本事件的最小路集也各出现一次（共两次）。因此，I(1)＞I(2)。下面，再来看另一种情况。假设某故障树共有以下五个最小割集：C1={x1，x3}，C4={x2，x4，x6}，C2={x1，x4}，C5={x2，x3，x7}，C3={x2，x3，x5}。第60页，共86页，2023年，2月20日，星期四根据本原则b)判断：因为，

所以，I(1)=I(3)＞I(2)=I(4)结果得出：I(1)=

I(3)＞I(2)=

I(4)。第61页，共86页，2023年，2月20日，星期四运用上述四条原则判断各基事件I(i)大小时，应注意两点：一是必须按四条原则顺序选后来判断，不能任取一条来判断；二是所用近似判别计算式尚不够完善，不能完全依赖。第62页，共86页，2023年，2月20日，星期四2，通过最小割集求顶事件

发生的概率若已知故障树的m个最小割集为：

┇第63页，共86页，2023年，2月20日，星期四

第64页，共86页，2023年，2月20日，星期四而n1,n2,…,nm可以相同或不相同，则故障树可以表达为图6-11所示结构。显然，当且只有当至少在一个最小割集的全部底事件同时发生时，顶事件才发生，即或因此，顶事件发生的概率为 （6-4）第65页，共86页，2023年，2月20日，星期四或根据容斥原理，可将式（6-4）展开成以下形式：分式右端共有（2m–1）项，计算量随最小割集总数m增加而指数增长。容斥公式法仅适用于故障树最小割集个数少的情况。在实际计算时往往取式（6-5）的首项来近似：第66页，共86页，2023年，2月20日，星期四或取首项与第二项之半的差作近似：在实际计算时往往取式（6-5）的首项来近似：第67页，共86页，2023年，2月20日，星期四例6-4某故障树有三个最小割集：C1={X1,X2},C2={X3},C3={X2,X4,X5}，其中X1,X2,X3,X4,X5是相互独立的底事件，它们发生的概率分别为：P{X1}=0.001,P{X2}=0.002,P{X3}=0.050,P{X4}=0.010,P{X5}=0.001。试求顶事件发生的概率。解：由式（6-5）P{TOP}=P{C1}+P{C2}+P{C3}–P{C1C2}–P{C1C3}–P{C2C3}+P{C1C2C3}

=P{X1,X2}+P{X3}+P{X2,X4,X5}–P{X1,X2,X3}–P{X1,X2,X4,X5}–P{X2,X3,X4,X5}+P{X1,X2,X3,X4,X5}第68页，共86页，2023年，2月20日，星期四由于各底事件独立，因此P{TOP}=P{X1}P{X2}+P{X3}+P{X2}P{X5}–P{X1}P{X2}P{X3}–P{X1}P{X2}P{X4}P{X5}–P{X2}P{X3}P{X4}P{X5}+P{X1}

P{X2}P{X3}P{X4}P{X5}

=0.001×0.002+0.050+0.002×0.010×0.001–0.001×0.002×0.050–0.001×0.002×0.01×0.001–0.002×0.05×0.01×0.001+0.001×0.002×0.05×0.01×0.001

=0.0500019第69页，共86页，2023年，2月20日，星期四如果顶事件是系统失效事件，则P{TOP}是系统的不可靠度，而系统的可靠度为Rs=1–P{TOP}因此，例6-4的系统可靠度为Rs=0.9499981在上例中，由于各底事件发生概率很小，用式（6-5）首项近似可得P{TOP}=P{C1}+P{C2}+P{C3}=0.05000202与准确值很接近。第70页，共86页，2023年，2月20日，星期四①利用最小割集计算法如图2-13共有三个最小割集：C1={x1，x2}，C2={x1，x4，x5}，C3={x2，x3}设各基本事件发生概率分别为P1，P2，P3，P4，P5，则三个最小割集的概率为Pc1=P1P2，Pc2=P1P4P5，Pc3=P2P3所以，顶端事件的发生概率为Pz=1–(1–Pc1)(1–Pc2)(1–Pc3)=1–(1–P1P2)(1–P1P4P5)(1–P2P3)首项近似法

Pz=Pc1+Pc2+Pc3=P1P2+P1P4P5+P2P3第71页，共86页，2023年，2月20日，星期四通过最小路集求顶事件发生的概率

若已知故障树的k个最小路集为其中n1,n2,…,nk可以相同或不相同，那么故障树可以等效地表示为如图6-12的结构。若每一个路集中至少有一个底事件发生，则顶事件就发生，即因此，顶事件发生的概率可表示为第72页，共86页，2023年，2月20日，星期四第73页，共86页，2023年，2月20日，星期四例6-5某故障树有两个路集：D1={X1,X2},D2={X3}，其中X1,X2,X3是相互独立的底事件，发生的概率分别为：P{X1}=0.001,P{X2}=0.003,P{X3}=0.002。试求顶事件发生的概率。解：由式（6-5）P{TOP}=P{D1,D2}=P{(X1+X2)X3}=P{X1X3+X2X3}=P{X1X3}+P{X2X3}–P{X1X2X3}=0.001×0.002+0.003×0.002–0.001×0.003×0.002=0.00000799因此Rs=1–P{TOP}=0.99999201第74页，共86页，2023年，2月20日，星期四3概率重要度在故障树的定量分析中用概率重要度来衡量最小割集或底事件的重要性，从而根据重要度排队顺序来确定关键的最小割集和底事件。重要度是一个部件或系统的割集发生失效时对顶事件发生概率的贡献，它是时间、部件的可靠性参数以及系统结构的函数。在系统的设计、故障诊断和优化设计等方面都有用。（1）最小割集概率重要度最小割集概率重要度定义为最小割集发生的概率与顶事件发生的概率之比。设最小割集Ci的概率为P(Ci)，该最小割集的概率重要度为

Ici，则第75页，共86页，2023年，2月20日，星期四实际上，按此重要度定义最小割集的重要度顺序即其发生的概率由大到小的排序。

（2）底事件概率重要度底事件概率重要度定义为所有包含该底事件的最小割集概率加权之和与顶事件概率之比。因此，底事件Xi的概率重要度Ixi由下式计算：第76页，共86页，2023年，2月20日，星期四式中，P(Cj)——包含底事件Xi的最小割集Cj的概率；

P(Xi)——底